直线的倾斜角与斜率说课课件.ppt

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1、教学方法教学方法板书设计板书设计教学过程教学过程教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法学法教法学法 教学过程教学过程教材分析教材分析学情分析学情分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学过程教学过程教材分析教材分析教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计地位地位及作用及作用空间几何空间几何解析几何解析几何微积分微积分倾斜角倾斜角与斜率与斜率教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程另外，本另外，本节节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节节课课的有着开启全章，奠定基的有着开启全章

2、，奠定基调调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程 高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学

3、设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。的一个重要问题。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。教学教学目标目标知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用通过坐标法的引入，培养

4、通过坐标法的引入，培养学生联想、对比、转化等学生联想、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能想方法，提高抽象概括能力力通过主动探索、合作交流来感受数学学通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣习的乐趣.鼓励学生积极、主动的参与鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望教学过程，激发求知的欲望教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程教材分析教材分析教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学教学重难点重难点重点重点难点难点倾斜角和斜率的概念，倾斜角和斜率的概念，两点斜率公

5、式及其应用两点斜率公式及其应用斜率概念的理解，两点斜率公式的斜率概念的理解，两点斜率公式的推导推导教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程数学概念学习主要有两种方式，即概念的数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念教学的教学的APOS理论。融合了这两种教学方式理论。融合了这两种教学方式的长处。基于这种理论，我把本节课设为的长处。基于这种理论，我把本节课设为三个主要阶

6、段，对应采用不同的教法和学三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。讲练结合等。教法学法教法学法教学手段教学手段教法教法学法学法讲解法、探究式教学法讲解法、探究式教学法情景观察，活动探究，情景观察，活动探究，小组讨论，讲练结合小组讨论，讲练结合师生互动、小组讨论师生互动、小组讨论多媒体课件、几何画板多媒体课件、几何画板教材分析教材分析学情分析学情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程 教学过程教学过程小结小结测评测评作业作业指明指明方向方向活动活动探究探究过程过程体验体验操作操作建构建构教材分析教材分析学情分析学

7、情分析 教法学法教法学法教学过程教学过程12345一、指明研究方向一、指明研究方向提问：提问：平面上的点可以用坐标表示，也平面上的点可以用坐标表示，也 就是就是几何问题代数化。那么我们生活中见到几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？设计意图：设计意图：探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化！探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化！通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾斜程度，引入这斜程度，引入这节节课我们要学习课我们要学习的的反映直线倾斜程度的两个几何反

8、映直线倾斜程度的两个几何量量倾斜角与斜率。倾斜角与斜率。设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？设计意图：设计意图：想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。倾斜角的概念。二二、活活动动探探究究直线的倾斜角直线的倾斜角xayo倾斜角倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴

9、平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角OyxOyxyxOyx l l l lO应用应用1思考思考直线倾斜角的范围？xyOl1l2l3132日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更比较，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）结论：结论：坡度

10、越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m直线的斜率直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率.a atan=k设计意图：设计意图：让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。akOa atan=kpoyxpoyxpoyxypox直线的倾斜角为锐直线的倾斜角为锐角，角，k k00；随着直线的倾斜角随着直线的倾斜角增大，增大，k k值增大。值增大。-斜率与倾斜角的变化关系直线的倾斜角为钝直线的倾斜角为钝角，

11、角，k k0k30k1l1l2l3yxO设计意图：巩固本课时所学的基本知识。设计意图：巩固本课时所学的基本知识。给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOya atan=k三、过程体验三、过程体验A（1，2），B（3,4）当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式

12、 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述，运用上述公式计算直线公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关两点坐标的顺序有关吗？吗？无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用两点的斜率公式两点的斜率公式 3、当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：成立成立两点的斜率公式两点的斜率公式 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率

13、，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角四、操作建构四、操作建构已知直线已知直线 经过三点经过三点若直线若直线的斜率为的斜率为解：由斜率公式得解：由斜率公式得练习练习1课堂练习课堂练习 P.86 T1,2,3,4.设计意图：设计意图：使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点

14、的坐标三者的关系斜角、斜率、点的坐标三者的关系 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线设计意图：设计意图：让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线.

15、而确定而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点和倾斜角确定，打下伏笔！的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点和倾斜角确定，打下伏笔！五、小结、测评、作业五、小结、测评、作业1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：4、斜率公式：、斜率公式：3、斜率、斜率k与倾与倾斜角斜角 之间的关系：之间的关系：已知直线已知直线 经过三点经过三点若直线若直线的斜率为的斜率为解：由斜率公式得解：由斜率公式得测评测评课堂练习课堂练习 P.86 T1,2,3,4.P.89P.89习题习题3.1 3.1 必做题：必做题：A A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，选做题：选做题：5 5 我努力，我收获，我自信，我成功！