心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch13多因素方差分析.ppt

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1、第十章 方差分析第四节 双因素实验的方差分析 单因素实验只能解决一个因素的不同水平之间的比较问题，而教育与心理研究领域中更多的现象具有多元性特点，就是说，某一种现象的发生或变化是多因素共同作用的结果。对于多元的问题，必须使用多因素实验，单因素实验无能为力。对于多因素实验，我们这里重点学习双因素实验的方差分析。在双因素及多因素实验中，由于实验因素不止一个，所以就存在着不同因素各水平如何搭配的问题。下面首先了解双因素实验的的分组形式。1第四节 双因素实验的方差分析一、双因素实验的分组方式交叉分组：是指实验因素A的每个水平与实验因素B的每个水平都要碰到，因素A与因素B处于完全平等的地位，没有先后、主

2、次之分，这样的分组就叫交叉分组。这种分组方式如表10-13或图10-1所示。系统分组：就是先按实验因素A的a个水平分成a组，然后再将实验因素B的各个水平安排到a个组中，这样的分组叫系统分组。如图10-2所示。双因素实验也有两种设计方法：完全随机设计和随机区组设计。2二、双因素完全随机实验的方差分析平方和和自由度：3例题例10 为了研究学习动机(A)和练习方法(B)对学生学习成绩的影响,某校从一年级随机抽取30名学生,把他们分成6组,按交叉分组的方式进行实验。其结果如表10-15所示，问学习动机和练习方法及交互作用对实验结果有无显著性影响？4表10-15 学习动机与练习方法的实验结果A1A2A3

3、XBjB178 180 90 88 7076 70 66 65 6880 85 84 89 95406+345+433=118478.9B279 80 60 67 7060 68 70 75 7060 73 69 80 89356+343+371=107071.3XAi406+356=762345+343=688433+371=80476.268.880.45例10的计算解:求平方和:6例10的计算求平方和:7例10的计算求自由度:8例10的计算显著性检验:对因素A进行检验:对因素B进行检验:9例10的计算显著性检验:对交互作用的检验:列出方差分析表:(略)10例10 的计算(多重比较)交互作

4、用的效果不显著,所以不必进行多重比较。因素B虽然对实验结果影响极显著，但只有两个水平，从因素B的两个水平的平均值来看，B1的效果明显优于B2，也省去多重比较，故需要比较的是因素A的三个水平。按平均数大小排序:计算q值：11例10 的计算(多重比较)计算q值:12例10 的计算(多重比较)判断结果:13三、双因素随机区组设计的方差分析总平方和为：14例11 研究两种教材（A1，A2）和两种教学方法（B1，B2）对学生成绩的影响，将20名学生按优、良、中、差、极差分成五个区组，每个区组接受所有实验处理组合，实验结果如下表所示，试分析教材（A）和教学方法（B）的效果如何？A1B1A1B2A2B1A2

5、B2Xk区组优58896782296良70767173290中62817078291差64956775301极差60907079299XAiBj31443134538715例11的计算解：求平方和:按单因素随机区组设计求平方和:16例11的计算求平方和:按单因素随机区组设计求平方和:17按双因素完全随机设计的方法求平方和,把表10-17转换成下表.A1A2XBjB158 70 62 64 6067 71 70 67 70 314+345 =659B289 76 81 95 90 82 73 78 75 79431+387=818XAi314+431=745345+387=732147718按双

6、因素随机区组设计求平方和则:19按双因素随机区组设计求平方和则:20求自由度即:求方差:21进行检验对交互作用进行检验:对因素A进行检验:对因素B进行检验:22列方差分析表(略)多重比较:本例题只需对AB进行多重比较。排等级:计算SE:23多重比较查q值表:求qSE:24判断结果:A1B162.8A1B286.2A2B169A2B277.4A1B162.8A1B286.2A2B1696.2A2B277.48.88.425判断结果(续):由上表,把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较,得到如下结果:交互作用A1B2与A1B1,A2B2与A1B1,A1B2与A2B1之间差异极显著;其余则不显著.上述是把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较的方法,除此之外,还可按照书上的方法:把实得q值与理论q值相比较,进行判断即可.26