1.1锐角三角函数(1).ppt

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1、第一课时第一课时8m1m 3m8mAB哪个梯子陡哪个梯子陡?我们的学校环境现在漂亮多了，如果校园我们的学校环境现在漂亮多了，如果校园路灯坏了就必须架梯子及时修理路灯坏了就必须架梯子及时修理 生活原生活原形引入形引入比一比比一比:梯子梯子AB和和EF哪个哪个更陡更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法你是怎样判断的？你有几种判断方法3.5m5m2m AB C5mEFD12.5m24mB CEFD1.5m1.3m34F A教材图（教材图（1-1）教材图（教材图（1-2）生活原形抽生活原形抽象化探索象化探索倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅铅直高度（倾斜角的对边

2、）与水平宽度直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）的（倾斜角的邻边）比比发生了什么变发生了什么变化？化？水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）铅铅直直高高度度（对对边边）倾斜角倾斜角铅铅直直高高度度（对对边边）水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）的（倾斜角的邻边）比比发生了什么变发生了什么变化？化？水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）铅铅直直高高度度（邻邻边边）倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅铅直高度（倾斜角的

3、对边）与水平宽度直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）的（倾斜角的邻边）比比发生了什么变发生了什么变化？化？水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）铅铅直直高高度度（对对边边）倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）的（倾斜角的邻边）比比发生了什么变发生了什么变化？化？倾斜角倾斜角水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）铅铅直直高高度度（对对边边）梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜

4、角的邻边）的（倾斜角的邻边）比比发生了什么变发生了什么变化？化？倾斜角倾斜角水平宽度（邻边）水平宽度（邻边）梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角，倾斜角，铅直铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）（倾斜角的邻边）比比发生了什么变化？发生了什么变化？铅铅直直高高度度（对对边边）梯子变陡梯子变陡铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角的对边倾斜角的对边倾斜角的邻边倾斜角的邻边梯子变陡梯子变陡铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角的对边的对边倾斜角倾斜角的邻边的邻边4mB CEFD1.5m1.3m34 A细微的差别，只有刚才的细微的差别

5、，只有刚才的结论才能简单的做出判断结论才能简单的做出判断 学生通过计算，（学生通过计算，（4）比（比（3）的梯子更陡）的梯子更陡=1.955.21.5 4=1.955.251.3 3.53.5m教材图（教材图（1-2）即即 学学 即即 用用体体 验验 成成 功功问题问题1 1：老师手中大三角板：老师手中大三角板与你们手中相似的小三角与你们手中相似的小三角的斜边都看成是梯子那么的斜边都看成是梯子那么那么那么它们的倾斜度一样吗它们的倾斜度一样吗？问题问题2 2：在生活中，梯子倾斜角：在生活中，梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量有时也的对边与邻边的长度测量有时也不方便，如何判断倾斜度呢？不方便，如何判

6、断倾斜度呢？有有没有实用的方法呢没有实用的方法呢?理论与实际理论与实际理论与实际理论与实际(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?由此由此你能得出你能得出什么结论什么结论?A=A,ACA=A,AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2 w如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?你有什么想法你有什么想法?A的大小确定的大小确定,AA的对边与的对

7、边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小,AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗?C2 2AB1 1C1 1B2 2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?A的大小改变的大小改变,AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanA记

8、作记作:tanA读？读？在在Rt ABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的比叫做的A的正切的正切结论：结论：即即tanB=？定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是一个一个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号的正切，记号里习惯省去角的符号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切表示为的正切表示为:tan BAC.,1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3）tanA0 且且没有单

9、位，它表示一个比值，即直角三没有单位，它表示一个比值，即直角三 角形中锐角角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三角形直角三角形的边长的边长无关无关.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗？tanA的值越的值越大大，梯子越，梯子越陡陡铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度A行家看“门道”w例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比那一个自动扶梯比较陡较陡?例题欣赏例题欣赏P41212w解解:甲梯中甲梯中

10、,6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中乙梯中,wtantan,tantan,w乙梯更陡乙梯更陡.w老师提示老师提示:生活中生活中,常用常用一个锐角的一个锐角的正正切切表示梯子的表示梯子的倾斜程度倾斜程度.用数学去解释生活w如图如图,正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度.例例如，有一山坡在水平方向上每前进如，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升就升高高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度i i(即即tan)tan)就是就是:议一议议一议P51313提示提示:w坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()称为称为坡角坡角,坡面的铅直高度与水平宽坡面的铅直高度与水

11、平宽度的比称为度的比称为坡度坡度i i(或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切.100m60mi i八仙过海,尽显才能w1.1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你能你能根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？随堂练习随堂练习P61414w2.2.如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度(结果结果精确到精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDAB

12、C八仙过海,尽显才能w3.3.鉴宝专家鉴宝专家-是是真真是是假假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望老师期望:你能从你能从中悟出点东西中悟出点东西.(1).如图如图(1)().ABC ABC7m10m(1)(2)(2).如图如图(2)().(3).如图如图(2)().(4).如图如图(2)().(6).如图如图(2)().(5).如图如图(2)().A7.0tan=八仙过海,尽显才能w4.4.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小10

13、0100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.5.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=B,A=B,则则tanAtanA tanB;tanB;w(2)(2)若若tanA=tanB,tanA=tanB,则则A A B.B.ABCC=八仙过海,尽显才能w6.6.如图如图,C=90,C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.7.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值.w老师提示老师提示:w模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得

14、.ACBD()()()()()()ACBCCDDBADCD八仙过海,尽显才能w8.8.如图如图,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求tanAtanA的值的值.随堂练习随堂练习P61818w9.9.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和AB.AB.w老师提示老师提示:w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)一、让学生回顾本节的学

15、习过程，并反思。一、让学生回顾本节的学习过程，并反思。二、学生踊跃发言，回顾与整理。二、学生踊跃发言，回顾与整理。1 1、内容总结：正切的数学意义。、内容总结：正切的数学意义。2 2、方法归纳：数形结合的方法。、方法归纳：数形结合的方法。三、教师展示课件三、教师展示课件“今天的收获今天的收获”并总结。并总结。今天的收获今天的收获梯子梯子 正切正切 生活生活 数学数学作业设计作业设计 课本课本P4 1、2、4例例:如图表示两个自动扶梯，哪如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？一个自动扶梯比较陡？(甲甲)(乙乙)猛士战车猛士战车的研制成功对的研制成功对我国国防建设有较重要的意我国国防建设有较

16、重要的意义义爬坡性能是美国悍马爬坡性能是美国悍马的两倍可达到的两倍可达到60%60%坡度。坡度。w斜坡的倾斜程度常用坡度表示斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前进山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫坡角叫坡角2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i i(或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。3.3.坡度越大坡度越大,坡面越陡。坡面越陡。100m60mi i 某人从山脚下的点走了某人从山脚下的点走了200m后到达山后到达山顶的点顶的点B,已知点已知点B到山脚的垂直距离为到山脚的垂直距离为55m,求山求山的坡度的坡度(结果精确到结果精确到0.001)ABC200m55m分析分析:坡度坡度tanARt ABC:勾股定理求勾股定理求:AC2.如图如图,随堂练习随堂练习解：在解：在Rt ABC中中,AB=200 BC=55所以山的坡度为：所以山的坡度为：答：山的坡度约为答：山的坡度约为.m