1闭区间上连续函数的性质.ppt

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1、闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数有着十分优良的性质，闭区间上的连续函数有着十分优良的性质，这些性质在函数的理论分析、研究中有着重这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值，起着十分重要的作用。下面我们大的价值，起着十分重要的作用。下面我们就不加证明地给出这些结论，好在这些结论就不加证明地给出这些结论，好在这些结论在几何意义是比较明显的。在几何意义是比较明显的。一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义:例如例如,定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注

2、意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证二、介值定理二、介值定理定义定义:几何解释几何解释:证证由零点定理由零点定理,abABMmC几何解释几何解释:例例1 1证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例2 2证证由零点定理由零点定理,例例3 证证由由零点定理知零点

3、定理知总之总之注注方程方程f(x)=0的根的根函数函数f(x)的的零点零点有关闭区间上连续函数命题的证明方法有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，再利用零点定理再利用零点定理辅助函数的作法辅助函数的作法（1）将结论中的）将结论中的(或或x0或或c)改写成改写成x（2）移项使右边为）移项使右边为0，令左边的式子为，令左边的式子为F(x)则则F(x)即为所求即为所求 区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出

4、，余下只须验证余下只须验证F(x)在在所讨论的区间上所讨论的区间上连续，连续，再比较再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于介于F(x)在所论在所论闭区间上的最大值与最小值之间。闭区间上的最大值与最小值之间。三、小结三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数