阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 (2).ppt

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1、阅读与理解阅读与理解 欧几里得原本与公理化方法欧几里得原本与公理化方法内蒙古通辽市科尔沁区第三中学内蒙古通辽市科尔沁区第三中学主讲教师主讲教师 高明兴高明兴高中一年级高中一年级 必修必修2 2 人民教育出版社人民教育出版社A A版版几何学之父-欧几里得几何原本介绍：几何原本介绍：全书共13卷公设5条公理5条定义119条命题465条欧几里得的欧几里得的原本原本(第一个印刷本第一个印刷本14821482年）年）几何原本中的五个公设：几何原本中的五个公设：【公设1】假定从任意的一个点到另外一个点可作 一条直线。【公设2】一条有限直线可不断延长。【公设3】以任意中心和直径可以画圆。【公设4】所有的直角

2、都相等。【公设5】在同一平面内，如果一条直线与两条直 线相交，且同侧所交两内角之和小于两 直角之和，则两直线无限延长后必相交 于该侧的一点。几何原本中的五个公理：几何原本中的五个公理：【公理1】等于同量的量彼此相等。【公理2】等量加等量，总量仍相等。【公理3】等量减等量，余量仍相等。【公理4】彼此重合的图形是全等的。【公理5】整体大于部分。找一找必修找一找必修2 2第二章第二章中有哪些公理？中有哪些公理？公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内。内，那么这条直线在此平面内。公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，有且过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面。只有一个平面。公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。的公共直线。公理公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相 平行。平行。公理化的应用：公理化的应用：小组探究：小组探究：由由“公理公理2 2 过过不在一条直线上的三点，有且不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。只有一个平面。”可以得到哪可以得到哪些推论？些推论？作作 业业 ：查资料，了解一位查资料，了解一位数学名人及他的数学成数学名人及他的数学成就。就。