高中数学12基本逻辑联结词ppt课件新人教B版选修.ppt

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1、回顾提升回顾提升上节课学习了哪些知识，如何应用它们？上节课学习了哪些知识，如何应用它们？1.什么是命题？什么是全称命题？什么是存在性什么是命题？什么是全称命题？什么是存在性命题？命题？2.如何判断命题以及命题的真假？如何判断命题以及命题的真假？要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素元素x，使，使p(x)为真；要判断全称命题为假，只要在给定为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使，使p(x)为假为假.要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元

2、素找到一个元素x，使，使p(x)为真，否则命题为假为真，否则命题为假.在数学中，有时会使用一些在数学中，有时会使用一些联结词联结词，如，如“且且”“或或”“非非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用但表达的含义和用法与数学中的含义和用法法不尽相同不尽相同。下面介绍数学中使用联结词下面介绍数学中使用联结词“且且”“或或”“非非”联结命题联结命题时的含义和用法。时的含义和用法。1.2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且且：就是两者都有的意思。：就是两者都有的意思。或或：就是两者至少有一个的意思（

3、可兼容）：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除。可以发现（可以发现（3）是由（）是由（1）（）（2）使用了联结）使用了联结词词“且且”得到的复合命题。得到的复合命题。(and)上题中（上题中（1

4、）（）（2）都是真命题，所以（）都是真命题，所以（3）为真命题。）为真命题。(1)定义：定义：如果用联结词如果用联结词“且且”将命题将命题 p 和命题和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作读作“p且且q”.规定：规定：当当p,q都是真命题时，都是真命题时，是真命题；当是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时，是假是假命题。命题。1、“且且”命命题题pq(2)开关开关p,q的闭合对的闭合对应命题的真假应命题的真假,则整个则整个电路的接通与断开分电路的接通与断开分别对应命题别对应命题 的的真与假真与假.(3)p且且

5、q形式复合形式复合 命题的真值表命题的真值表pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真AB=x|(xA)(xB)(1)我们可以用我们可以用“且且”来定义集合来定义集合A和和B的的交集交集例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成复合命题，联结成复合命题，(新命题新命题)并判断他们的真假。并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；：平行四边形对角线的长相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；pq是真是真pq是假是假（3）1既是奇

6、数，又是质数；既是奇数，又是质数；pq是假是假观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数。的倍数。可以发现：命题（可以发现：命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使）使用了逻辑联结词用了逻辑联结词“或或”构成的复合命题。构成的复合命题。(or)(1)定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”将命题联将命题联结起来组成的复合命题，结起来组成的复合命题，读作p或q规定：当两个命题中有一个为真时，规定：当两个命题中有一个为真时，是是真命题；当两个都是假命题时，真命题；当

7、两个都是假命题时，是假命是假命题。题。2、“或或”命命题题上题中（上题中（1）是假命题（）是假命题（2）是真命题，所以（）是真命题，所以（3）为真）为真命题。命题。pq(2)开关开关p,q的闭合对的闭合对应命题的真假应命题的真假,则整则整个电路的接通与断开个电路的接通与断开分别对应命题分别对应命题 的真与假的真与假.(3)P或或q形形式复合命题式复合命题的真值表的真值表pqP或或q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真 (1)由由“或或”的含义，我们可以用的含义，我们可以用“或或”来来定义集合定义集合A和和B的的并集并集：AB=x|(xA)(xB)例例2：判断下列命题的真假：判断下列

8、命题的真假：（1）33（3）周长相等的两个三角形全等或面积相）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。（2）集合）集合A是集合是集合AB的子集或是集合的子集或是集合AB的子集的子集真命题真命题真命题真命题假命题假命题（4）24是是8的倍数或的倍数或24是是9的倍数的倍数.（5 5）方程）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于的判别式大于或等于0;真命题真命题真命题真命题思考思考：如果为如果为pq真命题，那么真命题，那么pq一定一定是真命题吗？是真命题吗？反之，如果反之，如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定是真命题吗？一定是真命题吗？是是不一定不一定思考

9、思考：如果为如果为pq假命题，那么假命题，那么pq一定一定是假命题吗？是假命题吗？反之，如果反之，如果pq为假命题，那么为假命题，那么pq一定是假命题吗？一定是假命题吗？是是不一定不一定(not)观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）35能被能被5整除；整除；（2）35不能被不能被5整除。整除。可以发现可以发现（2）是（）是（1）的否定。）的否定。(1)定义：定义：一般地，对于一个命题的一般地，对于一个命题的全盘否定全盘否定，得到了一，得到了一个新的命题，记作个新的命题，记作pp，读作，读作“非非p”p”或或“p“p的否定的否定”。(2)命题命题p真假的判断：真假的判断：p与与

10、p真假性相反。真假性相反。当当p为真命题时，为真命题时，则则p为假命题；为假命题；当当p为假命题时，为假命题时，则则p为真命题。为真命题。3、“非非”命命题题p非p真假(3)非非p形式复形式复合命题的真值合命题的真值表表(p)=p.假假真真例例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；是周期函数；（2）p：3）小于小于（）是是都是都是否定否定不等于不等于（）不大于不大于（）不小于不小于（）不是不是不都是不都是正面正面词语词语都不是都不是至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的否定否定至少有至少有一个

11、是一个是至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些“非非”命题对常见的几个正面词语的否定：命题对常见的几个正面词语的否定：1.存在性命题的否定：存在性命题的否定：存在性命题：存在性命题：p:xA,p(x),它的否定是：它的否定是：p:xA,p(x).2.2.全称命题的否定：全称命题的否定：全称命题：全称命题：q:xA,q(x),它的否定是：它的否定是：q:xA,q(x).pq命题的否定：命题的否定：pq命题的否定：命题的否定：(pq)=(p)(q)(pq)=(p)(q)例例5已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有两个不等的有两个不等的负实根负实根,q:方程方程4x2+4(m2

12、)x+1=0无实根，无实根，若若p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取值范围。的取值范围。解：由解：由p命题可解得命题可解得m2，由，由q命题可解命题可解得得1m3；由命题由命题p或或q为真，为真，p且且q为假，所以命题为假，所以命题p或或q中有一个是真，另一个是假中有一个是真，另一个是假(1)若命题若命题p真而真而q为假则有为假则有(2)若命题若命题p假假而而q真真为则有为则有 所以所以m3或或1m2.课堂小结：课堂小结：1、本节课所学知识：、本节课所学知识：三个逻辑联结词以及符号语言的表达三个逻辑联结词以及符号语言的表达2、复合命题的真值表：、复合命题的真值表：3、逻辑联结词的

13、含义与集合的联系：、逻辑联结词的含义与集合的联系：4、存在命题和全称命题的否定：、存在命题和全称命题的否定：5、含有常用词语命题的否定形式：、含有常用词语命题的否定形式：命题真假命题真假:真值表真值表pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假简单命题与复合命题：简单命题与复合命题：）区别：是否有逻辑联结词）区别：是否有逻辑联结词）复合命题的构成形式：）复合命题的构成形式：P P且且Q Q P P或或Q Q 非非P P准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些常些常见见的的结论结论的否定形式的否定形式.关键词否定否定 关键词否定否定 是是 不是不是 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 都是都是 不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n个个 至多有（至多有（n-1n-1）个）个 小于小于 大于或等于大于或等于 至多有至多有n n个个 至少有（至少有（n+1n+1）个）个 对所有对所有x,x,成立成立存在某存在某x x，不成立不成立 p p或或q q p p且且q q 对任何对任何x x，不成立，不成立 存在某存在某x x，成立成立 p p且且q q p p或或q q 要注意“非”对关键词的否定方式