6.1反比例函数 (2).pptx

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1、6.1反比例函数（反比例函数（1）1.函数定义：函数定义：在某变化过程中两个变量在某变化过程中两个变量x，y，如果对于，如果对于x在某一在某一范围内的每一个确定的值，范围内的每一个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与它对应，那么就称它对应，那么就称y是是x的的函数函数，x叫做叫做自变量自变量。前测回溯前测回溯小明骑车的平均速度为小明骑车的平均速度为5km/h,5km/h,则行驶的路程则行驶的路程s s(km)(km)与经过的时间与经过的时间t t(h)(h)之间的关系式是之间的关系式是 。一个长方形的长为一个长方形的长为3cm3cm，则面积，则面积S S(cm(cm2 2)与宽与宽

2、x(cm)(cm)之间的关系式是之间的关系式是 。一个长方形的面积为一个长方形的面积为10cm10cm2 2，则长，则长y(cm)(cm)与宽与宽x(cm)(cm)之间的关系式是之间的关系式是 。A A、B B两地的距离为两地的距离为20km,20km,则小明骑车由则小明骑车由A A到到B B所需的所需的时间时间t t(h)(h)与平均速度与平均速度v v(km/h)(km/h)之间的关系式是之间的关系式是 。前测回溯前测回溯2.根据情境写出变量之间的关系式定义定义x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k叫做叫做比例系数。比例系数。函数函数 (k为常数，且为常数，且k0)0)叫做叫做反

3、比例函数反比例函数y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例1 1.下列函数中哪些是下列函数中哪些是y y关于关于x x的反比例函数的反比例函数,若是，请指若是，请指出相应出相应k k值？值？新知再造新知再造3.已知已知 若若是正比例函数，则是正比例函数，则_.若是反比例函数，则若是反比例函数，则_.例例 如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力设动力y(N),(N),动力臂为动力臂为x(cm)(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杠杆平衡时：动力杆平衡时：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂)(1)

4、(1)求求y关于关于x的函数表达式。这个函数是反比例函数的函数表达式。这个函数是反比例函数吗吗?如果是如果是,请说出比例系数；请说出比例系数；(2)(2)当当x=50=50时时,y=,这个值的实际意义这个值的实际意义是是 ；(3)(3)利用利用y关于关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的到原来的n n倍时，所需动力将怎样变化？倍时，所需动力将怎样变化？100100当动力臂长为当动力臂长为50cm50cm时，所需的动力为时，所需的动力为100N100Nk=5000=5000(3)(3)利用利用y关于关于x的函数表达式，说明当动力臂长的函数表达式，说明当动力

5、臂长扩大到原来的扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？倍时，所需动力将怎样变化？设原来的动力臂长为设原来的动力臂长为d d,解：解：动力为动力为y1(N)(N)；扩大后的动力臂长为扩大后的动力臂长为nd(cm)(cm)(n1)1)，动力为，动力为yn n(N).(N).将将x=d，x=nd分别代入分别代入得得y1=,yn=所以当动力臂扩大到原来的所以当动力臂扩大到原来的n n倍时，所需动力缩小到原来的倍时，所需动力缩小到原来的例例 如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力设动力y(N),(N),动力臂为动力臂为x(cm)(cm)(图中杠杆本身

6、所受重力略去不图中杠杆本身所受重力略去不计计.杠杆平衡时：动力杠杆平衡时：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂)想一想：如果把动力臂长缩小到原来的想一想：如果把动力臂长缩小到原来的倍时，倍时，所需动力将怎样变化？所需动力将怎样变化？1.1.设面积为设面积为10cm10cm2 2的三角形的一条边长为的三角形的一条边长为a(cm),a(cm),这这条边上的高为条边上的高为h(cm).h(cm).(1)(1)求求h h关于关于a a的函数表达式和自变量的函数表达式和自变量a a的取值范围；的取值范围；(2)h(2)h关于关于a a的函数是不是反比例函数？如果是，请的函数是不是反比例函数？如果是，请

7、说出它的比例系数说出它的比例系数.(3)(3)当当a=2.5cma=2.5cm时，求这条边上的高时，求这条边上的高.(4)(4)当当h=4cmh=4cm时，求对应边的长时，求对应边的长.跟踪练习跟踪练习能力提升能力提升1.已知变量已知变量x，y满足满足(x+y)2=x2+y2-2.问：问：x，y是否成是否成反比例？请说明理由反比例？请说明理由.2.反比例函数反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为的函数值为 时，自变时，自变量量x的值是的值是_。3.一杠杆装置如图一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水杆的一端吊起一桶水,所受的重力所受的重力250N,木桶对杆的拉力的作用木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾杆与水平线的倾斜角为斜角为45.设在杆的另一端施加的压力设在杆的另一端施加的压力为为p(N),压力作用点到支点的距离为压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计杆自身所受的重力略去不计).(1)求求p关于关于d的函数表达式的函数表达式.(2)若若d2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛问杆的另一端所加压力为多少牛?