1.2.1充分条件与必要条件 (2).ppt

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1、1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件东升高中高二数学组东升高中高二数学组 温炳伟温炳伟（1）若内错角相等若内错角相等，则两直线平行；，则两直线平行；（2）若小明是中山人，则小明是中国人；若小明是中山人，则小明是中国人；探究新知一探究新知一（3）若若 ，则，则 .（真真）（真真）（假假）说出下列命题中的条件说出下列命题中的条件 和结论和结论 ,并判断真假并判断真假.（2）小刚是中山市人小刚是中山市人 小刚是广东省人；小刚是广东省人；探究新知一探究新知一（3）试一试试一试:用符号用符号“”、“”填空填空.（1）同位角相等同位角相等 两直线平行；两直线平行；新知：一般地，新知：一般地，“

2、若若 ，则，则 ”为真命题为真命题,即即 则称则称p是是q的的充分条件充分条件；同时同时q是是p的的必要条件必要条件.探究新知一探究新知一典型例题典型例题例例1.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q 的充分条件？的充分条件？(1)若若 ，则，则 ；(2)若若 ，则，则 ；(3)若若 为无理数，则为无理数，则 为无理数。为无理数。解：因为命题解：因为命题(1)(2)由由p q,是真命题是真命题,所以所以p是是q的充的充分条件；命题分条件；命题(3)由由p q,是假命题，所以是假命题，所以p不是不是q的的充分条件充分条件.探究新知一探究新知一典型

3、例题典型例题例例2.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p 的必要条件？的必要条件？(1)若若 ，则，则 ；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若若 ，则，则 .解：命题解：命题(2)中中p q,是真命题，所以是真命题，所以q 是是p的必要的必要条件；命题条件；命题(1)、(3)中中p q，是假命题，所以，是假命题，所以q 不是不是p的必要条件的必要条件.小结提升小结提升你能归纳你能归纳“判断充分、必要条件的基本步骤是怎样的吗？判断充分、必要条件的基本步骤是怎样的吗？”认清认清p和

4、和q；判断是否有判断是否有p q；下结论下结论.探究新知二探究新知二 写出下列写出下列4个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.(1)内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；解：解：(1)内错角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；(逆)两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等.新知新知:若若 且且 ，即，即 ，则，则 称称p是是q的的充分且必要条件充分且必要条件，简称，简称充要条件充要条件.探究新知二探究新知二 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.解：解：；(逆)新知新知:若若

5、 但但 ，则称，则称p是是q的充分的充分 不必要条件不必要条件.探究新知二探究新知二 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.新知新知:若若 但但 ，则称，则称p是是q的必要的必要 不充分条件不充分条件.解：解：；(逆)探究新知二探究新知二 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.解：解：；(逆)新知新知:若若 且且 ，则称，则称p是是q的的既不既不 充分也不必要条件充分也不必要条件.典型例题典型例题例例3.下列各题中，哪些下列各题中，哪些 是是 的充要条件的充要条件?(1):,

6、:；(2):,:函数函数 是偶函数；是偶函数；(3):,:.解：在解：在(1)(2)中，中，所以，所以(1)(2)中的中的 是是 的充要的充要 条件；在条件；在(3)中中,但但 ，所以，所以(3)中的中的 是是 的充分非必要条件的充分非必要条件.温馨提示：考试、做练习时不仅要讨论温馨提示：考试、做练习时不仅要讨论 p 能能否推出否推出q，还要讨论，还要讨论q 能否推出能否推出p.动手试试动手试试练习练习1：下列各题中：下列各题中,是是 的什么条件的什么条件?(1):,:；(2):三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形，:三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；(3):两直线平行两直线平行,:内错

7、角相等；内错角相等；解解：(1),充分不必要条件；(2),必要不充分条件；(3),充要条件；练习练习2：直线：直线 过原点的充要条件是过原点的充要条件是 .课堂小结课堂小结“六种条件六种条件”概念的理解和判定概念的理解和判定课后作业课后作业1.课本第课本第12页页 习题习题1.2 A组组 2；2.课本第课本第12页页 习题习题1.2 A组组 3.高考链接高考链接1.（2016上海高考）设上海高考）设 ，则，则“”是是“”的的()（A）充分非必要条件）充分非必要条件 （B）必要非充分条件）必要非充分条件（C）充要条件）充要条件 （D）既非充分也非必要条件）既非充分也非必要条件 2.（2016天津

8、高考）设天津高考）设 ，则，则“”是是“”的（的（）（A）充要条件）充要条件 （B）充分而不必要条件）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件高考链接高考链接3.3.（20172017北京高考）设北京高考）设 m,n m,n为非零向量，则为非零向量，则“存在负数存在负数 ，使得，使得“m=nm=n”是是“m mn0n0”的（的（）（A A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B B）必要而不充分条件）必要而不充分条件（C C）充分必要条件）充分必要条件 （D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件4.(20184.(2018北京高考北京高考)设设a a，b b均为单位向量，则均为单位向量，则“|a|a3b|3b|3a|3ab|b|”是是“abab”的的()（A A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B B）必要而不充分条件）必要而不充分条件（C C）充分必要条件）充分必要条件 （D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件Good bye谢谢指教!