2023年证明四边形是平行四边形的方法.docx

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1、2023年证明四边形是平行四边形的方法第1篇：四边形证明1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论BM D2已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点求证： DAGDCG； GCCH(6分)ADB C E3小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD你能够得出什么样的正

2、确的结论？” 小明经过研究发现：EFAE请你对小明所发现的结论加以证明；B F 图 D E C 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图、图、图)，其它条件均不变，认为仍然有“EFAE”你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由(7分)B 图E F C 图B F C图4如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)5如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOCa将BOC绕点C按顺时针

3、方向旋转60得ADC，连结OD(1)求证：COD是等边三角形；(2)当a150时，试判断AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？第2篇：四边形证明密封内要题 题 ：答号座 要 ：场考 不 内：名姓 线 ：级班封 15.如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F，G分别是BO、CO的中点求证：四边形EFGD为平行四边形16如图，ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明17.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与BE交于点G,CE和DF交于点

4、H求证：EF与GH互相平分。18.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC与E,AFCD于点F，若EAF=60度，BE=3,CF=,求平行四边形的面积八年级数学第5页，共12页19如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF求证：AB=2OF20.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,M,P,N分别是AD,BD,的中点，ABD=20度，BDC=70度，求PMN的度数21,如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在BD上,BE=DF, （1）求证：AE=CF(2)若AB=6,COD=60

5、度，求矩形ABCD的面积22如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OFAD于点F，OF=4,AEBD于点E,且BE:BD=1:4,求矩形ABCD的周长。八年级数学第6页，共12页23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，且AC=8，若三角形AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积24如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。 求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形。25如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接AC、BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABF

6、C为矩形八年级数学 第7页，共12页 26.如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90度，F为DC上的一点，且AB=FC,E为AD上的一点，EC交AF于点G,，EA=EG.求证;ED=EC27如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD 于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形28 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别 平分DAB和CBA.（1）求APB的度数；（2）如果AD5 cm，AP8 cm，求APB的周长八年级数学第8页，共12页密线不答 密封内要题第3篇：证明四边形证明直角三角形全等三组对应边相等的两个三角形全等（S

7、SS）两组对应边和一组对应的夹角相等的两个三角形全等（SAS）两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）直角三角形中一组斜边和一组直角边相等的三角形全等（HL）证明三角形相似两三角形的对应边要的比例，所以“边边边”就是三条对应边的比例都相等“边角边”就是夹角相等的两边比例相等。证明平行四边形连结一条对角线，得到两个三角形，可证明它们全等，从而得到内错角相等，进而得到平行，由定义知是平行四边形由四边形内角和等于360，而两组对角相等，因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍，即一组邻角的和是180，得到一组对边平行，类似地可得另一组对边平行，从而得证由SAS可证全等，进而得到内错角相

8、等，得到两组对边平行，问题得证证明菱形1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。证明矩形1.一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形。证明正方形1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直

9、角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。第4篇：四边形证明题1.如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDFEABFC2.如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 3 如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证四边形DEBF是菱形4.如图5所示，在菱形ABCD中，ABC= 60，DEA

10、C交BC的延长线于点E求证：DE=A1BE 2DBCE5.如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形DB6.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CFE7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为8，求AC的长ECoB 8.如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分ABC,A=60.过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，

11、求证：DEF为等边三角形.9.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.ADCBMC10.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CF AB AF第5篇：四边形证明练习题四边形练习题1

12、.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形2.如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形3.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP4.如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EDBF，EF与AC相交于点O.求证：OA如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F， 点O既是AC的中点，又是EF

13、的中点 (1)求证：BOEDOF； (2)若OABD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由6.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你的结论。7.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CEBF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并说明你的结论。DEMCB8.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEAF9.已知：如图，在平行四边形中，在直线上， 且C求

14、证：10.如图所示，在ABC中，A=90，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是多少？C11.如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=12.DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N， 求证：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）CMN为等边三角形（4）MNBCBA C13.已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F 求证：AN=BM求证：CEF为等边三角形将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，

15、其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。MA 图1图214.如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何B15.已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：（1）BDECDF（2） 点D在A的平分线上A16.如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DEBC第6篇：四

16、边形证明题四边形证明题()第一篇：特殊平行四边形：证明题 特殊四边形之证明题1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ? （1）求证：adecbf（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论 f c a e b 2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e （1）求证：四边形aecd是菱形；（2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由 3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd （1）求证：adce；（2）填空：四边形adce的形状

17、是 a dmn b 4.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，（1）求证：abe（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m （1）求证：abcdcb ；（2）过点c作cnbd，过点b作bnac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f （1）求证：boedof；（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶

18、点的四边形是菱形？证明你的结论 f a b e d b n ，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。 (两种添线方法) c 8如图（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd （1）求?abc的度数；（2）求证：caf为等腰三角形 c b 图七 f 第二篇：平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb! 我这一化解，楼主应该明白了吧! 希望楼主采纳，谢谢!不懂再问! 此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!已知：f，g是cda的中点，所以fg是c

19、da的中位线，所以fg平行da 同理he是bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he 同理可得：fh平行ge! 即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 证明：e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点 fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bc fg/he，fh/eg 四边形egfh是平行四边形 3.理由：连接一条对角线，ac吧。ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质) dac=acb，bac=dca 在abc和dac中， dac=acb ac=ca bac=dca 所以，abc全等于dac() 所以，ab=da,ad=bc 证明：四边形

20、abcd为平行四边形; dcab; eaf=dea ae，cf，分别是dab、bcd的平分线; dae=eaf;ecf=bcf; eaf=cfb; aecf; ecaf四边形afce是平行四边形 4 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形

21、为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全

22、等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形

23、中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 第三篇：四边形证明题四边形证明题已知分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解：在三角形abf和三角形edc中 因为：ab=cd 角dab=角dcb ae=fc 所以：三角形abf全等于三角形edc 所以：eb=fd 所以：四边形bedf为平行四边形 同理可证：四边形aefc为平行四边形 在三角形ehd和三角形chf中

24、 因为：角ehd=角chf 角deh=角hcf ed=fc 所以：角形ehd全等于三角形chf 在三角形bgf和三角形fhc中 因为：角ebf=角dfc bf=fc 角afb=角ecf 所以：三角形bgf全等于三角形fhc 所以：三角形bgf全等于三角形ehd 所以：gf=eh 同理可证：ge=fh 所以：四边形egfh是平行四边形如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30，efab，垂足为f，连结df。 求证：四边形adfe是平行四边形。 设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=3a, 等边abe,efab=af=1/2ab=a,ae=2a

25、,ef=3adaf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=(ad+af)=2a ae=df=2a,ef=ad=3a=四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以

26、4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑

27、本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边

28、形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行

29、或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底1x高 第四篇：

30、特殊四边形证明题习题 特殊四边形证明题1（2014年湖北十堰市）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f.求证：debf = ef2.（2014年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc (1）求证：be?dg；(2）若?b?60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定 d b c e f(更多请搜索) ? 3（2014 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df若ce?10cm，求df的长 a e b f c

31、4（2014年娄底）如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，(1）求证：abe(2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是 菱形？并说明理由5（2014年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e.(1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明.(2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由 .矩形的性质，全等三角形的判定6 (2014年安顺)如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交

32、ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。(1） 求证：bd=cd；(2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。 ?acd?30，bd?67（2014肇庆）如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，a（1）求证：abd是正三角形； (2）求 ac的长（结果可保留根号）8（2014肇庆）如图 ，abcd是正方形g是 bc 上的一点，deag于 e，bfag于 f a d b f c （1）求证：abfdae； (2）求证：de?ef?fb9（2014年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形abcd中，afbe求证：decf；矩形性质、全等三角形判定 a b d图

33、1 10（2014年广西梧州）如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd (1）求证：adce；(2）填空：四边形adce的形状是垂直平分线、全等三角形、菱形判定 a m n b11 (2014年宜宾）已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.(1）求证：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周长 菱形的性质,全等三角形的判定 b fd第21题图c ab?5，ac?612（2014年广东省）在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点d作deac交bc的延长线于点e

34、 (1）求bde的周长；(2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q 求证：bp?dq q p c e 菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定第：平行四边形证明题 证明题1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg （1）求证：ae=cg （2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想 答案：（1）四边形abcd、四边形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，则adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，

35、可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，aecg.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，结论得证.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，因此aecg.易错点：

36、不能很好的利用四边形内角的性质 试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.已知在四边形abcd中，adbc， b=60，ab=bc，e是ab上的一点，且dec=60，求证：ad+ae=ab.答案：连结a、c两点，过点e作efac，b60，abbc，abc、ebf均为等边三角形，则efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce（aas），adef，又efbe，则adbe，由aebeab知，aead ab.解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道a

37、bc、ebf均为等边三角形，只需证明adef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知efc120，bebf，所以aecf，又因为adbc，所以ead120，又因为dec60，所以fecaed60，又因为aedade60，所以fecade，所以aedfce（aas），adef，又因为efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证afcf答案：如图，连接bf，bebd，f为de的中点，bfde，bfaafd90，

38、又cf为直角三角形dce斜边的中线，cfdf，则fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf，afdbfc，bfabfcafc90，afcf.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bfde，所以应该连接bf，因为bebd，f为de的中点，所以bfde，所以bfaafd90，如果能证明afdbfc，则结论即可得证.由已知条件，cf为直角三角形dce斜边的中线，则cfdf，fdcdcf，所以adfbcf，又因为adbc，所以adfbcf，所以afdbfc，所以bfabfcafc90，所以afcf.易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：矩形13已知四边

39、形abcd，从abdc；ab?dc；adbc；ad? bc；?a?c；?b?d中取出2个条件加以组合，能推出四边形abcd是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合14.如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，请说明：eg与fh互相平分、15.如图所示，以abc的三边abab、d b、ce c ， b、c c在bc的同侧作等边 请说明：四边形adef为平行四边形 16 如图所示，在平行四边形abcd中，ae、cf分别是?dab，?bcd的平分线， 试说明四边形afce是平行四边形 13解：有以下组合可以得到平行四边形：与；与

40、；与；与；与；与；与；与；与 14提示：经证四边形hefg为平行四边形 15 提示：?bdeabcecf， 16解：是平行四边形理由如下： ?四边形abcd是平行四边形， ?bad?bcd ?ae、cf是角平分线， ?aeb?fce.?aecf 又?afce，?四边形afce是平行四边形?df?af，ad?fe.?四边形adef为平行四边形第7篇：平行四边形证明1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF求证:四边形AECF是平行四边形2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN.求证：MFNE是平行四边形.3、已知：如图，四边形ACED是平

41、行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE是平行四边形5、已知:如图DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC，求证:四边形ABCD是平行四边形6.在ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？7.如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.12128.如图，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使E

42、F=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？9、.如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？11、如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.证明平行四边形认识四边形教学反思四边形内角和是多少四六级证明平行四边形电子教案模板