3.1勾股定理.pptx

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1、探索勾股定理探索勾股定理（第1课时）一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，会标中央的图案是赵爽弦图，它与它与“勾股定理勾股定理”有关，数学有关，数学家曾建议用家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图的图来作为与来作为与“外星人外星人”联系的信联系的信号号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：图是本届数学家大会的会标：探究活动一：探究活动一：观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理观察这三观察这三个正方形个正方形你发现图中三个正方形的面积之间你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？换个角度来

2、看呢？换个角度来看呢？结论1以等腰直角三角形两直角以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？你发现了什么？探究活动二：探究活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 916169 9“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和

3、一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图4913右图右图16925结论2以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形

4、的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？什么关系吗？（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律）中的规律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的

5、平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem）一、传说中毕达哥拉斯的证法（图一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法（图二、赵爽弦图的

6、证法（图2）第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图任总统茄

7、菲尔德的证法（图3）这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话刘徽的“青入朱出图”我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）三、简单应用三、简单应用例例如图所示，一棵大树在一次强烈如图所

8、示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少米？米？基础巩固练习：基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：生活中的应用：小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一

9、定是售货员搞错了定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？1这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2对这些内容你有什么对这些内容你有什么体会体会？请与你？请与你的同伴的同伴交流交流.四、课堂小结知识知识：勾股定理：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么.方法方法：1.观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1.特殊特殊一般一般特殊；特殊；2.数形结合思想数形结合思想.1教案头教案头3题。题。2阅读读一读阅读读一读勾股世界勾股世界.3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?五、布置作业