《SAS基础》PPT课件.ppt

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1、第七章第七章方差分析方差分析 什么是方差分析什么是方差分析什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?1）检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2）研究分类型自变量对数值型因变量的影响分类型自变量对数值型因变量的影响 3）有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034

2、534468392945565131492134404451657758【例例例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共费者对总共23家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表一个一个分类分类变量变量什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析)1.1.分分析析四四个个行行业业之之间间的的服服务务质质量量是是否否有有显显著著差差异异，也也就就是是要要判判断断“行行业业”对对“投投诉诉次次数数”是否有显著影响是否有显著影响2.2.作

3、作出出这这种种判判断断最最终终被被归归结结为为检检验验这这四四个个行行业业被投诉次数的被投诉次数的均值是否相等。均值是否相等。怎样检验？怎样检验？3.3.若若它它们们的的均均值值相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的，即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异；若若均均值值不不全全相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间的服务质量有显著差异间的服务质量有显著差异方差分析中的其他有关概念方差分析中的其他有关概念1.因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否

4、有影响，行行业业是要检验的因素或因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值4.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验5.总体因素的因素的每一个水平每一个水平可以看作可以看作是一个总体是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体6.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本本数据数据2

5、.方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理 零售业 旅游业 航空公司 家电制造1.从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低2.行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)3仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽抽样样的的随随机机性性所造成

6、的,也有可能是系统性影响因素系统性影响因素造成的。4需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随机误差随机误差随机误差随机误差因因素素的的同同一一水水平平(总总体体)下下，样样本本各各观观察察值值之之间间的的差差异异比如，同

7、一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这这种种差差异异可可以以看看成成是是随随机机因因素素的的影影响响，称称为为随随随随机机机机误误误误差差差差 2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系统性因素造成的，称为系统性因素造成的，称为系统

8、误差系统误差系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.数数据据的的误误差差用用平平方方和和(sum of squares)表表示示，又又构成方差。构成方差。2.组内方差组内方差(within groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差3.组间方差组间方差(between groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间

9、的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随随机机误误差差，又又有有系系统统误误差差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近12.若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值值就就会会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于13.当这

10、个比比值值大大到到某某种种程程度度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响方差分析的基本假定方差分析的基本假定11.每个每个总体都应服从总体都应服从正态分布正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个各个总体的总体的方差必须相同方差必

11、须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观观察值是察值是独立的独立的比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的次数独立的次数独立方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定21.在在上上述述假假定定条条件件下下，判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验具具有有同同方方差差的的四个正态总体的均值是否相等四个正态总体的均值是否相等2.如如果果四四个个总总体体的的均均值值相相等等，

12、可可以以期期望望四四个个样样本本的均值也会很接近的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的证据也就越充分的证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就就越越充分充分 方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0：1=2=3=4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、方差为 2的同一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即若备择假设成立，即

13、H H1 1:j j(j j=1,2,3,4=1,2,3,4)不全相等不全相等至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 问题的一般提法问题的一般提法1.设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1,2,k 表示2.要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0：1 2 k H1：1,2,，k 不全相等不全相等3.设 1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉次数的均值，3为航空公司被投诉次数的

14、均值，4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为H0：1 2 3 4 H1：1,2,3,4 不全相等不全相等单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值 (i)因素因素(A)j水平水平A1水平水平A2水平水平Ak12:n x11x12x1k x21x22x2k:xn1 xn2xnk一、提出假设：1.一般提法H0：1=2=k 自变量对因变量没有显著影响 H1：1，2，k不全相等自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒拒绝绝原原假假设设，只只表表明明至至少少有有两两个个总总体体的的均均值值不不相相等等，并并不不意意味味着着

15、所所有有的的均均值值都不相等都不相等 方差分布的基本步骤方差分布的基本步骤二、构造检验的统计量二、构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和(SS)均方(MS)三、构造检验的统计量三、构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第j个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第j个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为为第第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 四、构造检验的统计量四、构造检验的

16、统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 五、构造检验的统计量(计算总误差平方和 SST：sum of squares for total)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295六、构造检验的统计量六、构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)SSA：

17、Sum of squares for factor A1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又称组组间平方和间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.608696七、构造检验的统计量七、构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)SSE:Sum of squares for error1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组组内内平平

18、方和方和3.该平方和反映的是随机误差随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=2708八、构造检验的统计量八、构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)p254总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE总离差平方和总离差平方和总离差平方和总离差平方和=组间离差平方和组间离差平方和组间离差平方和组间离差平方和+组内离差平方和组内离差平方和组内离差平方和组内离差平方和 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.6086

19、96=1456.608696+2708 三个平方和的作用三个平方和的作用1.SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随随机机误误差差和和系系统统误误差差的大小2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均均方方与组内平方和SSE除以自由度后的均均方方差异就不会太大；如果组组间间均均方方显著地大于组组内内均均方方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组组间间方方差差与组组内内方方差差之间差异的大小十、构造检验的统计量十、构造检验的统计量(计算均方计算均方MS)1.各误差

20、平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方均方，也称为方差方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE 的自由度为n-k十一、构造检验的统计量十一、构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.组组间间方方差差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.组组内内方方差差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为十二、构造检验的统计量十二、构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F)1.将MSA和M

21、SE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 3.记住记住F分布与拒绝域分布与拒绝域如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F十二、统计决策十二、统计决策 将将统统计计量量的的值值F与与给给定定的的显显著著性性水水平平 的的临临界值界值F 进行比较，作出对原假设进行比较，作出对原

22、假设H0的决策的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度df1k-1、第第二二自自由由度度df2=n-k 相应的临界值相应的临界值F 若若FF，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素对对观观察察值有显著影响值有显著影响若若Fanova-one-way Anova3、选因变量wear和自变量brand;4、为了检验方差齐性假定，点击按钮tests-选levenes test-ok.5、均值的多重比较，点击按钮means,进行选择；6、OK。二、编程方法实现Proc a

23、nova data=dst.veneer;class brand;Model wear=brand;Run;第二节 双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析(一）编程实现 例如：为提高合金钢的强度Y,同时考虑碳含量（因素A）和铝含量（因素B）对强度Y的影响，目的是找出最佳的含量组合，使强度Y达到最大。设计的方案和实验数据如下：B1(3.3%)B2(3.4%)B3(3.5%)B4(3.6)A1(0.03)63.163.965.666.8A2(0.04)65.166.467.869A3(0.05)67.27171.973.5Data d322;Do a=a1,a2,a3;do b=b1,b2,

24、b3,b4;input y;output;end;end;Cards;63.1 63.9 65.6 66.8 65.1 66.467.8 69 67.2 71 71.9 73.5;Proc print data=d322;Run;Proc anova data=d322;class a b;Model y=a b;Means a b/t;Run;（二）分析员应用1、进入分析员，打开数据集；2、statisticsanovafactorial anova;3、指定因变量Y，自变量A、B;4、点击mean按钮，选择LSD最小显著差异法，把A和B置于effect框中；5、OK.二、有交互作用的双因素

25、方差分析 考虑肥料水平（variety)和种子处理方法（method)对产量（yield)的影响。数据DST.FCTORIAL。Proc anova data=dst.fctorial;Class method variety;Model yield=method variety method*variety;Run;分析员操作。第八章第八章相关与相关与回归分析回归分析第一节第一节相关系数相关系数一、用一、用Insight作散点图作散点图1、散点图、散点图打开数据集打开数据集DST.BCLASSAnalyze=ScatterPlot=选选WEIGHT为为Y，HEIGHT为为XOK二、用二、用I

26、nsight计算相关系数计算相关系数数数据据集集DST.CARS是是对对许许多多不不同同类类型型的的汽汽车车的的价价格格和和性能的调查数据。性能的调查数据。打开DST.CARS=Analyze=Multivariate(Y)=选选MIDPRICE,CITYMPG,HWYMPG,ENGSIZE,RPM,PERFORM为为Y=OK为得到检验的为得到检验的P值，再选值，再选Tables=CORRPValues三、用分析员应用计算相关系数三、用分析员应用计算相关系数打开数据集打开数据集DST.FITNESS31位成年人心肺功能调查数据：位成年人心肺功能调查数据：选选Statistics=Descrip

27、tive=Correlations=选选OXYGEN,RETPULSE,RUNPULSE,RUNTIME为分析变量为分析变量=OK四、编程四、编程PROCCORRDATA=数据集名数据集名【选项选项】；Var变量名列；变量名列；partial变量名列表；变量名列表；Run;例例1：Proccorrdata=dst.cars;Var midprice citympg hwympg cylinder egnsize;run;例2：对10种商品的受欢迎度和其知名度进行排序：编号1 2 3 4 5 6 7 8 910欢迎度9 4 3 6 5 8 1 7 10 2知名度8 2 5 4 7 9 1 6 1

28、0 3 第二节第二节 简单线性回归简单线性回归一、用一、用InsightInsight拟合回归方程拟合回归方程1 1、方程的建立、方程的建立 打开数据集打开数据集DST.CARSDST.CARS选选Analyze=Fit(Y X)=Analyze=Fit(Y X)=将将MIDPRICEMIDPRICE选为选为Y Y，PERFORMPERFORM选为选为X=OKX=OK2 2、产生预测值、产生预测值 继继续续上上述述过过程程，回回到到数数据据表表中中，当当PERFORMPERFORM输输入入新新值值，按按“Enter”Enter”后后，就就会会在在P PMIDPRIMIDPRI列列中中看到预测值

29、。看到预测值。3 3、回归与预测值的置信区间、回归与预测值的置信区间 继续上述过程继续上述过程选选Curves=Curves=CofidenceCofidence Curves=Mean:95%Curves=Mean:95%和和 Curves=Curves=CofidenceCofidence Curves=Prediction:95%Curves=Prediction:95%4 4、拟合不含常数项的回归拟合不含常数项的回归 打开数据集打开数据集DST.SHIPMENTDST.SHIPMENT选选Analyze=Fit(Y X)=Analyze=Fit(Y X)=将将COSTCOST选为选为Y

30、 Y，DELAYDELAY选为选为X X，点击点击InterceptIntercept前的方框，前的方框，使之不打勾使之不打勾=OKOK二、用分析员应用拟合简单线性回归二、用分析员应用拟合简单线性回归 打开数据集打开数据集DST.FITNESSDST.FITNESS选选Statistics=Regression=Simple=Statistics=Regression=Simple=将将RUNTIMERUNTIME选为选为Independent,Independent,将将OXYGENOXYGEN选为选为Dependent=OKDependent=OK三、编程（回归并作图）proc reg d

31、ata=dst.fitness graphics;model oxygen=runtime;plot oxygen*runtime;run;其中：plot 纵轴变量*横轴变量 第三节第三节 多元线性回归多元线性回归一、用一、用InsightInsight拟合多元线性回归拟合多元线性回归1 1、拟合多元线性回归、拟合多元线性回归 打开数据集打开数据集DST.CARSDST.CARS选选Analyze=Fit(Y X)=Analyze=Fit(Y X)=将将MIDPRICEMIDPRICE选为选为Y Y，CITYMPG CITYMPG、HWYMPGHWYMPG、ENGSIZEENGSIZE、RPM

32、 RPM、REVLTNS REVLTNS、FUELTNKFUELTNK、PERFORMPERFORM选为选为X=OKX=OK2 2、删除自变量、删除自变量选中某一自变量选中某一自变量=Edit=DeleteEdit=Delete二、用分析员应用拟合多元线性回归二、用分析员应用拟合多元线性回归 打开数据集打开数据集DST.FITNESSDST.FITNESSStatistics=Regression=Linear=Statistics=Regression=Linear=把把OXYGENOXYGEN选为选为Dependent,Dependent,把把AGE,MAXPULSE,RSTPULSE,R

33、UNPULSE,RUNTIME,AGE,MAXPULSE,RSTPULSE,RUNPULSE,RUNTIME,WEIGHTWEIGHT选为选为Explanatory=OKExplanatory=OK 三、对fitness数据进行逐步回归分析。调用reg过程，model语句中的参数选项使用selection=stepwise。程序如下：proc reg data=dst.fitness;model oxygen=age weight rstpulse maxpulse runpulse runtime/selection=stepwise ;run;n例如：例如：广告花费X与销售额Y的回归模型。

34、大多数公司最终会询问关于花费在广告上的费用对公司产品销售额的影响程度。由于广告需要一定的时间才能达到它的效应，同时它的效应也不是永久持续的，它的影响也许仅仅延续开头的一段时期。假设公司相信销售额与当月以及前两个月内所花的广告费有较密切的关系，即意味着：Yt与Xt，Xt-1，Xt-2有密切的关系。假设它们之间存在线性关系，建立模型为：Yt=0+1Xt+2Xt-1+3Xt-2+t我们现在有某公司15月内有关广告花费X与销售额Y的数据，见下表所示：DATA DST.AA06;INPUT SALES ADV;ADVLAG1=LAG1(ADV);ADVLAG2=LAG2(ADV);OUTPUT;CARD

35、S;2945 280 4295 400 5645 450 6995 590 8345 650 9695 750 11045 890 12395 1000 13745 1050 15095 1200 16445 1250 17795 1350 19145 1460 20495 1500 21845 1650;PROC REG DATA=DST.AA06;MODEL SALES=ADV ADVLAG1 ADVLAG2;RUN;运行后，得到的最小二乘回归形式为：Yt=522.1+3.681Xt+4.966Xt-1+5.200Xt-2进一步统计分析，按显著性水平=0.05需要剔除ADV变量，并要求绘制残差图，要再一次提交下列程序：DELETE ADV;Print;PLOT R.*P./SYMBOL=*;RUN;将Xt从模型中剔除而重新建立模型，得到的估计方程为：Yt=1161.6+5.873Xt-1+7.945Xt-2注意到新的估计方程式并不是从原来的方程式中单纯剔除Xt项而获得，新的估计方程式也必须重新进行完全的F检验与部分的T检验，结果显示余下的变量应当保留在模型中。