高考数学复习强化双基系列课件20《三角函数三角函数的性质》.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/11 星期三120三角函数-三角函数的性质 2021/8/11 星期三2要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第4课时 三角函数的单调性、奇偶性、周期性2021/8/11 星期三3要点要点疑点疑点考点考点1.1.单调性单调性 (1)y=sinx的的单单调调增增区区间间是是2k-/2，2k+/2(kZ)，减减区间是区间是2k+/2，2k+3/2(kZ)(2)y=cosx的的单单调调增增区区间间是是2k+，2k+2(kZ)，减减区间是区间是2k，2k+(kZ)(3)y=tanx的单调增区间是的单调增区间是(k-/2，

2、k+/2)(kZ)2.奇偶性奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在在各各自自定定义义域域上上分分别别是是奇奇函函数数、偶偶函函数、奇函数数、奇函数.2021/8/11 星期三43.3.周期性周期性 (1)定义定义 对对于于函函数数y=f(x)，如如果果存存在在一一个个不不为为零零的的常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，f(x+T)=f(x)都都成成立立，则则y=f(x)叫叫周周期函数，期函数，T叫这个函数的周期叫这个函数的周期(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期的最小正周

3、期T=2；y=tanx,y=cotx的最小正周期的最小正周期T=(4)y=Asin(x+)+k的周期为的周期为T=2/(0)y=Atan(x+)+k的周期为的周期为T=/(0)返回2021/8/11 星期三5课课 前前 热热 身身1.下下列列函函数数中中，在在区区间间(0,/2)上上为为增增函函数数且且以以为为周周期期的的是是()(A)y=sin(x/2)(B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将将函函数数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的的图图像像向向左左平平移移2个个单位，图像关于原点对称，那么一定有单位，图像关于原点对称，那么一定有()(A)f(x+

4、2)是奇函数是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数是偶函数 3.已已知知函函数数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，当当f(2001)=5时时，f(2002)=()(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 DAB2021/8/11 星期三64.函数函数y=2sin2x+sin2x是是()(A)以以2为周期的奇函数为周期的奇函数 (B)以以2为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数 (C)以以为周期的奇函数为周期的奇函数 (D)以以为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数 5.下列命题中正确的是下列命题中正确的是(

5、)(A)若若，是第一象限角，且是第一象限角，且，则，则sinsin (B)函数函数y=sinxcotx的单调递增区间是的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函数函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是的最小正周期是2 (D)函函 数数 y=sinxcos2-cosxsin2的的 图图 象象 关关 于于 y轴轴 对对 称称，则则 =k/2+/4，kZ 返回DD2021/8/11 星期三7能力思维方法【解解题题回回顾顾】判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性时时，有有些些学学生生往往往往只只注注意意：f(-x)=-f(x)，或或f(-x)=f(x).而而不不考考虑虑该该函函

6、数数定定义义域域是是否否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因.1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：2021/8/11 星期三82.2.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：【解解题题回回顾顾】若若三三角角函函数数y=f(x)的的最最小小正正周

7、周期期为为T，则则f(x+)的的最最小小正正周周期期就就是是T|；另另外外，周周期期函函数数的的图图像像必必然然呈呈现现一一种种“周周而而复复始始”的的规规律律特特征征，反反之之亦亦然然，所所以以判判断函数的周期性的一个有效方法是作图断函数的周期性的一个有效方法是作图2021/8/11 星期三9【解解题题回回顾顾】将将函函数数y=f(x)化化成成y=Asin(x+)的的形形式式(即即单单一形式一形式)，才能研究其图象及性质，才能研究其图象及性质.3.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图

8、象的对称轴，对称中心2021/8/11 星期三10【解解题题回回顾顾】函函数数的的单单调调性性，必必须须在在它它的的定定义义域域内内讨讨论论复复合合函函数数的的增增减减性性，可可按按增增减减为为减减、增增增增为为增增、减减减减为为增增的法则判断的法则判断4.已知函数已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)，(1)求它的定义域和值域；求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；求它的单调区间；(3)判定它的奇偶性；判定它的奇偶性；(4)判判定定它它的的周周期期性性，若若是是周周期期函函数数，求求出出它它的的最最小小正正周周期期返回2021/8/11 星期三11【解解题题回回顾顾】若

9、若要要求求求求出出xR时时，f(x)的的解解析析式式，又又该该怎怎样样做做?5.设设f(x)是是(-，+)上上的的函函数数，且且f(x+2)=-f(x)对对任任意意xR成立若成立若x-1，1时，时，f(x)=x3；求求x1，5时，时，f(x)的解析式；的解析式；求求f(-5)的值的值延伸拓展返回2021/8/11 星期三121.判判断断三三角角函函数数的的奇奇偶偶性性，若若不不先先关关注注定定义义域域是是否否关关于于原原点对称，常常会得出错误的结论点对称，常常会得出错误的结论误解分析返回2.对对于于形形如如y=2sin(/3-2x)的的单单调调区区间间，常常因因为为没没有有注注意意到到x的系数为负，从而得出相反的结论的系数为负，从而得出相反的结论3.对对于于函函数数y=Asin(x+)的的周周期期，如如果果说说是是2/，则则没没有有考虑考虑的正负的正负2021/8/11 星期三13再见2021/8/11 星期三14