材料力学第八章 应力与应变分析.ppt
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1、应力与应变分析应力与应变分析第第 八八 章章辅辅辅辅 助助助助 学学学学 习习习习 资资资资 料料料料重重重重 点点点点 与与与与 难难难难 点点点点 分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取分析结构危险点的应力时,了解该点的应力状态是关键。在该处截取单元体时,应取两个横截面为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已单元体时,应取两个横截面
2、为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已单元体时,应取两个横截面为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已单元体时,应取两个横截面为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已单元体时,应取两个横截面为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已单元体时,应取两个横截面为其中一对平面,因为横截面上的应力可用已知的公式计算。知的公式计算。知的公式计算。知的公式计算。知的公式计算。知的公式计算。平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有
3、一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是主平面。主平面上切应力为零。主平面。主平面上切应力为零。主平面。主平面上切应力为零。主平面。主平面上切应力为零。主平面。主平面上切应力为零。主平面。主平面上切应力为零。平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直
4、的截面是平面应力状态下,过一点的所有截面中,必有一对相互垂直的截面是切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面切应力取极值的平面(有的教材中称之为主切平面)。主切平面与主平面成成成成成成 454545 角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。角。主切平面上的正应力为两个主应
5、力的平均值。角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应是第一主应力与第三主应力之差的一半。是第一主应力与第三主应力之差的一半。是第一主应力与第三主应力
6、之差的一半。是第一主应力与第三主应力之差的一半。是第一主应力与第三主应力之差的一半。是第一主应力与第三主应力之差的一半。应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一个个个个个个 的系数。的系数。的系数。的系数。的系数。的系数。广义广义广义广义广义广义 HookeHookeHooke
7、定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,定律应用中,仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变,切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地
8、理解为正应力不引起切切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切应变。应变。应变。应变。应变。应变。从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义从应力计算斜方向上的应变时,可以先用广义 HookeHookeHooke 定律计算出沿坐定律计算出沿坐定律计算出沿坐定律计算出沿坐定律计算出沿坐定律计算出沿坐标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变;也标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应
9、变;也标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变;也标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变;也标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变;也标轴方向的应变,再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变;也可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,可以利用斜方向上的
10、应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力,再在斜方向上用广义再在斜方向上用广义再在斜方向上用广义再在斜方向上用广义再在斜方向上用广义再在斜方向上用广义 HookeHookeHooke 定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广义义义义义义 HookeHookeHooke 定律可以用于各向同性体中的任意方向。定律可以用于各向同性体中的任意方向。定律可以用于各向同性体中的任意方向。定律可以用于各向同
11、性体中的任意方向。定律可以用于各向同性体中的任意方向。定律可以用于各向同性体中的任意方向。在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面:一是构件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的能力。件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的能力。件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的
12、能力。件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的能力。件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的能力。件的主应力和最大切应力,一是材料的抗拉和抗剪的能力。纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯纯剪状态是双向应力状态,其第一、第三主应力大小相等(数值与纯剪切应力相同),符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差剪切应力相同),符号相
13、反。主应力方向与纯剪切应力方向相差剪切应力相同),符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差剪切应力相同),符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差剪切应力相同),符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差剪切应力相同),符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差454545。是是是是 非非非非 判判判判 断断断断 自自自自 测测测测 题题题题 对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程对于某个指
14、定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力,当斜截面的倾斜程度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。度越来越大时,正应力越来越小,切应力越来越大。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法
15、向应力的极值。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。某点处某点处某点处某点处某点处某点处 x xx=5=5=5,y yy=5 55 ,xyxyxy=0=0=0,则该点的第一、第二和第三主应力依,则该点的第一、第二和第三主应力依,则该点的第一、第二和第三主应力依,则该点的第一、第二和第三主应力依,则该点的第一、第二和第三主应力依,则该点的第一、第二和第三主应力依次是次是次是次是次是次是 1 11=5=5=5 ,2 22=5 55 ,3 33=0=0=0 。在上题所述的点上不存在切应力。在上题所述的点上不存在切应力。在上题所
16、述的点上不存在切应力。在上题所述的点上不存在切应力。在上题所述的点上不存在切应力。在上题所述的点上不存在切应力。某点处某点处某点处某点处某点处某点处 x xx=0=0=0,y yy=0=0=0 ,xyxyxy=5=5=5,则该点处不存在正应力。,则该点处不存在正应力。,则该点处不存在正应力。,则该点处不存在正应力。,则该点处不存在正应力。,则该点处不存在正应力。在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是在上题
17、所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是 1 11=5=5=5 ,2 22=0=0=0 ,3 33=5 55。某点处某点处某点处某点处某点处某点处 x xx ,y yy ,xyxyxy 全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。全都不为零,则该点一定处于双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。纯剪状态一定是双向应力状态。在深海
18、中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力在深海中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力在深海中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力在深海中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力在深海中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力在深海中放置一个小的立方钢块,钢块表面受到静水压力 15 15 15 MPaMPaMPa,此,此,此,此,此,此钢块处于单向应力状态。钢块处于单向应力状态。钢块处于单向应力状态。钢块处于单向应力状态。钢块处于单向应力状态。钢块处于单向应力状态。此钢块的三个主应力均为此钢块的三个主应力均为此钢块的三个主应力均为此钢块的三个主应力均为此钢块的三个主应力均为此
19、钢块的三个主应力均为 15 15 15 MPaMPaMPa。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。在正应力取极值的微元面上切应力为零。在正应力取极值的微元面上切应力为零。在正应力取极值的微元面上切应力为零。在正应力取极值的微元面上切应力为零。在正应力取极值的微元面上切应力为零。在正应力取极值的微元面上切应力为零。
20、在切应力取极值的微元面上正应力为零。在切应力取极值的微元面上正应力为零。在切应力取极值的微元面上正应力为零。在切应力取极值的微元面上正应力为零。在切应力取极值的微元面上正应力为零。在切应力取极值的微元面上正应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在弯曲梁中,中性层上的点的正应力为零,上下边缘处的切应力为零。在圆轴扭转时
21、,轴内只有切应力而没有正应力。在圆轴扭转时,轴内只有切应力而没有正应力。在圆轴扭转时,轴内只有切应力而没有正应力。在圆轴扭转时,轴内只有切应力而没有正应力。在圆轴扭转时,轴内只有切应力而没有正应力。在圆轴扭转时,轴内只有切应力而没有正应力。铸铁棒扭转时,由于在与轴线成铸铁棒扭转时,由于在与轴线成铸铁棒扭转时,由于在与轴线成铸铁棒扭转时,由于在与轴线成铸铁棒扭转时,由于在与轴线成铸铁棒扭转时,由于在与轴线成454545的螺旋面上有最大的切应力,因此的螺旋面上有最大的切应力,因此的螺旋面上有最大的切应力,因此的螺旋面上有最大的切应力,因此的螺旋面上有最大的切应力,因此的螺旋面上有最大的切应力,因此
22、铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的在各向同性体的小变形情况下,微元面上的正应力对该微元面方位的角应变没有影响,切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。角应变没有影响,切应力也不
23、会引起微元面法线方向上的线应变。角应变没有影响,切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。角应变没有影响,切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。角应变没有影响,切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。角应变没有影响,切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截面上只有正应在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截面上只有正应在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截面上只有正应在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截面上只有正应在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截面上只有正应在各向同性体的小变形情况下,由于拉伸杆中各横截
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