高考数学一轮复习考案 2.10 导数的概念及运算法则课件 文.ppt

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1、2.10导数的概念及运算法则真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳2021/8/11 星期三1考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考点考纲解读1导数的概念及其几何意义了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义.2导数的运算能根据导数的定义,求函数(C为常数)的导数;能利用常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则求简单函数的导数.2021/8/11 星期三2导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考查导

2、数的应用的同时进行考查;导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步,结合考纲预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三31.导数的概念一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f(x0)或y,即f(x0)=.如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一

3、个x(a,b),都对应着一个确定的导数f(x),从而构成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三4函数,简称导数,也记为y,即f(x)=y=.2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).3.几种常见函数的导数常用函数的导数公式:C=0(C为常数);(

4、xm)=mxm-1(mQ);(sinx)=cosx;(cosx)=-sinx;(ex)=ex;(ax)=axlna;(lnx)=;(logax)=logae.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三54.函数和、差、积、商的导数导数的运算法则:f(x)g(x)=f(x)g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);=(g(x)0).考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选202

5、1/8/11 星期三61.设f(x)=,则f(1)等于()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)1.【解析】f(x)=,则f(1)=1.【答案】D考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三72.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为()(A)(0,+).(B)(-1,0)(2,+).(C)(2,+).(D)(-1,0).【解析】f(x)=2x-2-=0,又f(x)的定义域为x|x0,x-20(x0),解得x2.故选C.【答案】C考纲解读考纲解读命

6、题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三83.已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()(A)0f(2)f(3)f(3)-f(2).(B)0f(3)f(3)-f(2)f(2).(C)0f(3)f(2)f(3)-f(2).(D)0f(3)-f(2)f(2)f(3).【解析】f(2)是函数f(x)在(2,f(2)处的切线的斜率,f(3)是函数f(x)在(3,f(3)处的切线的斜率,f(3)-f(2)=表示点(2,f(2)与点(3,f(3)连线的斜率,由图可知0

7、f(3)f(3)-f(2)0,且x1时,f(x)+,求k的取值范围.【解析】(1)f(x)=-,由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故即解得a=1,b=1.2.(2011年全国课标卷)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三20(2)由(1)知f(x)=+,所以f(x)-(+)=2lnx+.考虑函数h(x)=2lnx+(x0),则h(x)=.设k0,由h(x)=知,当x1时,h

8、(x)0,可得h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三21从而当x0,且x1时,f(x)-(+)0,即f(x)+.设0k0,故h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得h(x)0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为(-,0.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021

9、/8/11 星期三22例1水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.【解析】设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t.又V=r2h,由图知=,r=h,V=()2h3=h3,20t=h3,h=,h=,当h=10时,t=,h=,当h=10米时,水面上升速度为米/分.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三23例2已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,bR)在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0.(

10、1)求函数f(x)的解析式;(2)若过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3.根据题意,得即解得所以f(x)=x3-3x.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三24(2)因为点M(2,m)(m2)不在曲线y=f(x)上,所以可设切点为(x0,y0),则y0=-3x0.因为f(x0)=3-3,所以切线的斜率为3-3.则3-3=,即2-6+6+m=0.因为过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以方程2-6+6+m=0有三个不同的实数解.所以函数g(x)=2x3-6x2+6+m有三个不同的零点.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三25则g(x)=6x2-12x.令g(x)=0,则x=0或x=2.则即解得-6m2.x(-,0)0(0,2)2(2,+)g(x)+-+g(x)极大值极小值考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2021/8/11 星期三26