直角三角形内角.ppt

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1、11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 （第（第2课时）课时）学习目标学习目标1、熟练地应用三角形内角和定理。、熟练地应用三角形内角和定理。2、探究直角三角形两个锐角的关系、探究直角三角形两个锐角的关系。3、学习直角三角形的符号表示。、学习直角三角形的符号表示。4、探究从角的角度判定直角三角形、探究从角的角度判定直角三角形的方法。的方法。1.1.求出下列图形中的求出下列图形中的x的值：的值：(1)x=；(2)x=；(3)x=.81817272x(1)(1)xx(2)(2)3131(3)(3)122272729295959x练一练(4)x=；(5)x=.xxxx（x-36）（x+36）(4)

2、(4)(5)(5)60606060解：CBD=45 ABC=180-135CAD=30 ACB=180-CAD-ABC =180-45-135 =15 P74练习：1.如图,从A处观测C处时仰角CAD=30从B处观测C处时仰角CBD=45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？ACDB解：四边形ABCD左右对称 BAC=DAC=75B=40 ACB=180-B-BAC =180-40-75 =65 BCD=2 ACB=265 =1302.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中A=150,B=D=40,求C的度数15040ADCB40ABC2.已知已知ABC中中,ABCC=2A

3、,求求C的度数。的度数。?练习练习3、在ABC中，若A+B=2C，则C=1.要使五边形的木架稳定至少要钉练习练习2.一个三角形两边长分别为2cm和5cm,第三边长为acm,则a的取值范围为3a7根木条。2 604.如果一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是三角形。(填直、钝或锐）直中，中，RtABCRtABC直直角角边边直角边直角边斜边斜边ABC直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余思考A+B=？直角三角形直角三角形ABCABC在在利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得：探索探索直角三角形直角三角形的性质的性质问题问题1 1问题问题2 2此性质的几何推理格式

4、该怎样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？在在Rt ABC 中，中，A+B=90学以致用学以致用例例1 1如图，如图，C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E，CAE 与与DBE 有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？CDEAB分析：分析：这两个角这两个角分别在什么三角分别在什么三角形中？两个角的形中？两个角的关系是什么？关系是什么？学以致用学以致用解：解：在在RtAEC 中，中，CAE=90-AEC（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，DBE=90-BED（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC=BED （对顶角相等）（对顶角相等）CA

5、E=DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等）CDEAB例例1 1如图，如图，C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E，CAE 与与DBE 有有什么关系？为什么？什么关系？为什么？问题问题3在在ABC 中，中，A=60，B=30，C =？ABC探究直角三角形的判定探究直角三角形的判定问题问题4你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形问题问题5类比性质的几何推理格式，该怎样示？类比性质的几何推理格式，该怎样示？在在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形是直角三角形课

6、堂练习课堂练习练习练习1 1如图，如图，ACB=90，CDAB，垂足为，垂足为D，ACD 与与B 有什么关系？为什么？还有相等的锐角吗？有什么关系？为什么？还有相等的锐角吗？DABC课堂练习课堂练习变式变式1若若ACD=B，ACB=90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习练习练习2 2如图，若如图，若C=90，AED=B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三有两个角互余的三角形角形 是直角三角形是直角三角形 DEABC课堂小结课堂小结（1）

7、本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？问题？例例5、如图：、如图：C=D，1=2求证：求证：A=FBDCEF12GH证明：2=AHC（对顶角相等）（对顶角相等）1=21=AHC（等量代换）（等量代换）D=CD+F+1=1800C+A+AHC=1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)A=F（等量代换）（等量代换

8、）5.5.如图如图,在在ABCABC中中,BD,BD、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACB.ACB.(1).(1).若若A=60,A=60,求求BOCBOC的度数的度数.(2).(2).若若A=A=,求求BOCBOC的度数的度数.6.6.如图如图,在在ABCABC中中,延长延长BCBC至至D,BED,BE、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACD.ACD.(1).(1).若若A=80,A=80,求求EE的度数的度数.(2).(2).根据根据(1)(1)猜测猜测E E 与与AA的关系的关系,并并说明理由说明理由.课外作业课外作业教科书教科书P16P16：习题：习题11.2 11.2 第第3 3、4 4、7 7、9 9、1010题题课件说明课件说明 在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判定解决问题定解决问题