动态网络的复频域分析法.ppt

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1、动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页第三章第三章动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法武汉理工大学武汉理工大学信息工程学院信息工程学院现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页y(0+)，y(1)(0+)，y(n1)(0+)1、动态网络的描述、动态网络的描述对对正弦稳态正弦稳态,x(t),y(t),j ddtX.Y.问题：一般动态网络的分析问题：一般动态网络的分析(时域分析时域分析)an(j)n+an1(j)n1+a1(j)+a0Y=bm(j)m+bm1(j)m1+b1(j)+b0Xdnydtndn1ydtn1dn2y

2、dtn2dydtyanan1an2a1a0+dxdtdmxdtmdm1xdtm1dm2xdtm2bmbm1bm2b1b0 x+=*2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？3.1 引言引言(频域分析频域分析)现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换3.2.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义0-f(t)=f(t)eStdt=F(S)关于积分下限关于积分下限0例例0-K=KeStdt=KeStS10-=KSS=+j 1(t)=1(t)eStdt0-(t)=(t)eStd

3、t0-=eStdt0+=1S=(t)dt0-0+=1 e t=e t eStdt0-e(+S)tdt0-=e(+S)t(S+)1=0-S+1=象函数象函数原函数原函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 =SF(S)f(0-)df(t)dt 1f1(t)+2f2(t)=1F1(S)+2F2(S)3.2.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 设设 f1(t)=F1(S)f2(t)=F2(S)1、线性性质线性性质2、微分性质微分性质 kcos t=0.5k(ej t+ej t)=0.5k()Sj S+j 11+=kS2+2S 设设 f

4、(t)=F(S)3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页uCCR+-iLus(t)+-f(t)dt=F(S)0-t1S3.2.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质3、积分性质积分性质 设设 f(t)=F(S)i(t)=I(S)uS(t)=US(S)Ri+L +uC(0)+idt didtC10t=uS(t)Ri(t)+L +=uS(t)didtC1 idt 0tuC(0)S(R+SL+)I(S)Li(0)+=US(S)SCuC(0)S13.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络

5、的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页I(S)=SCUS(S)+SLCi(0)CuC(0)S2LC+SRC+1(R+SL+)I(S)Li(0)+=US(S)SCuC(0)S13.2.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换部分分式法求拉普拉斯反变换出发点出发点 ke tS+k=1 =ke tS+k集中参数电路中响应变换式的特点集中参数电路中响应变换式的特点F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm1Sm1+b1S+

6、b0 anSn+an1Sn1+a1S+a0 =变换式在一般情况下为变换式在一般情况下为S的实系数有理函数的实系数有理函数3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换把把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法部分分式展开法，或成为或成为分解定理分解定理。现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页F1(S)F2(S)F(S)=bmSm+bm1Sm1+b1S+b0 anSn+an1Sn1+a1S+a0 =3.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换部

7、分分式法求拉普拉斯反变换F(S)=H0 (Szi)mi=1 (Spj)j=1nH0 实数常数实数常数zi F(S)的的零点零点pj F(S)的极点的极点(1)nm(2)n mF(S)=Q(S)+F2(S)R(S)F(S)可展开为部分分式之和可展开为部分分式之和3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换把把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展部分分式展开法开法，或成为，或成为分解定理分解定理。现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页例例F

8、(S)=S3+1S2+2S+2=S 2+S2+2S+22S+5其中其中，1(S2)=(t)2(t)F(S)的极点的极点 单极点单极点 重极点重极点 实数实数 复数复数 复数复数 实数实数 1、F(S)只含实数单极点只含实数单极点F(S)=S p1A1S p2A2S pkAkS pnAn+f(t)=1F(S)=Akepktk=1n问题归结为求问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数的极点和确定相应的常数Ak3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式分解，求出分解，求出F2(S)=0的根。的根。F2(S)=0的根可

9、以是单根，共轭复根和重根几种情况。的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况。现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换部分分式法求拉普拉斯反变换Ak=(Spk)F(S)S=pkF(S)=S p1A1S p2A2S pkAkS pnAn+(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例例 求求 的反变换的反变换S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3A1A2A3+=A1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3)S2+3S+5S=1=1.5A2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3

10、)S2+3S+5S=2=3A3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2)S2+3S+5S=3=2.53.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+31.532.5+=3.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换部分分式法求拉普拉斯反变换f(t)=1F(S)=1.5et3e2t+2.5e3t t 02、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点除含实数单极点外，还含有复数单极点1、F(S)只含实数单极点只含实数单极点(1)复数极点是共轭形式成对出现的复数极点是

11、共轭形式成对出现的F(S)=S(+j)A1+S(j)+A2 (2)与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数A2=A1A1=A1 ej 令令A2=A1 ej 则则3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换部分分式法求拉普拉斯反变换2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点除含实数单极点外，还含有复数单极点F(S)=S(+j)A1+S(j)+A2 A1=A1 ej 令令A2=A1 ej 则则f(t)=A1 ej e(+j)t+A1 ej e(j

12、)t+=A1 e t ej(t+)+ej(t+)+=2 A1 e t cos(t+)+注意注意A1是虚部为正的极点对应的那个常数是虚部为正的极点对应的那个常数3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页方程方程*S域代数方程（域代数方程（初始初始条件含在其中条件含在其中）（复频域）（复频域）Y(S)1y(t)初始条件初始条件（时域）（时域）例例 求求 的反变换的反变换(S+2)2+4(S+1)S2+3S+7F(S)=F(S)=S (2+j2)S (2j2)S+1A1A1A3+A1=S=2+j2S (2j2)(S+1)S

13、2+3S+7=0.25ej90(S+2)2+4S2+3S+7A3=S=1=1f(t)=1F(S)=0.5e2tcos(2t+90)+et t 03.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页（讨论电路基本定律，元件（讨论电路基本定律，元件特性方程的复频域形式）特性方程的复频域形式）获得复频域代数方程的途径获得复频域代数方程的途径时域时域电路电路微分方程微分方程(初始条件初始条件)频域频域(S)代数方程代数方程 频频域域电路电路（运算模型）（运算模型）3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动

14、态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.3.1 KCL与与KVL的运算形式的运算形式 1、KCL（运算电流）（运算电流）Ik(S)=02、KVL I1(S)+I2(S)I3(S)=0 ik(t)=00-ik(t)=ik(t)eStdt=Ik(S)线性性质线性性质I1(S)I3(S)I2(S)i1i3i2 Uk(S)=03.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.3.2 电路元件的运算模型电路元件的运算模型 1、线性时不变电阻元件、线性时不变电阻元件Ri(t)+-u(t)RI(S)+-U(S)3.3 运算法运算法现代电路与系统现

15、代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.3.2 电路元件的运算模型电路元件的运算模型 2、线性时不变电感元件、线性时不变电感元件Li(t)+-u(t)SLI(S)+-U(S)+-Li(0-)u(t)=Ldi(t)dtU(S)=SLI(S)Li(0-)I(S)=U(S)+1SLi(0-)SI(S)+-U(S)1SLi(0-)S微分性质微分性质3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3、线性时不变电容元件、线性时不变电容元件I(S)+U(S)SC cu(0-)U(S)=I(S)+1SCu(0-)

16、SI(S)=SCU(S)Cu(0-)3.3.2 电路元件的运算模型电路元件的运算模型 I(S)+U(S)u(0-)/S1SC+3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页4、线性时不变耦合电感元件、线性时不变耦合电感元件3.3.2 电路元件的运算模型电路元件的运算模型 u1=L1 di1dtdi2dt+Mdi1dt+u2=+L2 Mdi2dtU1(S)=SL1I1(S)SMI2(S)L1i1(0)Mi2(0)+U2(S)=SL2I2(S)SMI1(S)L2i2(0)Mi1(0)+3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态

17、网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页讨论讨论:1）初具电源初具电源(附加电源附加电源)由由uC(0-)、iL(0-)提供，参提供，参 考方向，考方向，UL(S),UC(S)等的计算等的计算2）考虑零状态情况考虑零状态情况 运算阻抗与运算导纳运算阻抗与运算导纳 3.3.2 电路元件的运算模型电路元件的运算模型 U(S)=I(S)1SCI(S)=SCU(S)U(S)=SLI(S)I(S)=U(S)1SLU(S)=RI(S)I(S)=GU(S)U=RII=GUU=j LII=U 1j LU=I 1j CI=j CU3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分

18、析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.3.3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性运算电路，电阻性网络各种解法的适用性 电路基本定律、元件特性的描述电路基本定律、元件特性的描述uS(t)、iS(t)uk(t)、ik(t)US(S)、IS(S)Uk(S)、Ik(S)Ik(S)=0 Uk(S)=0 ik(t)=0 uk(t)=0U(S)=RI(S)U(S)=I(S)+1SCu(0-)SU(S)=SLI(S)Li(0-)u(t)=Ri(t)3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.3.3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用

19、性运算电路，电阻性网络各种解法的适用性 电路基本定律、元件特性的描述电路基本定律、元件特性的描述R、L、C等元件等元件时域电路时域电路运算电路运算电路(频域电路频域电路)运算阻抗运算阻抗(或导纳或导纳)和初具电源和初具电源3.3 运算法运算法uS(t)、iS(t)uk(t)、ik(t)US(S)、IS(S)Uk(S)、Ik(S)现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页例例1 1 求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应(t)1 1Fu+1F+时域分析的困难时域分析的困难节点方程节点方程 (2S+1)U(S)=SU(S)=S2S+1=1214(S+

20、1/2)3.3.3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性运算电路，电阻性网络各种解法的适用性 1U(S)+1S1 11S+u(t)=1U(S)=(t)e 1214t21(t)3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页例例2100 F100+50viL+uck100 0.4HiL(0-)=0.25A uC(0-)=25v100+0.4SS50S25IL(S)+0.1104/S5025SIL(S)=+0.1S100+0.4s+104/SIL(S)=0.25S+62.5S2+250S+25000IL(S)=+AS+125j96.8AS

21、+125+j96.8*0.25S+62.5(S+125)2+9375=A=|S=125+j96.80.25S+62.5S+125+j96.8=0.204 52.23.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页iL(t)=0.408e125tcos(96.8t52.2)(t 0)100 F100+50viL+uck100 0.4HiL(0-)=0.25A uC(0-)=25vIL(S)=+0.204 52.2S+125j96.80.204 52.2S+125+j96.83.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分

22、析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页20 30 40V-+25HiL0.01FuC+-例例3 图示电路在开关闭合前处于稳态，图示电路在开关闭合前处于稳态，t=0时将开关闭合，时将开关闭合，求开关闭合后求开关闭合后uC(t)和和iL(t)的变化规律的变化规律 。iL(0-)=0.8 A4050uC(0-)=0.8 20=16 V3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页(S3+5S2+4S)UC=16S2+80S+160UC(S)=16S2+80S+160S(S+1)(S+4)2020-+25SILUC+-+40S16S10

23、0S+-IL(S)=20S2+124S+20025S(S+1)(S+4)20 30 40V-+25HiL0.01FuC+-iL(0-)=0.8 A4050uC(0-)=0.8 20=16 V120125S(0.01S+)UC40S+2025S=0.16+IL(S)=20+40/S UC 25S3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页UC(S)=16S2+80S+160S(S+1)(S+4)IL(S)=20S2+124S+20025S(S+1)(S+4)UC=SA1S+1A2A3S+4+A1=UC(S)SS=0=16S2+80S

24、+160(S+1)(S+4)S=0=40iL(t)=2 1.28et+0.08e4t t 0uC(t)=4032et+8e4t t 0A2=(S+1)UC(S)S=1=32A3=(S+4)UC(S)S=4=816S2+80S+160S(S+4)S=1=16S2+80S+160S(S+1)S=4=3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页u1(0-)=15=9V 35u2(0-)=6V UOC(S)=+=9S6S3S+15V15 2F2F3F3Fi+u2u1+9S6S12S13S12S13S6S9S+15S10 I(S)解法一、应

25、用戴维南定理解法一、应用戴维南定理+9S6S12S13S12S13S6S9S+15S+U0C3.3 运算法运算法例例4现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页i(t)=0.3e0.04t 10 I(S)+3S25S13S12SZ0(S)=2 =13S12S+25S12S13S12S13SUOC(S)=3S+9S6S12S13S12S13S6S9S+15S10 I(S)I(S)=3S25S10+1550S+2312510(S+)3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页15SU3(S

26、)=(5S+0.1)U1 0.1U22S =18+18 S15 0.1U1+(5S+0.1)U23S =18+18 S15U1(S)=150S+7.5S(25S+1)U2(S)=S(25S+1)225S+7.5I(S)=0.1U1(S)U2(S)=(25S+1)7.50.3(S+)125i(t)=1I(S)=0.3e0.04t (t0)解法二：节点分析解法二：节点分析+9S6S12S13S12S13S6S9S+15S123I(S)10 3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页U1+R1R2+IS(S)R3SL+SC1 1SC2

27、 1SU1(0)SU2(0)LiL(0)U2例例5 图示电路，设电源在图示电路，设电源在t=0时加入，此前各电容、电感的起始时加入，此前各电容、电感的起始 状态分别为状态分别为u1(0)、u2(0)和和iL(0),试对试对t 0,求求u2(t)。U1+R1R2U2+iS(t)R3LC1C2iL3.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页G1+G3+SC1 G3 G3 G2+G3+SC2+SL 1U1U2=C2u2(0-)iL(0-)S1IS(S)+C1u1(0)U2(S)=IS(S)+C1u1(0)+C2u2(0)iL(0)S1

28、22(s)(S)12(s)(S)12(s)(S)U2(S)=IS(S)+12(s)C1u1(0)+22(s)C2u2(0)22(s)iL(0)S1 (S)U1+R1R2+IS(S)R3SL+SC1 1SC2 1SU1(0)SU2(0)LiL(0)U23.3 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 12(s)(S)U2(S)=IS(S)+12(s)C1U1(0)+22(s)C2U2(0)22(s)iL(0)S1 (S)零零状态响应状态响应的拉氏变换的拉氏变换零输入响应的拉氏变换零输入响应的拉氏变换全响应的拉氏变换全响应的拉氏变换3.3

29、 运算法运算法现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页讨论讨论:(1)(1)是网络函数的一般定义是网络函数的一般定义 对正弦稳态电路对正弦稳态电路中定义的网络函数如何理解中定义的网络函数如何理解(2)(2)讨论网络函数的意义讨论网络函数的意义H(S)与与h(t)的关系的关系网络或系统的稳定性网络或系统的稳定性与对应正弦稳态响应的关系与对应正弦稳态响应的关系3.4.1 定义与分类定义与分类零零状态响应的拉氏变换状态响应的拉氏变换输入的拉氏变换输入的拉氏变换网络函数网络函数H(S)=H(S)H(j)3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统

30、动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页H(j)=UR.U.+-U.Rj C1j L+-UR.+-RSC1SL+-U(S)UR(S)H(S)=UR(S)U(S)RR+SL+SC1=j CRR+j L+1=与对应正弦稳态响应的关系与对应正弦稳态响应的关系H(S)H(j)3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 u2(t)iS(t)S1S+212()S1S+24H(S)=u2(t)=14.1sin(2t45)3.4.1 定义与分类定义与分类 例例 N0为线性定常松弛网络。在端口为线性定常松弛网络。在端口1施

31、加电流源施加电流源iS(t)=1(t)A 时，端口时，端口2电压的零状态响应为电压的零状态响应为u2(t)=2 1(t)(1e2t)V。如果将电流源波形改为如果将电流源波形改为iS(t)=10sin2t A，求稳态响应求稳态响应u2(t)。+iS(t)N0Ru2(t)1122U2=H(j2)IS=10=14.1 45 2+j2 43.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页2、网络函数的、网络函数的分类分类(1)策（驱）动点函数策（驱）动点函数 输入和输出在同一端口（或支路）输入和输出在同一端口（或支路）Zin(S)=U1(S

32、)I1(S)Yin(S)=I1(S)U1(S)(分别具有阻抗导纳的量纲分别具有阻抗导纳的量纲)Zin(S)=1/Yin(S)+N0Z2(S)U2(S)I1(S)I2(S)+U1(S)3.4.1 定义与分类定义与分类3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页HV(S)=U2(S)U1(S)(转移电压比转移电压比)HI(S)=I1(S)I2(S)(转移电流比转移电流比)(2)传输传输(传递、转移传递、转移)函数函数 输入和输出不在同一端口（或支路）输入和输出不在同一端口（或支路）Z21(S)=U2(S)I1(S)(转移阻抗转移阻

33、抗)Y21(S)=U1(S)I2(S)(转移导纳转移导纳)2、网络函数的、网络函数的分类分类+N0Z2(S)U2(S)I1(S)I2(S)+U1(S)3.4.2 定义与分类定义与分类3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页121R(+2SC)U1 Ui=012R=SCU2U12R1R(2SC+)U2 SCU0=0H(S)=U0(S)Ui(S)4R2C2S21 例例 求如图所示电路的传递函数求如图所示电路的传递函数H(S)=，并求对并求对 应的冲激响应。应的冲激响应。U0(S)Ui(S)u0ui-+2CR2R2RCC2SC1

34、SC1SC1Ui(S)U0(S)h(t)=1H(S)=t1(t)14R2C23.4.1 定义与分类定义与分类3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页Zin=11 Yin=1 12-13 Z21=Y21=11Z2 12-13 HV=11 12-13 Z2HI=12-13+N0Z2(S)U2(S)I1(S)I2(S)+U1(S)231Yn(S)E(S)=InS(S)InS(S)=I1(S)0 0T E1(S)=I1(S)11 E2(S)=I1(S)12 E3(S)=I1(S)13 3.4.1 定义与分类定义与分类3.4 网络函

35、数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页Zin=11 Yin=1 12-13 Z21=Y21=11Z2 12-13 HV=11 12-13 Z2HI=12-13 3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.4.2 网络函数的一般性质网络函数的一般性质1、网络函数是复频率变量、网络函数是复频率变量S的实系数有理函数的实系数有理函数H(S)=F1(S)F2(S)(Szi)i=1m(Spj)j=1n=H0网络函数的零点和极点网络函数的零点和极点bmSm+bm-1Sm1+b

36、1S+b0 anSn+an-1Sn1+a1S+an=3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页2、网络函数的折射性、网络函数的折射性H(S)=H(S)H(S)=85.1 S(S+2)(S+4)(S+1j4)(S+1+j4)H(S)=85.1 S(S+2)(S+4)(S2+2S+17)3.4.2 网络函数的一般性质网络函数的一般性质3、正弦稳态情况下网络函数的对称性正弦稳态情况下网络函数的对称性H(j)=H(j)=e H(j)=e H(-j)2mS eS134j4j40 e H(j)复数性质复数性质折射性折射性3.4 网络函数

37、网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页mH(j)|H(j)|=|H(j)|=|H(-j)|=-mH(j)=mH(-j)H(j)=-H(j)=H(-j)3、正弦稳态情况下网络函数的对称性正弦稳态情况下网络函数的对称性H(j)=H(j)3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.4.3 零点、极点和频率响应零点、极点和频率响应频率响应的概念频率响应的概念根据网络函数零点和极点的分布定性讨论频率响应根据网络函数零点和极点的分布定性讨论频率响应H(S)=85.1 S(S+2

38、)(S+4)(S+1j4)(S+1+j4)例例|H(j)|幅频幅频特性（幅值函数）特性（幅值函数）H(j)相频特性（相位函数）相频特性（相位函数）3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.4.3 零点、极点和频率响应零点、极点和频率响应结论：结论：(2)在靠近一个零点的角频率附近，幅频在靠近一个零点的角频率附近，幅频 特性出现局部的最小值，同时在此角特性出现局部的最小值，同时在此角 频率附近，相频特性变化也最快。频率附近，相频特性变化也最快。(1)在靠近一个极点的角频率附近，幅频在靠近一个极点的角频率附近，幅频 特性可望

39、出现局部的最大值，同时在特性可望出现局部的最大值，同时在 此角频率附近，相频特性变化也最快。此角频率附近，相频特性变化也最快。l282.963.445d1d2H(j4)=85.1 l1 l2 d1 d2 d3 H(j4)=85.1 j4(j4+2)(j4+4)(j4+1j4)(j4+1+j4)H(S)=85.1 S(S+2)(S+4)(S+1j4)(S+1+j4)例例l1d3 mS eS1234j4j40 3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页45845322 8 90+45Z21(j2)=k =k 90 4 32 45

40、28k=212=90Z21(S)=2 S(S+2)(S+4)2+4Z21(S)=k S(S+2)(S+4j2)(S+4+j2)+i1(t)N0U2(t)例例 图示网络，转移阻抗函数图示网络，转移阻抗函数Z21(S)=U2(S)/I1(S)的零极的零极点点 分布如图分布如图,已知已知Z21(j2)=j0.5，求求:1)Z21(S);2)若若i1=5sin4t ,求稳态电压求稳态电压u2(t)。mS eS1234j20 3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页mS eS1234j40 tg-122020tg-10.5)tg-1

41、1.5)52u2(t)=5.55sin(4t+70)=1.11 70 Z21(S)=2 S(S+2)(S+4)2+42)若若i1=5sin4t ,求稳态电压求稳态电压u2(t)。+i1(t)N0U2(t)Z21(j4)=2 4 20 90+tg1220 52 tg10.5 +tg11.5 3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页3.4.4 极点和网络的稳定性极点和网络的稳定性1、网络稳定性的概念网络稳定性的概念考虑零输入响应考虑零输入响应y(t)=kieSiti=1nam +an-1 +a1 +a0y dny dn1y d

42、y dtn dtn1 dt=bm +bm-1 +b1 +b0 x dmx dm1x dx dtm dtm1 dt若若微分方程对应的特征方程无重根，则微分方程对应的特征方程无重根，则3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页若微分方程对应的特征方程包含若微分方程对应的特征方程包含p阶重根阶重根Sp，则，则 y(t)=kie +(kp1+kp2t+kpptp1)eSiti=1npSpt3.4.4 极点和网络的稳定性极点和网络的稳定性网络变量的固有频率网络变量的固有频率网络的固有频率网络的固有频率1、网络稳定性的概念网络稳定性的概

43、念y(t)=kieSiti=1n1)如果全部固有频率位于复平面的开左半平面如果全部固有频率位于复平面的开左半平面,即即 eSi0或或 ktcos(dt+)这时零输入响应中包含这时零输入响应中包含3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 对于上述第一、二两种情况，网络是渐近稳定的；对于上述第一、二两种情况，网络是渐近稳定的；而对于第三种情况，网络是不稳定的。而对于第三种情况，网络是不稳定的。3.4.4 极点和网络的稳定性极点和网络的稳定性1、网络稳定性的概念网络稳定性的概念1)如果全部固有频率位于复平面的开左半平面如果全部固

44、有频率位于复平面的开左半平面则则 t y(t)=0 2)除位于开左半平面的固有频率外除位于开左半平面的固有频率外,还含有在虚数还含有在虚数 轴上的单阶固有频率轴上的单阶固有频率则则 t y(t)=kcos(dt+)3)固有频率中有的位于开右半平面固有频率中有的位于开右半平面,或虚数轴上的多或虚数轴上的多 阶固有频率阶固有频率则则 t y(t)无界无界 3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 可见，说一个网络稳定与否，是从固有频率来考虑的，可见，说一个网络稳定与否，是从固有频率来考虑的，而而固有频率固有频率又是与又是与零输

45、入响应零输入响应相联系的。这和与相联系的。这和与零状态响零状态响应应相联系的相联系的网络函数网络函数又有什么关系呢？又有什么关系呢？2、网络的固有频率与网络函数极点的关系、网络的固有频率与网络函数极点的关系H(S)(Szi)i=1m(Spj)j=1n=H0=kjej=1npjt 冲冲激激响应响应h(t)=11 H(S)3.4.4 极点和网络的稳定性极点和网络的稳定性 特定初始条件下的零输入响应特定初始条件下的零输入响应3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页结论：网络函数的任一极点是对应网络变量的固有频率，结论：网络函数的

46、任一极点是对应网络变量的固有频率，反之，网络变量的固有频率不一定是对应网络函反之，网络变量的固有频率不一定是对应网络函 数的极点。数的极点。一个网络稳定的必要条件是，该网络中任一一个网络稳定的必要条件是，该网络中任一网络函数的极点必须都位于复平面的开左半平面，网络函数的极点必须都位于复平面的开左半平面，或是虚数轴上的单极点。或是虚数轴上的单极点。3.4.4 极点和网络的稳定性极点和网络的稳定性H(S)(Szi)i=1m(Spj)j=1n=H0=kjej=1npjt 冲冲激激响应响应h(t)=11 H(S)特定初始条件下的零输入响应特定初始条件下的零输入响应3.4 网络函数网络函数现代电路与系统

47、现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页例例1 1H1 1FiSuC+例例(1)求网络函数求网络函数H(S)=UC(S)/IS(S)；(2)设设uC(0-)和和iL(0-)，求求零输入响零输入响 应应uC；(3)讨论网络函数极点与对应网络讨论网络函数极点与对应网络 变量固有频率的关系。变量固有频率的关系。UC(S)(1)H(S)=IS(S)S+2+S+1S1S1=S2+2S+1S+1=S+111是是H(S)的一个极点，也是的一个极点，也是uC的一个固有频率。的一个固有频率。1 1 S1/SIS(S)UC(S)+3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系

48、统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页S1uc(0-)Suc(0-)S+iL(0-)S1S+2+(2)UC(S)=iL(0-)1 UC+SuC(0-)S+1 1/SSuC(0-)+2uC(0-)iL(0-)S2+2S+1=1 1H1 1FiSuC+uC(0-)iL(0-)(S+1)2uC(0-)S+1=+3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页uC(t)=uC(0-)et+uC(0-)iL(0-)tet 只要只要uC(0-)0，iL(0-)0，且且uC(0-)iL(0-)，-1是是uC的的二阶二阶固

49、有频率固有频率(3)讨论讨论 uC(0+)=(t)dt=1 0-0+iL(0+)=(t)dt=1 0-0+1成为成为H(S)的单极点，是因为在求的单极点，是因为在求H(S)的过程中消去的过程中消去了分式中的公因子了分式中的公因子(S+1)恰好使零输入响应中一个指数项的系数为零恰好使零输入响应中一个指数项的系数为零!1 1H1 1FiSuC+uC(0-)iL(0-)(S+1)2uC(0-)S+1=+UC(S)3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页i2(0)=i(0)=2A例例 (见教材习题见教材习题7-12)*+1H20V

50、2H1H2H10 10 2 i1i2i+20V10 10 2 i1i2ii1(0)=03.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页i2(0)=i(0)=2A*+1H20V2H1H2H10 10 2 i1i2ii1(0)=0*+S2SS10 10 i+2220S20SI(S)=+45S+20I(S)=5S(S+4)4S+20I(S)=S1S+40.2i(t)=10.2e4t3.4 网络函数网络函数现代电路与系统现代电路与系统动态网络的复频域分析法动态网络的复频域分析法上页上页下页下页 例：例：已知某线性时不变网络的网络函数为已知