4.2指数函数的图像与性质.pptx

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1、2.52.5指数与指数函数指数与指数函数第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养考情概览-2-第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-3-知识梳理双击自测1.根式(1)n次方根的定义:若,则x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.式子 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)n次方根的性质:一个数a的奇次方根只有一个,即(n为奇数,aR).一个正数a的偶次方根有两个,即(n为非零偶数),0的偶次方根为,没有偶次方根.(3)两个重要公式()n=(n1,且nN*)(注意a必须使 有意义).xn=a 0

2、负数 a a-a a 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-4-知识梳理双击自测2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示(2)有理指数幂的运算性质aras=(a0,r,sQ);(ar)s=(a0,r,sQ);(ab)r=(a0,b0,rQ).0 ar+s ars arbr 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-5-知识梳理双击自测(3)无理指数幂一般地,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理指数幂的运算法则于无理指数幂.确定 同样适用 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览

3、知识梳理核心考点学科素养知识梳理-6-知识梳理双击自测3.指数函数的图象和性质 上方(0,1)第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-7-知识梳理双击自测R(0,+)递减 递增 y=1 y1 0y1 0y1 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-8-知识梳理双击自测A.-9B.7C.-10D.9 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-9-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指

4、数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-10-知识梳理双击自测A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-11-知识梳理双击自测4.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间-2,1上的最大值为4,最小值为m,则m的值是()答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-12-知识梳理双击自测5.当a0,且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必经过定点.答案解析解析关闭

5、令x-2=0得x=2,此时,f(2)=-2.因此,函数f(x)的图象必经过定点(2,-2).答案解析关闭(2,-2)第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-13-知识梳理双击自测自测点评1.根式的化简运算中要注意以下两个公式的区别:2.指数幂的运算中应注意:(1)运算的先后顺序;(2)化负数指数幂为正数指数幂;(3)化根式为分数指数幂;(4)化小数为分数.3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a1和0a1两种情况进行讨论.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心

6、考点-14-考点一考点二考点三指数幂的运算指数幂的运算(考点难度考点难度)【例1】(1)计算下列各式的值:第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-15-考点一考点二考点三第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-16-考点一考点二考点三方法总结1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.

7、第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-17-考点一考点二考点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-18-考点一考点二考点三A.2x2yB.2xy C.4x2yD.-2x2y 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-19-考点一考点二考点三指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用(考点难度考点难度)【例2】(1)(2017浙江湖州模拟)定义运算a*b=则函数f(x)=1*2x的图象是

8、()答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-20-考点一考点二考点三(2)设函数f(x)=|2x-1|,实数a0,且a1)的图象时,应抓住两个关键点:定点和单调性.2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-22-考点一考点二考点三对点训练对点训练(1)若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则()A.a

9、1,b1B.a1,0b1C.0a1D.0a1,0b1 答案解析解析关闭由题中图象可知函数为减函数,所以0a1.又函数图象与y轴的交点为(0,1-b),所以有01-b1,即0b0,a1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-24-考点一考点二考点三指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应用(考点难度考点难度)【例3】(1)(2017浙江金华十校第一次联考)已知maxa,b表示a,b两数中的最大值.若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为.答案解析解析关

10、闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-25-考点一考点二考点三判断f(x)的奇偶性;讨论f(x)的单调性;当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.解:函数定义域为R,关于原点对称.当a1时,a2-10,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,故f(x)为增函数.当0a1时,a2-10,且a1时,f(x)在定义域内单调递增.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-26-考点一考点二考点三由知f(x)在R上是增函数,所以f(x)在区间-1,1上为增

11、函数.故要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1,故b的取值范围是(-,-1.方法总结1.利用指数函数的性质解决相关的综合问题时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.2.解决恒成立问题,一般需通过分离变量,通过转化为求函数的最值来实现.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-27-考点一考点二考点三对点训练对点训练(1)已知函数f(x)=设ab0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-28-考点一考

12、点二考点三(2)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).试确定f(x);解:函数f(x)=bax的图象经过点A(1,6),B(3,24),又a0,且a1,a=2,b=3.f(x)=32x.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-29-考点一考点二考点三第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-30-思想方法思想方法换元法在求解指数型函数问题中的应用换元法在求解指数型函数问题中的应用换元法是高中数学解题的基本方法,本节中与指数型函数有关的求函数

13、单调区间和值域的问题,通常应用换元法以达到化繁为简的目的.换元时,应注意确定新元的范围,以达到等价转化的目的,避免失误.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-31-【典例】(1)函数f(x)=的单调递减区间为,值域为.(2)函数y=4x+2x+1+1的值域为.答案:(1)(-,-2)3-7,+)(2)y|y1解析:(1)令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,故t=-x2-4x+3在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=在R上为单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减.(2)由题意知该函数的定义域为R,因为y=4x+

14、2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且2x0.所以函数y=4x+2x+1+1的值域为y|y1.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-32-答题指导利用换元法在解指数型函数问题时应注意换元后新元的取值范围.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-33-答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-34-答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-35-高分策略1.解决指数函数有关问题时,若底数不确定,应注意对a1及0a0,且a1)的函数、方程、不等式等问题,可以利用换元法求解.但一定要注意新元的范围.