元线性回归模型的预测.ppt

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1、2.4 2.4 一元线性回归分析的应用：一元线性回归分析的应用：预测问题预测问题 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的的一个无偏估计一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间 对于一元线性回归函数 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值 0 0，可以此作为其条件均条件均值值E(Y|X=X0)或个别值个别值Y0的一个近似估计。严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响说说 明明 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)

2、或个值或个值Y0的一个无偏估计的一个无偏估计对总体回归函数总体回归函数E(Y|X=Xi)=0+1Xi，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0于是可可见见，0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)的无偏的无偏估计。估计。对总体回归模型总体回归模型Yi=0+1Xi+i，当X=X0时 Y0=0+1X0+0于是 E(Y0)=E(0+1X0+0)=0+1X0+E(0)=0+1X0 二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间 1、总体均值预测值的置信区间、总体均值预测值的置信区间 由于 于是可以证明 因此 故 于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置

3、的置信区间为信区间为 其中2、总体个值预测值的预测区间、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+0 知:于是 式中:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间的置信区间为 在上述收入收入-消费支出消费支出例中，得到的样本回归函数为:则在 X0=1000处，0=而142.4+0.670Xi142.4+0.6701000=812.42734760.427.6 因此，总体均值总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：812.4-2.30627.6 E(Y|X=1000)812.4+2.30627.6或 （748.8,875.9）同样地，对于Y在X=1000的个体值个体值，其95%的置信区

4、间为：812.4-2.30659.1Yx=1000 812.4+2.30659.1或 (676.1,948.7)总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）个体的置信带（域）置信带（域）-142.4+0.670Xi 对对于于Y的的总总体体均均值值E(Y|X)与与个个体体值值的的预预测测区区间（置信区间）间（置信区间）:（1）样样本本容容量量n越越大大，预预测测精精度度越越高高，反反之之预测精度越低；预测精度越低；（2）样样本本容容量量一一定定时时，置置信信带带的的宽宽度度当当在在X均均值值处处最最小小，其其附附近近进进行行预预测测（插插值值预预测测）精精度度越越大大；X越越远远离离其其均均值值，置置信信带带越越宽宽，预测可信度下降。预测可信度下降。