专题6——电场和磁场第2课时(6).ppt
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1、第第2 2课时课时 带电粒子带电粒子(或导体或导体)在复合场中的运动在复合场中的运动基基 础础 回回 扣扣1.1.电场与磁场比较电场与磁场比较(1)(1)带电粒子带电粒子(不计重力不计重力)在电场中的运动可以分为两在电场中的运动可以分为两种特殊类型种特殊类型:加速和偏转加速和偏转.带电粒子在电场中加速问题带电粒子在电场中加速问题的分析的分析,通常利用动能定理通常利用动能定理qUqU=来求来求v vt t.而带电粒子在电场内的偏转常采用而带电粒子在电场内的偏转常采用 的办的办法来处理法来处理,粒子在垂直于电场方向匀速运动粒子在垂直于电场方向匀速运动,在平行于在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直
2、线运动电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.运动分解运动分解(2)(2)带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动若若v vB B,带电粒子以速度带电粒子以速度v v做做 直线运动直线运动,此情况此情况下洛伦兹力下洛伦兹力F F=0.=0.若若v vB B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做速度做 .(3)(3)电场对电荷一定有力的作用电场对电荷一定有力的作用,磁场对磁场对 有有力的作用力的作用.静电力的方向静电力的方向:正电荷受力方向与场强方向正电荷受力方向与场强方向 ;负电荷受力方向与场强方向负电荷受力方向与场强方向 .(4)(4)静电
3、力做功与静电力做功与 无关无关,且等于电势能的变化量且等于电势能的变化量;而洛伦兹力不做功而洛伦兹力不做功.2.2.复合场复合场复合场一般包括复合场一般包括 、和和 ,在同一区域在同一区域,可能同时存在两种或三种不同的场可能同时存在两种或三种不同的场.匀速匀速匀速圆周运动匀速圆周运动运动电荷运动电荷相同相同相反相反路径路径重力场重力场电场电场磁场磁场3.3.应用应用 (1)(1)速度选择器速度选择器 如图如图6-2-16-2-1所示所示,由相互垂直的由相互垂直的 匀强电场和匀强磁场组成匀强电场和匀强磁场组成.带电粒子进入速度选择器带电粒子进入速度选择器,静电静电 力和洛伦兹力平衡时力和洛伦兹力
4、平衡时,粒子做粒子做 ,由由qEqE=qvBqvB得得v v=.=.速度选择器只选择速度选择器只选择 一定的粒子一定的粒子,与粒子的与粒子的 电性、电荷量、质量无关电性、电荷量、质量无关.(2)(2)质谱仪质谱仪 如图如图6-2-26-2-2所示所示,可认为由加速可认为由加速 电场、速度选择器和偏转磁场组成电场、速度选择器和偏转磁场组成.匀速匀速图图6-2-16-2-1运动运动速度速度图图6-2-26-2-2不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场.偏转距离偏转距离d d=2=2r r=.=.可以用来确定带电粒子的可以用来确定带电粒子的 和分析同和分析同位素等位素等
5、.(3)(3)回旋加速器回旋加速器由由D D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成.为使粒子不断被加速为使粒子不断被加速,加速电场的变化周期必须等加速电场的变化周期必须等于于 .在粒子质量、电荷量确定的情况下在粒子质量、电荷量确定的情况下,粒子所能达到粒子所能达到的最大动能只与的最大动能只与 和和 有关有关,与与加速电压无关加速电压无关.(4)(4)带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发电机、电机、霍尔效应等、霍尔效应等.比荷比荷粒子在磁场内运动的周期粒子在磁场内运动的周期D D形盒半径形盒半径粒子运动圈数粒子
6、运动圈数电磁流量计电磁流量计4.4.带电粒子的运动带电粒子的运动 (1)(1)匀速直线运动匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力当带电粒子在复合场中所受合外力 时带电粒时带电粒 子做匀速直线运动子做匀速直线运动,如速度选择器如速度选择器.(2)(2)匀速圆周运动匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力当带电粒子所受的重力与静电力 时时,带电粒子可以在洛伦兹力的作用下带电粒子可以在洛伦兹力的作用下,在在 垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)(3)较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力当带电粒子所受的合外力是变力,且与且与 方方
7、向不在同一条直线上向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹不是圆弧这时粒子运动轨迹不是圆弧,也不是抛物线也不是抛物线.为零为零大小相等、方向大小相等、方向相反相反初速度初速度 (4)(4)分阶段运动分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区 域域,其运动情况随区域情况发生变化其运动情况随区域情况发生变化,其运动过程其运动过程 由几种不同的运动阶段组成由几种不同的运动阶段组成.思思 路路 方方 法法1.1.带电粒子在电场内运动的分析思路带电粒子在电场内运动的分析思路 若是直线运动一般采用牛顿第二定律结
8、合运动学若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学 公式求解公式求解;若是曲线运动一般是先把若是曲线运动一般是先把 ,然后用动力学方法来求然后用动力学方法来求.在涉及功能转化时常利用在涉及功能转化时常利用 定理来求定理来求.2.2.带电粒子在磁场中运动的分析思路带电粒子在磁场中运动的分析思路 (1)(1)根据根据 确定圆心确定圆心运动分解运动分解动能动能 (2)(2)利用平面几何知识确定半径利用平面几何知识确定半径 (3)(3)根据根据 (为圆心角为圆心角),),求粒子在磁场内运求粒子在磁场内运 动的时间动的时间3.3.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题正确分析带电粒子的受力及运动特征
9、是解决问题 的前提的前提 带电粒子在复合场中做什么运动带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子取决于带电粒子 所受的所受的 及初始运动状态的速度及初始运动状态的速度,因此应把因此应把 带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分 析析.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,做做 匀速直线运动匀速直线运动.当带电粒子所受的合外力是变力当带电粒子所受的合外力是变力,且与初速度方向且与初速度方向 不在一条直线上时不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动粒子做非匀变速曲线运动,这这合外力合外力 时粒子的运动轨迹既不是圆弧时
10、粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线也不是抛物线,由由 于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场 区区,因此粒子的运动情况也发生相应的变化因此粒子的运动情况也发生相应的变化,其运其运 动的过程可能由几种不同的运动阶段组成动的过程可能由几种不同的运动阶段组成.4.4.灵活选用力学规律是解决问题的关键灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时当带电粒子在复合场中做匀速运动时,应根据应根据 列方程求解列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同往往同 时应用牛顿第二定律和平衡条件列方
11、程联立求解时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时,应应 选用动能定理或能量守恒定律列方程求解选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.平衡平衡条件条件题型题型1 1 带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动 例例1 1 (2009(2009长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联 考考)如图如图6-2-36-2-3所示所示,在平面直角坐在平面直角坐标系标系xOyxOy的第一象限内的第一象限内,有垂直纸面有垂直纸面向外的有界匀强磁场区向外的有界匀强磁场区,磁感
12、应强度磁感应强度为为B B;y y轴是磁场左侧的边界轴是磁场左侧的边界,直线直线OMOM是磁场的右侧边界是磁场的右侧边界,磁场上方足够大磁场上方足够大.在第二象限在第二象限内有与坐标系内有与坐标系xOyxOy在同一平面的足够大的匀强电场在同一平面的足够大的匀强电场,电场强度为电场强度为E E,方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向.有一电荷量为有一电荷量为q q带正带正电的粒子电的粒子,质量为质量为m m,重力不计重力不计.图图6-2-36-2-3(1)(1)现将此粒子从第二象限的现将此粒子从第二象限的A A(x x,a a)点由静止释放点由静止释放(其中其中a a为已知常数为已知常数),),最后
13、粒子垂直于直线最后粒子垂直于直线OMOM射出磁场射出磁场,求求A A点横坐标点横坐标x x的绝对值的绝对值.(2)(2)图中的虚线是抛物线图中的虚线是抛物线,其轨迹方程为其轨迹方程为y y2 2=(=(其中其中b b为常数为常数,是已知量是已知量).).若将此粒子从该抛物线轨迹上位若将此粒子从该抛物线轨迹上位于第二象限的任意一点由静止释放于第二象限的任意一点由静止释放,粒子都能沿垂直粒子都能沿垂直x x轴方向射出磁场轴方向射出磁场.求直线求直线OMOM与与x x轴的正方向的夹角轴的正方向的夹角.解析解析 (1)(1)设从设从A A点释放的粒子经电场加速后的速度为点释放的粒子经电场加速后的速度为
14、v v0 0由动能定理由动能定理qEqE|x x|=|=射入磁场时射入磁场时,其圆周运动的半径为其圆周运动的半径为r r=a a由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得qvqv0 0B B=由上式得由上式得v v0 0=代入得代入得|x x|=|=(2)(2)设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子,射射入磁场时的速度为入磁场时的速度为v v,由动能定理由动能定理EqEq|x x|=|=由抛物线方程由抛物线方程,得得|x x|=|=代入上式得代入上式得v v=byby粒子进入磁场时的轨迹如下图所示粒子进入磁场时的轨迹如下图所示,设其半径为设其半径为r r.由牛顿
15、运动定律得由牛顿运动定律得qvBqvB=可得可得r r=由几何关系可得由几何关系可得tantan=解得解得tantan=故故=arctan()=arctan()答案答案 组合场内粒子的运动也是组合的组合场内粒子的运动也是组合的,因此对这样的因此对这样的多过程问题的分析多过程问题的分析,需要找到粒子在不同场中运动的需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件关联量或运动变化的转折点的隐含条件(一般是分析一般是分析转折点的速度转折点的速度),),往往成为解题的突破口往往成为解题的突破口.预测演练预测演练1 1 (2009(2009绍兴市质量调测绍兴市质量调测)如图如图6-2-46
16、-2-4所示所示,左侧为两块长为左侧为两块长为L L=10cm,=10cm,间距间距d d=cm=cm的平行金属板的平行金属板,加加U U=10104 4V V的电压的电压,上板电势高上板电势高;现从左端沿中心现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒轴线方向入射一个重力不计的带电微粒,微粒质量微粒质量m m=10=10-10-10kg,kg,带电量带电量q q=+10=+10-4-4C,C,初速度初速度v v0 0=10=105 5m/s;m/s;中间用中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场磁场B B1 1,三角形的上顶点三角
17、形的上顶点A A与上金属板平齐与上金属板平齐,BCBC边与金边与金属板平行属板平行,ABAB边的中点边的中点P P1 1恰好在下金属板的右端点恰好在下金属板的右端点;三三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里角形区域的右侧也存在垂直纸面向里,范围足够大的范围足够大的匀强磁场匀强磁场B B2 2,且且B B2 2=4=4B B1 1.求求:图图6-2-46-2-4(1)(1)带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向.(2)(2)带电微粒进入中间三角形区域后带电微粒进入中间三角形区域后,要垂直打在要垂直打在ACAC边上边上,则该区域的磁感应强度则该区域的磁感应强度B
18、B1 1是多少是多少?(3)(3)确定微粒最后出磁场区域的位置确定微粒最后出磁场区域的位置.解析解析 (1)(1)设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间为为t t,加速度为加速度为a a设出电场时竖直方向的速度为设出电场时竖直方向的速度为v vy y =mama L L=v v0 0t t v vy y=at at 得得a a=10101111m/sm/s2 2 t t=10=10-6-6s s 由由得得v vy y=at at=10105 5m/sm/s 由由得得v v=10105 5m/sm/s 与水平方向夹角与水平方向夹角,tan,tan=即垂直于即垂直
19、于ABAB射出射出.(2)(2)设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为y y有有y y=代入代入得得,y y=恰好粒子由恰好粒子由P P1 1点垂直点垂直ABAB射入磁场射入磁场.带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示.设匀速圆周运动设匀速圆周运动P P1 1Q Q1 1段半径为段半径为R R1 1,根据几何关系有根据几何关系有R R1 1=1010-2-2m m由由qvBqvB1 1=得得B B1 1=(3)(3)带电粒子在带电粒子在B B2 2磁场中以磁场中以O O2 2为圆心做匀速圆周运动为圆心做匀速圆周运动即即
20、Q Q1 1Q Q2 2段段,其半径其半径R R2 2=再次进入再次进入B B1 1区域时做以区域时做以O O3 3为圆心为圆心,半径仍为半径仍为R R1 1的匀速的匀速圆周运动圆周运动,即即Q Q2 2P P2 2段段,最后从最后从P P2 2点射出磁场区域点射出磁场区域,如图如图所示所示.在三角形在三角形P P2 2COCO3 3中中,根据数学知识根据数学知识,有有P P2 2C C=7.68cm=7.68cm答案答案 (1)(1)10105 5m/s m/s 垂直与垂直与ABAB出射出射(2)(2)(3)(3)距距C C点点7.68cm7.68cm处处题型题型2 2 带电粒子在电场和磁场
21、的叠加场内的运动带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动 例例2 2 (2009(2009聊城市高考模拟二聊城市高考模拟二)(18(18分分)如图如图6-2-56-2-5所示所示,第四象限内有互相垂直的匀第四象限内有互相垂直的匀强电场强电场E E与匀强磁场与匀强磁场B B1 1,匀强电场大匀强电场大小小E E=0.5=0.510103 3V/m,V/m,匀强磁场的方向匀强磁场的方向垂直纸面向里垂直纸面向里,其大小其大小B B1 1=0.5T;=0.5T;第第图图6-2-56-2-5一象限的某个矩形区域内一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀有方向垂直纸面向里的匀强磁场强磁场B B2 2,磁
22、场的下边界与磁场的下边界与x x轴重合轴重合.一质量一质量m m=1=11010-14-14kgkg、电荷量、电荷量q q=1=11010-10-10C C的带正电微粒的带正电微粒,以某一初以某一初速度速度v v沿与沿与y y轴正方向成轴正方向成6060角从角从MM点进入第四象限后点进入第四象限后沿直线运动沿直线运动,在在P P点进入处于第一象限内的磁场点进入处于第一象限内的磁场B B2 2区区域域.一段时间后一段时间后,微粒经过微粒经过y y轴上的轴上的N N点并以与点并以与y y轴正方轴正方向成向成6060角飞出角飞出.MM点的坐标为点的坐标为(0,-10),(0,-10),N N点的坐标
23、为点的坐标为为为(0,30),(0,30),不计微粒重力不计微粒重力,g g取取10m/s10m/s2 2.(1)(1)请分析判断匀强电场请分析判断匀强电场E E的方向并求出微粒的速度的方向并求出微粒的速度大小大小.(2)(2)匀强磁场匀强磁场B B2 2的大小为多大的大小为多大?(3)(3)B B2 2磁场区域的最小面积为多少磁场区域的最小面积为多少?解答解答 (1)(1)由于重力忽略不计由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受微粒在第四象限内仅受静电力和洛伦兹力静电力和洛伦兹力,且微粒做直线运动且微粒做直线运动,而速度的变化而速度的变化会引起洛伦兹力的变化会引起洛伦兹力的变化,所以微粒必做匀
24、速直线运动所以微粒必做匀速直线运动.这样这样,静电力和洛伦兹力大小相等静电力和洛伦兹力大小相等,方向相反方向相反,电场电场E E的方向与微粒运动的方向垂直的方向与微粒运动的方向垂直,并与并与y y轴负方向成轴负方向成3030角斜向下角斜向下.(2 (2分分)由力的平衡有由力的平衡有qEqE=qvBqvB1 1所以所以v v=m/s=10 m/s=103 3m/sm/s (3 (3分分)(2)(2)画出微粒的运动轨迹如图所示画出微粒的运动轨迹如图所示 (2(2分分)由几何关系可知由几何关系可知L LPDPD=20cm=20cm微粒在第一象限内做圆周运动的半径为微粒在第一象限内做圆周运动的半径为R
25、 R=(2 (2分分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即即qvBqvB2 2=解得解得B B2 2=(3 (3分分)(3)(3)由图可知由图可知,磁场磁场B B2 2的最小区域应该分布在图示的矩的最小区域应该分布在图示的矩形形PACDPACD内内 (2(2分分)由几何关系易得由几何关系易得L LPAPA=R R(1-cos60(1-cos60)=)=(2 (2分分)所以所以,所求磁场的最小面积为所求磁场的最小面积为S S=L LPDPDL LPAPA=m m2 2=(2 (2分分)答案答案 (1)(1)方向与微粒运动的方向垂直方向与微粒运动的方向垂直,
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