探究与发现组合数的两个性质 (3).ppt

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1、复复 习回顾习回顾一、组合及组合数的定义一、组合及组合数的定义二、组合数公式的两种形式二、组合数公式的两种形式 利用组合数公式考察利用组合数公式考察:与与 ;与与 ;的关系的关系,并发现什么规律并发现什么规律?新课引入用组合数公式计算（1）及的值问题问题1：观察（1）中数值，看有什么发现？你会简化 的计算吗？发现：(!?)问题问题2：能否有一个更一般的式子？一般地有：问题问题3：m,n有限制条件吗？.问题问题4：能否用组合公式给出证明？用组合的定义思考用组合的定义思考从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的方法个不同的元素的方法从从n个不同元素中取出个不同元素中取出nm个不同的元

2、素的方法个不同的元素的方法一一对应=即从即从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数,等于等于从这从这n个元素中取出个元素中取出n-m个元素的组合数个元素的组合数 性质一性质一证明证明:根据组合数的公式有根据组合数的公式有:公式特点公式特点:上标之和等于下标上标之和等于下标例例1:计算计算 和和 解解:注注练习练习：(1)计算计算(2)解方程：解方程：解解（1）(2)：由原方程得解得x=7或9 质疑讨论质疑讨论：这两个解都是方程的解吗？解这类：这两个解都是方程的解吗？解这类方程还要注意什么？方程还要注意什么？例例2 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7

3、个白球和一个个白球和一个黑球黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有有多少种取法多少种取法?(3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少有多少种取法种取法?即从口袋内的即从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球个球,可以分可以分为两类为两类:一类含一类含1个黑球个黑球,一类不含黑球一类不含黑球.所以根据所以根据分类计数原理分类计数原理,上面等式成立上面等式成立.用计算的方法验证用计算的方法验证 和和 和和 的关系的关系 性质性质2 证明证

4、明:根据组合数公式有根据组合数公式有得证得证 例3 计算计算 (1)(2)例例4 求证求证 得得 证证 课堂练习课堂练习 一一.计算计算 (1)(2)（3）计算你能把得出的结果一般化吗？总结概括总结概括 性性 质质应应 用用简化计算简化计算等式证明等式证明证明证明 作业作业:1、求、求 2、证明、证明:3、解方程、解方程；http:/ flp493bej 我瞪了他一眼。“对了对了，我忘记你们是北方人了。”范教授急忙解释道：“南方人最爱吃辣了，平时炒菜都得放辣椒，不然感觉没味道，这是南方有名的老火靓汤所谓一方水土养一方人，北方天气冷，如果吃清淡的炒菜不利于增加脂肪御寒，南方天气热就不用这样，所以

5、吃些清淡的。而北方人注重的则是口味，依据个人的爱好，酸甜苦辣咸想怎么吃就怎么吃。这就是人们常说的南甜北咸”你听，人家真不愧是教授，几句话就把南北两方人的饮食差异说的头头是道。他把大家的酒杯里倒满了香槟，又拿了一瓶白酒，对我说：“北方人喜欢喝白酒，我们兄弟俩喝杯五粮液。”一位堂堂有名的大学教授跟我一个小小的平民百姓称兄道弟，真是羞煞我也。我受宠若惊，两手发抖地端着酒杯站了起来，“范教授您太客气了”孙院长笑了，笑得很甜，却宛然不失院长的风范，“快坐下，我们大家一同喝。”恭敬不如从命，先喝为敬，我憋着气把一杯酒喝了个底朝天。“爸”小荷急了。我明白女儿的意思。“好！我们北方人就是爽快！我陪兄弟一杯！”

6、范教授说完也一饮而尽。“来来来，我们夹菜”孙院长招呼着大家。“我已经是十几年不这样喝酒了，今天遇见老家的人，我太开心了！”范教授一边倒酒一边说。“难道范教授也是山东人？”我试探着问。他长长地叹了口气，若有所思地说：“我不仅是山东人，咱俩还是地地道道的老乡。”这怎么可能呢？我茫然了“我看过苏小荷的个人资料，我的老家在离你们村不远的杏花村。以前我在省城济南教书，自从父母双亡后，为了照顾岳父岳母，十几年前我来到了南方。十几年来，我没有回过一次老家，真是乡音未改鬓毛衰”原来如此，世上竟有这么巧的事！“我姑妈就住在你们村，我姑父也姓苏”我恍然大悟，莫非他就是我舅舅家的表哥十八年前我的女儿大荷就是被我母亲送给了他家天下这么大，竟然想躲也躲不过！“这你说的是我想起来了，我们是邻居”我支吾着撒起慌来，因为我不想让他知道我俩的关系，更不想触痛彼此的伤心处“我接到学生会会长的电话，说是我女儿用车撞了你的行李箱，把苏小荷同学的电脑屏碰破了，我深表歉意，电脑的问题我来解决。”一个怒目圆瞪的女孩儿浮现在我的眼前难道她就是我的亲生女儿大荷？“苏老弟，还是谈谈你的想法吧。”范教授的话把我从沉思中惊醒，我慌不择释地说：“范教授我是一个地地道道的庄稼汉对于电脑这玩意儿我是一窍不通，那就麻烦您了至于维修费还是由我来出。”“哈哈哈”范教授笑起来，“你看你这人也太见外了吧，都是我女儿惹的祸，按道理应该赔个新的才行。”