二、圆锥曲线的离心率与统一方程 (4).ppt

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1、圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线离心率的求法离心率的求法离心率的求法离心率的求法高二数学组 林葵圆 锥 曲 线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线视频 题型一：求离心率的值题型一：求离心率的值例例1 已知椭圆已知椭圆 ，求椭圆离心率的值，求椭圆离心率的值.题型一：求离心率的值题型一：求离心率的值变式变式1 1 如果双曲线的实半轴长为如果双曲线的实半轴长为2 2，焦距为，焦距为6 6，那么，那么双曲线的离心率为（双曲线的离心率为（）解析：由题设解析：由题设 ,则则 ，因此选，因此选C题型一：求离心率的值题型一：求离心率的值二、利用已知条件建立二、利用已知条件建立a,ca,c的等量关系的等量关系例例2

2、 2 已知已知 分别是分别是双曲线双曲线 的左、右焦点，过的左、右焦点，过 且垂直于且垂直于x轴的直线与双曲线交轴的直线与双曲线交于于A，B两点，若两点，若 是直角三角形，求该双曲线离是直角三角形，求该双曲线离心率的值心率的值.题型一：求离心率的值题型一：求离心率的值二、利用已知条件建立二、利用已知条件建立a,ca,c的等量关系的等量关系变式变式2 2 在平面直角坐标系中，椭圆在平面直角坐标系中，椭圆焦距为焦距为2c,2c,以以O O为圆心，为圆心，a a为半径作圆，过点为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率作圆的两条切线互相垂直，则离心率 题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率

3、的取值范围例例3 3 设设P P点是椭圆点是椭圆 上一上一 点，点，F F1 1、F F2 2为椭圆的左右焦点，如果为椭圆的左右焦点，如果F F1 1PFPF2 2=90=900 0，求此椭圆的，求此椭圆的离心率的取值范围。离心率的取值范围。XYOPF1F2思路：问题的关键是寻找思路：问题的关键是寻找a a、c c的不等关系的不等关系题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率的取值范围解解 方法方法1：设点：设点P的坐标是的坐标是 ，则则消去 ,得思路思路2 2：利用基本不等式：利用基本不等式 两边两边平方后得：平方后得：由椭圆的定义有由椭圆的定义有：B2B1F1yxOF2P题型二：求离心率的

4、取值范围题型二：求离心率的取值范围方法方法3：巧用图形的几何特性：巧用图形的几何特性 由由，知点知点P P在以在以为直径的圆上为直径的圆上.又点又点P P在椭圆上，因此该在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点圆与椭圆有公共点P P，故有，故有XYOPF1F2题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率的取值范围变变式式3 3已已知知双双曲曲线线 的的右右焦焦点点为为F F，若若过过点点F F且且倾倾斜斜角角为为6 60 0的的直直线线与与双双曲曲线线的的右右支支有有且且只只有有一一个个交交点点，则则此此双双曲曲线线离离心心率率的的取取值值范范围围是是

5、()A(1,2 B(1,2)C2，)D(2，)C题型二：求离心率的取值范围题型二：求离心率的取值范围挑战高考挑战高考（全国卷）（全国卷）1.1.已知双曲线已知双曲线 的右顶点为的右顶点为A A，以，以A A为圆心，为圆心，b b为半径作圆为半径作圆A A，圆，圆A A与双与双曲线曲线C C的一条渐近线交于的一条渐近线交于M,NM,N两点两点.若若 ，则，则C C的离心率为的离心率为_（6全国卷）全国卷）已知已知O为坐标原点，为坐标原点，F是椭圆是椭圆C:的左焦点，的左焦点，A,B分别为分别为C的左右顶点。的左右顶点。P为为C上一点，且上一点，且 轴轴 .过点过点A的直线的直线 与线段与线段PF交交于点于点M,与与y轴交于点轴交于点E.若直线若直线BM经过经过OE的中点，则的中点，则C的离心率为（的离心率为（）挑战高考挑战高考A 解析解析 设设E(0,m),则直线则直线AE的方程为的方程为 由题意可知由题意可知 ，和，和B(a,0)三点共线，三点共线，则则化简得化简得则则C的离心率的离心率