1.3.1空间几何体的表面积.ppt

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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_。(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)(4)圆周长公式：圆周长公式：_。(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_。(6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式：_自学回顾自学回顾 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的正方体和长方体的表面积怎样得到的几何体表面积几何体表面积展开图展开图

2、平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 把一些简单的多面体沿着多面体的某把一些简单的多面体沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的形叫做该多面体的平面展开图平面展开图自主先学自主先学 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？自学思考自学思考直直棱柱：棱柱：正正棱柱：棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫正棱

3、柱叫正棱柱.棱柱棱柱棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.互学探究互学探究把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？么图形？侧面积怎么求？互学探究互学探究COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射影是顶点在底面的射影是底面中心底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高.hh注注:只有正棱锥和正

4、棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB1互学探究互学探究把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？图形？侧面积怎么求？hh互学探究互学探究把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？侧面积怎么求？互学探究互学探究正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：思考思考:c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c=cc=0互学探究互学探究思考思考:宽宽矩形

5、矩形矩形矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？小组合作探究小组合作探究 扇形扇形扇形扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c小组合作探究小组合作探究 扇环扇环扇环扇环把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？小组合作探究小组合作探究 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别圆柱、

6、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别思考思考:OOOOr1r2上底扩大上底扩大r10上底缩小上底缩小小组合作探究小组合作探究例例1 设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶，设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶，高是高是3m,底面的边长是底面的边长是8m,制造这种塔顶制造这种塔顶需要多少平方米铁板？需要多少平方米铁板？SOE导学展示导学展示(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱.求解时要注意直角三角形和梯形的应用.(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数.(3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧

7、面积作差得到.反思与感悟例2 圆台的上下底半径分别是圆台的上下底半径分别是10cm和和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800,那么圆台的侧面积是多少？那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留（结果中保留 ）导学展示导学展示引申探究引申探究若本例条件改为：圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，求圆台较小底面的半径.解解设圆台较小底面的半径为r，则另一底面半径为3r，由题意知母线长l3，S侧(r3r)384，r7.(1)求圆柱、圆锥和圆台的侧面积和表面积，只需求出上、下底半径和母线长即可，求半径和母线长时常借助轴截面.(2)解

8、答旋转体的侧面积与表面积问题可先把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积.(3)旋转体的轴截面是化空间问题为平面问题的重要工具，因为在轴截面中集中体现了旋转体的“关键量”之间的关系.在推导这些量之间的关系时要注意比例性质的应用.反思与感悟1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线，侧面的对角线长是长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面积。的正三棱锥的全面积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的是、下列图形中，不是正方体的展开图的

9、是()A B C D72C课堂检测课堂检测4.如图，如图，E，F分别为正方形分别为正方形ABCD的边的边BC,CD的中的中点点,沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体它能围成怎样的几何体?AFECDB5.用半径为用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少?三棱锥三棱锥课堂检测课堂检测课堂小结课堂小结将立方体纸盒沿某些棱剪开，将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平。并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？你能画出铺平后的图形吗？（看谁画最多）（看谁画最多）在长宽高分别是在长宽高分别是5米，米，4米，米，3米的长方体房间里，米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多少，怎样爬行路线最短？最短路程是多少?ACB 思考题思考题