等函数的导数公式及四则运算.ppt

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1、基本初等函数的导数公式及导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的运算法则一、复习一、复习1.1.导数的导数的几何几何意义：意义：曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率;(瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度)物理物理意义：意义：物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤:总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式注意注意:关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数,例如例如:三角函数的求导公式三角函数的求导公式例例2:2:例例3.求下列函数的导数求下列函数的导数例例4.求下列函数的导数求下列函数的导数

2、(三三)函数的和、差、积、商的求导法函数的和、差、积、商的求导法则则设设f(x)、g(x)是可导的是可导的（1）（2）（3）特殊地特殊地（c为常数为常数）注意：注意：1 1、前提条件导数存在；、前提条件导数存在；、和差导数可推广到任意有限个；、和差导数可推广到任意有限个；、商的导数右侧分子中间、商的导数右侧分子中间“”，先先 子导再母导。子导再母导。例例 2设设 y=xlnx，求求 y .解解根据除法公式，有根据除法公式，有例例 3设设求求 y .切线问题切线问题1:1:求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P()P()的切线的直线方程的切线的直线方程.2.如果曲线如果曲线 y=x3

3、+x-10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行,求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解:切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行,切线斜率为切线斜率为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y|x=x03x02+1=4.x0=1.当当 x0=1 时时,y0=-8;当当 x0=-1 时时,y0=-12.切点坐标为切点坐标为(1,-8)或或(-1,-12).切线方程为切线方程为 y=4x-12 或或 y=4x-8.=(x3+x-10)|x=x0=3x02+1.3 3、若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=axy=ax3 3的切线的切线,试求试

4、求a a的值的值.解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有:y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(-1/2)2=1,即即:a=4:a=4 4.已知曲线已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线直线 l:y=kx,且直线且直线 l 与与 曲线曲线 C 相切于点相切于点(x0,y0)(x0 0),求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解:由直线由直线 l 过点过点(x0,y0)，其斜率，其斜率

5、k=,x0y0点点(x0,y0)在曲线在曲线 C 上上,y0=x03-3x02+2x0.=x02-3x0+2.x0y0又又 y=3x2-6x+2,在在点点(x0,y0)处曲线处曲线 C 的切线斜率的切线斜率 k=y|x=x0.x02-3x0+2=3x02-6x0+2.整理得整理得 2x02-3x0=0.解得解得 x0=(x0 0).32这时这时 y0=-,k=-.3814直线直线 l 的方程为的方程为 y=-x,14切点坐标是切点坐标是(,-).3832设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+

6、y+6=0或或3x+y-14=0.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.解：解：令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和3.求曲线求曲线 上与上与 轴平行的切线方程轴平行的切线方程.4、求曲线求曲线y=xlnx平行于平行于x-y+1=0的切线方程的切线方程解：设切点解：设切点 切线的斜率为切线的斜率为1 切线方程为y=x-1 即x-y-1=0小结:基本初等函数的导数公式注意注意:牢记公式呦牢记公式呦三、巩固练习三、巩固练习 则则1 1、函数、函数、函数、函数的导数是的导数是、函数、函数的导数是的导数是、函数、函数a=则则0或 解：（2 2）y=tanxy=tanx5 5、求下列函数的导数、求下列函数的导数（1 1）y=xsinxy=xsinx解：解：6、求下列函数的导数求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）7 7、（、（1 1）已知）已知 若若 则则a=()a=()A B C D A B C D D（2）若若 则则a=（）A 6 B 3 C 0 D-2 B