八年级数学下册第四章因式分解4.3公式法课件新版北师大版ppt.ppt

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1、3公式法【知识再现知识再现】1.4a1.4a2 2=(2a)=(2a)2 2,=(_),=(_)2 2,0.01m,0.01m2 2=(_)=(_)2 2.2.2.整式乘法中平方差公式、完全平方公式整式乘法中平方差公式、完全平方公式:(1)(a+b)(a-b)=_.(2)(ab)(1)(a+b)(a-b)=_.(2)(ab)2 2=_.=_.0.1m0.1ma a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P99,P99,归纳结论归纳结论:1.1.因式分解中的平方差公式因式分解中的平方差公式:a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=

2、(a+b)(a-b).公式特征公式特征:(1)(1)公式左边公式左边:(:(是一个将要被分解因式的是一个将要被分解因式的_)_)被分解的多项式含有两项被分解的多项式含有两项(整式整式),),且这两项且这两项_,_,并且能写成并且能写成_的形式的形式(平方的差的形平方的差的形式式).).二项式二项式异号异号()2 2-(-()2 2(2)(2)公式右边公式右边:这两项这两项(整式整式)的的_与这两项与这两项(整式整式)_的的_(_(是分解因式的结果是分解因式的结果).).和和差差积积2.2.因式分解中的完全平方公式因式分解中的完全平方公式:a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=

3、(a+b)2 2;a;a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2.公式特征公式特征:公式左边公式左边:(1):(1)多项式是三项式多项式是三项式;(2);(2)其中有两项其中有两项_,_,且且这两项能写成数或式的平方的形式这两项能写成数或式的平方的形式;(3);(3)另一项是另一项是_的的2 2倍倍.同号同号这两这两数或两式乘积数或两式乘积右边的特点右边的特点:_:_的平方的平方.找完全平方式可以紧扣下列口诀找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方首平方、尾平方,首首尾相乘两倍在中央尾相乘两倍在中央.这两数或两式和这两数或两式和(或差或差)【基础小练基础小练】请自

4、我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()A.xA.x2 2+y+y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)B.xB.x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)B BC.xC.x2 2+y+y2 2=(x+y)=(x+y)2 2D.xD.x2 2-y-y2 2=(x-y)=(x-y)2 22.2.请补上一项请补上一项,使下列多项式成为完全平方式使下列多项式成为完全平方式.(1)x(1)x2 2+_+y+_+y2 2.(2)4a(2)4a2 2+9b+9b2 2+_.+_.(3)x(3)x2 2-_+4

5、y-_+4y2 2.2xy2xy12ab12ab4xy4xy(4)a(4)a2 2+_+b+_+b2 2.(5)x(5)x4 4+2x+2x2 2y+_.y+_.ababy y2 23.3.因式分解因式分解:(1)1-36b(1)1-36b2 2.(2)0.49p(2)0.49p2 2-144.-144.略略知识点一知识点一 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解(P99(P99例例1 1拓展拓展)【典例典例1 1】(2019(2019东营垦利模拟东营垦利模拟)因式分解因式分解(2a+b)(2a+b)2 2-(a+2b)(a+2b)2 2.【自主解答自主解答】(2a+b)(2a+b)2

6、2-(a+2b)-(a+2b)2 2=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=(a-b)(3a+3b)=(a-b)(3a+3b)=3(a-b)(a+b).=3(a-b)(a+b).【学霸提醒学霸提醒】运用平方差公式必须具备的三个条件运用平方差公式必须具备的三个条件(1)(1)所给多项式为两项所给多项式为两项.(2)(2)两项符号相反两项符号相反.(3)(3)这两项的绝对值可以化成一个数这两项的绝对值可以化成一个数(或整式或整式)的平方形的平方形式式.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019周口市期末周口市期末)下列多项式不能使用平方差

7、公下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是式分解因式的是()A.-mA.-m2 2-n-n2 2B.-16xB.-16x2 2+y+y2 2C.bC.b2 2-a-a2 2D.4aD.4a2 2-49n-49n2 2A A2.(20192.(2019神农架期末神农架期末)因式分解因式分解:16x16x4 4-y-y4 4=_._.(4x(4x2 2+y+y2 2)(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)3.3.如图如图,图图、图、图分别由两个长方形拼成分别由两个长方形拼成,其中其中ab.ab.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)用含用含a a、b b的代数式表示它们的面积的代数式表

8、示它们的面积,则则S S=,S S=.(2)S(2)S与与S S之间有怎样的大小关系之间有怎样的大小关系?(3)(3)请你利用上述发现的结论计算式子请你利用上述发现的结论计算式子:2 020:2 0202 2-2 019-2 0192 2.解解:(1)(1)图图的面积是的面积是a a2 2-b-b2 2;图图的面积是的面积是(a+b)(a-b).(a+b)(a-b).答案答案:a a2 2-b-b2 2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(2)(2)根据根据(1)(1)可得可得:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2,即即S S=S=S.(3)2 020(3

9、)2 0202 2-2 019-2 0192 2=(2 020+2 019)(2 020-2 019)=(2 020+2 019)(2 020-2 019)=4 0391=4 039.=4 0391=4 039.知识点二知识点二 用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解(P101(P101例例3 3拓展拓展)【典例典例2 2】因式分解因式分解16x16x4 4-8x-8x2 2y y2 2+y+y4 4.【自主解答自主解答】16x16x4 4-8x-8x2 2y y2 2+y+y4 4=(4x=(4x2 2)2 2-24x-24x2 2y y2 2+(y+(y2 2)2 2=(4x=(4x

10、2 2-y-y2 2)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2(2x-y)(2x-y)2 2.【学霸提醒学霸提醒】运用完全平方公式因式分解必须具备的三个条件运用完全平方公式因式分解必须具备的三个条件(1)(1)所给的多项式为三项所给的多项式为三项.(2)(2)其中有两项符号相同其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数并且这两项可化为两数(或整或整式式)的平方的平方.(3)(3)另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的乘积的乘积(或其乘积相反或其乘积相反数数)的的2 2倍倍.【题组训练题组训练】1.1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是

11、()A.aA.a2 2-2ab+b-2ab+b2 2B.4mB.4m2 2-2m+-2m+C.9-6y+yC.9-6y+y2 2D.xD.x2 2-2xy-y-2xy-y2 2D D2.(20192.(2019河南期末河南期末)若若x x2 2-6x+a=(bx-3)-6x+a=(bx-3)2 2,则则a,ba,b的值的值分别为分别为()A.9,1A.9,1B.-9,1B.-9,1C.-9,-1C.-9,-1D.9,-1D.9,-1A A3.(20193.(2019薛城期末薛城期末)一个三角形的两边长分别是一个三角形的两边长分别是4 cm4 cm和和7 cm,7 cm,第三边长为整数第三边长为

12、整数a cm,a cm,且满足且满足a a2 2-10a+21=0,-10a+21=0,则此三角形的面积为则此三角形的面积为_cm_cm2 2.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【火眼金睛火眼金睛】已知已知a,b,ca,b,c为为ABCABC的三边的三边,且满足且满足a a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4,则则ABCABC是是()A.A.直角三角形直角三角形B.B.等腰三角形等腰三角形C.C.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形正解正解:选选C.C.移项得移项得,a,a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2-a

13、-a4 4+b+b4 4=0,=0,c c2 2(a(a2 2-b-b2 2)-(a)-(a2 2+b+b2 2)(a)(a2 2-b-b2 2)=0,)=0,(a(a2 2-b-b2 2)(c)(c2 2-a-a2 2-b-b2 2)=0,)=0,所以所以a a2 2-b-b2 2=0=0或或c c2 2-a-a2 2-b-b2 2=0,=0,即即a=ba=b或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,因此因此,ABC,ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.【一题多变一题多变】(2019(2019宣化期中宣化期中)若若x x2 2-2xy+2y-2xy+2y2 2-8y+

14、16=0,-8y+16=0,求求x x、y y的值的值.解解:xx2 2-2xy+2y-2xy+2y2 2-8y+16=0,-8y+16=0,(x(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2)+(y)+(y2 2-8y+16)=0,-8y+16)=0,(x-y)(x-y)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=0,=0,(x-y)(x-y)2 2=0,(y-4)=0,(y-4)2 2=0,=0,y=4,x=4.y=4,x=4.【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条件和问法变换条件和问法)根据你的观察根据你的观察,探究下列探究下列问题问题:已知已知ABCABC的三边长的三边长a,b,ca,b,c

15、都是正整数都是正整数,且满足且满足a a2 2+b+b2 2-4a-4a-6b+13=0,6b+13=0,求求c c的值的值.解解:aa2 2+b+b2 2-4a-6b+13=0-4a-6b+13=0(a-2)(a-2)2 2+(b-3)+(b-3)2 2=0,=0,a-2=0,b-3=0,a-2=0,b-3=0,a=2,b=3,a=2,b=3,1c5,1c5,cc为正整数为正整数,c=2c=2或或3 3或或4.4.【变式二变式二】(变换条件和问法变换条件和问法)若若ABCABC的三边长的三边长a,b,c,a,b,c,满足满足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-ab-bc-ac=0,-ab-bc-ac=0,请你判断请你判断ABCABC的形状的形状.略略