空间向量点坐标求.ppt

《空间向量点坐标求.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量点坐标求.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广西玉林高中广西玉林高中例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是矩矩形形，AB=4,AD=2,平平行行六六面面体体高高为为 ，顶顶点点D在在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空空间间直直角角坐坐标标系系并并写写出下列点的坐标。出下列点的坐标。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;(3)B;(4)若若N为为DD1上点，且上点，且ON DD1写出写出N坐标。坐标。ABCDB1C1D1A1O例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=

2、4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为为 ，顶顶点点D在在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空空间间直直角角坐坐标标系系并并写写出下列点的坐标。出下列点的坐标。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;（1）A1(2,-2,0)、B1(2,2,0)、A(2,0,)、D1(0,-2,0)(2)射影法射影法公式法公式法yzxABCDB1C1D1A1O例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为为 ，顶顶点点D在

3、在底底面面A1B1C1D1的的射射影影O是是C1D1中中点点，设设AB1D1的的重重心心G，建建立立适适当当空空间间直直角角坐坐标标系系并并写写出下列点的坐标。出下列点的坐标。(3)B;(3)设设B(x,y,z),则则 又又 ,比较得比较得 点点B坐标为坐标为 ABCDB1C1D1A1Oyzx向量法向量法例例 在在平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，底底面面ABCD是是 矩矩 形形，AB=4,AD=2,平平 行行 六六 面面 体体 高高 为为 ，顶点，顶点D在底面在底面A1B1C1D1的射影的射影O是是C1D1中点中点.(4)若若N为为DD1上点，且上点，且ON DD1写出写出N

4、坐标。坐标。ABCDB1C1D1A1OyzxN解解:(4)三点共线，可设三点共线，可设即即 ,故故向量法向量法求空间直角坐标下点的坐标的方法求空间直角坐标下点的坐标的方法:一、投影法一、投影法 将空间点将空间点P分别投影到分别投影到 x轴、轴、y轴、轴、z 轴轴所得投影点为所得投影点为A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)则则点点 P坐坐标为标为(a,b,c)。二、公式法二、公式法 利用线段的中点坐标公式三角形的重心利用线段的中点坐标公式三角形的重心坐标公式、距离公式、坐标公式、距离公式、夹夹角公式等求出点的角公式等求出点的坐标。坐标。三、向量法三、向量法利用向量相等、垂直利用向

5、量相等、垂直、共线、共线等运算求出等运算求出点坐标。点坐标。zxy例例1 1.(2011广西高考题广西高考题)如图，四棱锥如图，四棱锥SABCD中中，ABCDCD，BCCD，侧面侧面SAB为等边三角形为等边三角形,AB=BC=2=2，CD=SD=1.=1.（I I）证明证明：SD平面平面SAB ；（IIII）求求AB与平面与平面SBC所成的角的大所成的角的大小小 解析：解析：（I I）设设S（x,y,z)(x 0,y 0,z 0)由由得得又又 得得 解得解得y=,z=S（1,)（IIII）arcsinB例例2 如如图图，一一张张平平行行四四边边形形的的硬硬纸纸ABC0D中中，AD=BD=1,A

6、B=.沿沿它它的的对对角角线线BD折折起起，使使点点C0到达平面外到达平面外C点的位置。若点的位置。若求二面角求二面角A BD C的大小。的大小。zyx，解析：解析：如图如图A(1,0,0)B(0,1,0)CB DB 可设可设 C（x,1,z)（z 0)，x=z=，解得解得C（,1,)60 如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，CA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，试在试在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平到平面面ACD的距离为的距离为 .O.zxyO是是 BD中点，中点，AO平面平面SAB E 如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，CA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，

7、试在试在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平到平面面ACD的距离为的距离为 .Ozxy 解析解析一一：x=y=，解得解得E（,1)故故E为为BC中点中点Ed=E 如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，CA=BC=CD=2，AB=AD=，试在试在 BC 上找一点上找一点E，使点，使点E到平面到平面ACD的距离为的距离为 .E.zxyE 解析解析二二：平面平面ACD的的平面方程为为即即到平面到平面的距离的距离=x=y=，解得解得E（,1)故故E为为BC中点中点O如图，已知如图，已知AB,BC ,CDBC,CD与平与平面面成成30 角，角，AB=BC=CD=2.（1）求线段）求线段AD的长；的长；（2）求二面角）求二面角D-AC-B的正弦值。的正弦值。B(0,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0)由由CDBC(y轴轴),知知 y=2又由又由CD=2，且，且CD与平面与平面成成30 角角得得x=CDcos 30=,z=CDsin30=1分析：分析：建系如图，建系如图，设设D(x,y,z),D（,2,1)zxy