7-9 习题课.ppt

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1、习题课习题课-稳恒磁场稳恒磁场(7(7、8 8、9 9章章)1.毕萨定律毕萨定律:运动电荷产生的场运动电荷产生的场一、电流激发磁场的规律一、电流激发磁场的规律2.高斯定理高斯定理:3.安培环路定理安培环路定理:4.稳恒磁场性质：稳恒磁场性质：无源场、非保守场。无源场、非保守场。(2)圆形电流圆形电流:轴线上一点轴线上一点:圆心处圆心处:(3)长直螺线管长直螺线管:有限长有限长:轴线上一点轴线上一点无限长无限长:管内管内管外为零管外为零几种典型的载流导体的磁场几种典型的载流导体的磁场:(1)长直导线电流长直导线电流:有限长有限长:无限长无限长:半限长半限长:一段圆弧：一段圆弧：二、磁场对电流的作

2、用二、磁场对电流的作用AB.O0 例例1 1.将相同的几根导线焊成立方体，将相同的几根导线焊成立方体，并在其对顶角并在其对顶角A A、B B接上电源，则立接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处产生方体框架中的电流在其中心处产生的磁感应强度等于的磁感应强度等于 。I IO O例例2 2.两两个个同同心心导导体体圆圆线线圈圈(R,I),R,I),分分别别竖竖直直和和水水平平放放置置,则圆心则圆心O O处的处的B BO O=_=_ (A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)例例3 氢原子（氢原子（m、e）沿某一园轨道绕原子核运动，其）沿某一园轨道绕原子核运动，其等效园电流的等效园电流的Pm与

3、电子轨道运动的动量矩与电子轨道运动的动量矩L之比之比。例例4 氢原子中，电子绕原子核沿半径为氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，的圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为B的的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小的磁力矩的大小M-。（。（设电子质量为设电子质量为me，电电子电量的绝对值为子电量的绝对值为e）磁矩磁矩:例例5 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环的圆环C，电流电流I由导线由导线1流入圆环流入圆环

4、A点，而后由圆环点，而后由圆环B流出，进入流出，进入导线导线2。设导线。设导线1和导线和导线2与圆环共面，则圆心与圆环共面，则圆心O处的磁感处的磁感应强度大小应强度大小-，方向，方向-。I1ABCO234规定垂直黑板向里为正方向规定垂直黑板向里为正方向可知可知ACB和和AB并联，则并联，则方向：方向：垂直黑板向里垂直黑板向里例例6 6 等边三角形线圈边长为等边三角形线圈边长为2a,2a,通以如图所示电流通以如图所示电流I I。求线圈中心求线圈中心O O的磁感应强度的磁感应强度B B。解：解：1 1 2 2o oa aa a 例例7 铜的相对磁导率铜的相对磁导率 r=0.9999912，其磁化率

5、其磁化率 m=-，它是它是-磁性磁介质。磁性磁介质。0例例8.8.均匀磁场中，作半球面均匀磁场中，作半球面S S(半径半径r)r),夹角夹角 ，则通过半球面则通过半球面S S的磁通量为：的磁通量为：S SA.A.r r2 2B,B,B.2B.2 r r2 2B,B,C.-C.-r r2 2BsinBsin,D.-D.-r r2 2BcosBcos,例例9.在匀强磁场在匀强磁场B中中,取一半径为取一半径为R的圆，圆面的法线的圆，圆面的法线n与与B成成60o角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的任意曲面任意曲面S磁通量磁通量例例1010.一铜板一铜板(

6、D=1.0mm)D=1.0mm)，B=1.35TB=1.35T垂直侧面。上下两面电垂直侧面。上下两面电势差势差U=1.1U=1.1 1010-5-5V V，铜板电子数密度铜板电子数密度n=4.2n=4.2 10102828m-m-3 3,e=1.6e=1.6 1010-16-16C,C,求求I=?I=?(A)82.2A (B)54.8A (C)30.8A (D)22.2A(A)82.2A (B)54.8A (C)30.8A (D)22.2A 例例11 电流电流I在无限长铜片（宽在无限长铜片（宽a）流过）流过,求与铜片共面求与铜片共面外外b处的处的p点的点的B.例例12 缺口为缺口为h的无限长圆

7、柱面（的无限长圆柱面（Rh）,其电流密度其电流密度为为j,求柱面轴线上的求柱面轴线上的B.例例1313.圆柱形无限长载流直导线圆柱形无限长载流直导线(I)I)置于均匀无置于均匀无限大磁介质限大磁介质(r r11)中，则与导线接触处磁介质表中，则与导线接触处磁介质表面的磁化电流面的磁化电流II为：为：(A)(1+A)(1+r r)I (B)(I (B)(r r-1)-1)I (C)I (C)r rI I (D)(D)I/I/r r 例例1414.图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的B B H H关系曲线，关系曲线，其中虚线表示的是其中虚线表示的是B=B=0 0H H的关系，说明的关系

8、，说明a a、b b、c c各代表哪一类磁介质的各代表哪一类磁介质的B B H H关系曲线：关系曲线：a a代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线 b b代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线 c c代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线0BHabc铁磁质铁磁质顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质S S1 1S S2 2a a a a2a2a计计1 1 无限长直载流导线无限长直载流导线(I I),右侧两个共面矩形回路右侧两个共面矩形回路(面面积积S S1 1,S,S2 2)，求磁通量之比？，求磁通量之比？解：解：各处各处B B大小不等，大小不等，在矩形取微元：在矩形取微元：计算题：计算题

9、：计计2 2 均匀带电圆盘均匀带电圆盘(R)，r部分带正电（部分带正电（），其余带），其余带负电（负电（-），当园盘以），当园盘以 旋转时，盘中心旋转时，盘中心B0，求，求R与与r所满足的关系。所满足的关系。R解解:园盘转动可看作无数半径不同的圆环电流磁场在园盘转动可看作无数半径不同的圆环电流磁场在圆心的叠加圆心的叠加,半径半径 的环产生的的环产生的dB为：为：计计3 半径为半径为R的实体球带有均匀分布的体电荷的实体球带有均匀分布的体电荷Q，球体相球体相对于通过球心的轴以角速度对于通过球心的轴以角速度 绕绕Z轴旋转。轴旋转。（1）求球体旋转产生的圆电流的磁矩的大小）求球体旋转产生的圆电流的磁矩

10、的大小m （2）沿沿Z轴从轴从-到到+磁感应强度的线积分等于多少？磁感应强度的线积分等于多少？xyz（1）先考虑一体元产生的磁矩。球体的体元为）先考虑一体元产生的磁矩。球体的体元为xyz（2）根据安培环路定理）根据安培环路定理xyz 计计4 如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2交接交接于于O点，两导线间夹角为点，两导线间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流I。试求单位试求单位长度的导线所受磁力对长度的导线所受磁力对O点的力矩。点的力矩。解：导线解：导线1在在处磁场的大小处磁场的大小电流元电流元受到的磁力为受到的磁力为大小：大小：IOI 12 根据：

11、根据：IOI 12任一段单位长的导线对任一段单位长的导线对O点的力矩：点的力矩：IOI 12 该力对该力对O点的力矩点的力矩计计5 两根直径两根直径d 的长直导线间距为的长直导线间距为3d,通有稳恒电流通有稳恒电流I，其间有一导体块其间有一导体块m 无摩擦滑动，导线长无摩擦滑动，导线长Ld,电阻不计，电阻不计，求求(1)静止滑块从静止滑块从L滑过所需时间；滑过所需时间；(2)滑块离开导线时的滑块离开导线时的速率。速率。LI解解:(1)两导线间的磁场为：两导线间的磁场为：滑块受到导线磁力滑块受到导线磁力f滑块的加速度滑块的加速度滑块作匀加速运动滑块作匀加速运动 计计6 两彼此绝缘的无限长且具有缺

12、口的圆柱形导线的横两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图阴影部分所示。它们的半径同为截面如图阴影部分所示。它们的半径同为R，两圆心的距两圆心的距离离O1O2=1.6R，沿轴反向通以相同大小的电流，强度为沿轴反向通以相同大小的电流，强度为I。求在它们所包围的缺口空间中的磁感应强度求在它们所包围的缺口空间中的磁感应强度cos36.870=0.8 解：填补法解：填补法:两完整导线叠加而成两完整导线叠加而成令导线中电流密度为令导线中电流密度为 IIO1O1计计7 两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流。面电流密度两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流。面电流密度分别为分别为 i1 和和

13、i2，若若 i1 和和 i2 之间的夹角为之间的夹角为求：求：（1）两面之间的磁感应强度的值两面之间的磁感应强度的值 Bi；（2）两面之外空间的磁感应强度的值两面之外空间的磁感应强度的值 Bo；（3）当当 i1=i2=i，时以上结果如何？时以上结果如何？i2i1度为：度为：解解 当只有一块无穷大平面时，利用安当只有一块无穷大平面时，利用安培环路定理，可知板外的磁感应强培环路定理，可知板外的磁感应强现有两块无穷大平面，现有两块无穷大平面，i1i2（1）在两面之间：）在两面之间：故故（2）在两面之外，在两面之外，的夹角为的夹角为故故（3）当）当 时，有：时，有：i2i1B1B2Pi2i1 计计8

14、有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流，它们的磁导率都为体，都通有沿轴向均匀分布的电流，它们的磁导率都为 0，外半径都为外半径都为R。今取长为今取长为 l，宽为宽为 2R的矩形平面的矩形平面 ABCD 和和 ABCD，AD及及AD正好在圆柱的轴线上。正好在圆柱的轴线上。问通过问通过ABCD的磁通量大小是多少？通过的磁通量大小是多少？通过ABCD的磁通的磁通量是多少量是多少?解解:圆柱形载流导体在空间的磁圆柱形载流导体在空间的磁感应强度的分布为：感应强度的分布为：lABCDABlDC故穿过故穿过ABCD的磁通量为：的磁通量为：薄圆筒载流导体在空间的磁感应强度分布为：薄圆筒载流导体在空间的磁感应强度分布为：故磁通量为：故磁通量为：