1.2直线的方程.ppt

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1、参数方程汉中市南郑区大河坎中学汉中市南郑区大河坎中学 赵敏卫赵敏卫北师大版北师大版 高中数学高中数学 选修选修4-44-4 第二章第二章参数方程参数方程第第2 2节节1直线的普通方程 一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？M(x,y)描述方法一：利用必修2第二章解析几何初步中学习过的直线的方程（点斜式）来描述：直线的斜率为K=tan 45o=1直线的方程为：即直线的方程为：直线L上任意点M的坐标x,y满足关系式：问题：2直线的正方向 一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？M(x,y)描述方法二：直线L倾

2、斜角为MAB，我们规定:PM的方向为直线L的正方向。当L与x轴不平行时，L向上的方向为正方向正方向正方向正方向正方向正方向正方向正方向正方向 当L与x轴平行时，x轴正方向即L的正方向问题：3直线参数的意义 一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？M(x,y)描述方法二：直线L倾斜角为MAB，我们规定:PM的方向为直线L的正方向。规定:如果P到M的方向与直线的正方向一致，那么PM取正值为有向线段，既有大小又有方向，是一个矢量。正方向正方向MPM为正值PM为负值否则PM取负值，我们称这个数值为有方向的线段PM的数量。问题：4M(x,y)过P作x轴垂线交x

3、轴于C点，过M作x轴垂线交x轴于D点，过 P作MD的垂线交MD于点Q。则在RTPQM中，有PQ=QM=设PM=t（t为参数，此时t0）因为PQ=x-1，QM=y-2所以 x-1=tCos45,y-2=tSin45即（t为参数）这就是经过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数（t0）方程。直线的参数方程（参数t0）PMCosMPQ=tCos45PMSinMPQ=tSin45xy作图：设参：5M 过P作x轴垂线交x轴于C点，过M作x轴垂线交x轴于D点，过M作PC的垂线交PC于点Q。在RTPQM中，设PM=t（t为参数，此时t0）,则有：MQ=MPCos45=-tCos45 QP=MPSin45=-tSin45 因为MQ=1-x所以 1-x=MQ=-tCos45即（t为参数）这就是经过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数（t0）方程。直线的参数方程(参数t0时PM与L正方向相同，t0时PM与L正方向相同，t0时PM与L正方向相反，t=0时M与P重合。4、直线的参数方程中t的几何意义：89典例解析解：10