等比数列前n项和第一课时ppt课件-数学-高一必修5第二章数列2.5人教A版.ppt

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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第二章第二章 数列数列2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.理解等比数列前理解等比数列前n n项和公式的推导方法和过程项和公式的

2、推导方法和过程.2.2.掌握等比数列前掌握等比数列前n n项和公式及其性质的运用项和公式及其性质的运用.（重点）（重点）3.3.能够运用错位相减法对数列求和能够运用错位相减法对数列求和.（难点）（难点）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。国际象棋盘内麦子数国际象棋盘内麦子数“爆炸爆炸”传说西塔发明了国际象棋而使国传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：西

3、塔说：“我不要您的重赏，陛下，我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了行了.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。在棋盘的第在棋盘的第1 1个格子里放个格子里放1 1粒，在第粒，在第2 2个格子里放个格子里放2 2粒，在第粒，在第3 3个格子里放个格子里放4 4粒，依此类推，以后每一粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的数的2 2倍，直到放满第倍，直到放满第6464个格子就行了个格子就行了.”“.”“区区

4、区区小事，几粒麦子，这有何难，来人！小事，几粒麦子，这有何难，来人！”，国王令，国王令人如数付给西塔人如数付给西塔.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。计数麦粒的工作开始了，第一格计数麦粒的工作开始了，第一格内放内放1 1粒，第二格内放粒，第二格内放2 2粒，第三粒，第三格内放格内放4 4粒，粒，,还没有到第二还没有到第二十格，一袋麦子已经空了十格，一袋麦子已经空了.一袋一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全

5、国的粮食，也增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言兑现不了他对西塔的诺言.如何求呢？请进入本节课如何求呢？请进入本节课的学习！的学习！严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考1 1 每个格子里的麦粒数依次组成一个每个格子里的麦粒数依次组成一个什么样的数列？是等比数列吗？什么样的数列？是等比数列吗？提示：提示：每个格子里的麦粒数依次组成每个格子里的麦粒数依次组成因为此数列后一项

6、与前一项的比值为因为此数列后一项与前一项的比值为2 2，所以此数列是等比数列所以此数列是等比数列.我们来研究新课导入中的问题：我们来研究新课导入中的问题：探究点探究点 等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考2 2 请同学们思考一下，故事中发明家请同学们思考一下，故事中发明家要求的麦粒总数如何求解？要求的麦粒总数如何求解？提示：提示：发明家要求的麦粒总数就是上述数列的前发明家要求的麦粒总数就是上述数列的前6464项的和，即：项的和，即：由由得得严格执行突发事件上报制度、校外

7、活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。，得，得这种求和方法称为这种求和方法称为“错位相减法错位相减法”，“错位相减错位相减法法”是研究数列求和的一个重要方法是研究数列求和的一个重要方法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。由等比数列的定义，由等比数列的定义，即即思考思考3 3 请同学们自由讨论，自己试着推导请同学们自由讨论，自己试着推导一下等比数列前一下等比数列前n n项和公式？项和公式？证法一：证法一：根据比例的性质根据比例的性质，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等

8、相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。设等比数列设等比数列它的前它的前n n项和是项和是由由q,q,得得证法二：证法二：错位相减错位相减法法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。，得，得所以当所以当q1q1时，时，显然，当显然，当q=1q=1时，时，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。等比数列的前等比数列的前n n项和公式和公式nana1 1 nana1 1 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。

9、做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考4 4 根据前面推导的等比数根据前面推导的等比数列的前列的前n n项和公式，计算一下麦粒的项和公式，计算一下麦粒的总数是多少呢总数是多少呢？所以，超过了所以，超过了1.84 ,1.84 ,假定千粒麦子的假定千粒麦子的质量为质量为40g,40g,那么麦粒的总重量超过了那么麦粒的总重量超过了70007000亿吨，亿吨，铺在地球表面厚度可达铺在地球表面厚度可达9 9毫米厚毫米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求的所以国王是不可能满足发明者的要求的.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类

10、违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例1.“1.“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”.”.怎样怎样用学过的知识来说明它？用学过的知识来说明它？解：解：这句古话用现代文叙述是：一尺长的木棒，每这句古话用现代文叙述是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完天取它的一半，永远也取不完.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。如果将每天取出的木棒长度排成一个数列，则得到如果将每天取出的木棒长度排成一个数列，

11、则得到一个首项一个首项 ，公比，公比 的等比数列，它的前的等比数列，它的前n n项和为项和为不论不论n n为何值，为何值，总大于总大于0 0，这说明一尺长，这说明一尺长的木棒按上述方法永远也取不完的木棒按上述方法永远也取不完.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例2 2.等比数列等比数列 的公比的公比 求前求前8 8项的和项的和 .解：解：因为因为 所以所以因此因此 小结：等比数列的前小结：等比数列的前n n项和公式及通项公项和公式及通项公式涉及到式涉及到5 5个量：个量：已知其中已知其中3 3个量就可以求出另外的个

12、量就可以求出另外的2 2个量个量.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。【提升总结提升总结】等比数列前等比数列前n项和项和“知三求二知三求二”问题问题严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例3 3 求和：求和：9+99+999+9+99+999+解：解：原式原式=（10-110-1）+（10102 2-1-1）+（1010n n-1-1）=(10+10 =(10+102 2+10+10n n)-n)-n 分析：分析：数列数列9 9，9999，99

13、9999，不是等比数列，不是等比数列，不能用公式求和，但将它转化成不能用公式求和，但将它转化成10-110-1，100-1100-1，1 000-11 000-1，就容易解决了就容易解决了.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：该工厂去年该工厂去年2 2月份的产值为月份的产值为a(1+p)a(1+p)元，元，3 3月，月，4 4月月的产值分别为的产值分别为a(1+p)a(1+p)2 2,a(1+p),a(1+p)3 3,去年去年1212个月个月的产值组成以的产值组成以a a为首项，（为首项，（1+p1+p）为公比

14、的等比数列，）为公比的等比数列，因此，该厂去年全年的总产值为因此，该厂去年全年的总产值为答：答：该工厂去年全年的总产值为该工厂去年全年的总产值为 元元.例例4 4 某工厂去年某工厂去年1 1月份的产值为月份的产值为a a元，月平均增长率元，月平均增长率为为p p（p0p0）,求这个工厂去年全年产值的总和求这个工厂去年全年产值的总和.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例5.5.的前的前n n项和和为.【探究提示探究提示】分子是首项为分子是首项为1,1,公差为公差为2 2的等差数列的等差数列,分母是首分母是首项为项为2

15、,2,公比为公比为2 2的等比数列的等比数列.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。【解解】设设两式相减得：两式相减得：所以所以答案：答案：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。【方法技巧方法技巧】1.1.错位相减法的使用范位相减法的使用范围及注意事及注意事项(1)(1)适用范适用范围：主要适用于：主要适用于aan n 是等差数列是等差数列,b,bn n 是等比数列是等比数列,求数列求数列aan nb bn n 的前的前n n项和和.(2)(2)注

16、意事注意事项：利用利用“错位相减法位相减法”时,在写出在写出S Sn n与与qSqSn n的表达的表达式式时,应注意使两式注意使两式对齐,以便于作差以便于作差,正确写出正确写出(1-q)S(1-q)Sn n的表达的表达式式;利用此法利用此法时要注意要注意讨论公比公比q q是否等于是否等于1.1.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.错位相减法位相减法进行求和的基本步行求和的基本步骤(1)(1)在等式在等式S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n两两边同乘以等比数列的公比同乘以等比数列的

17、公比q.q.(2)(2)两式相减：左两式相减：左边为(1-q)S(1-q)Sn n,右右边为q q的同次式的同次式对齐相减相减.(3)(3)右右边去掉最后一去掉最后一项(有有时需要去掉第一需要去掉第一项)剩下的各剩下的各项组成成等比数列等比数列,可以采用公式求和可以采用公式求和.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪

18、行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。B.B.C.C.D.D.

19、A.A.1.1.（20132013新课标全国卷新课标全国卷）设首项为）设首项为1 1，公比为，公比为的等比数列的等比数列an的前的前n n项和为项和为S Sn n，则（，则（）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解析：解析：选选D.D.因为等比数列的首项为因为等比数列的首项为1 1，公比为，公比为所以所以即即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.三个正数三个正数a,b,ca,b,c成等比数列，且三个正数满足成等比数列，且三个正数满足a+b

20、+c=62,lga+lgb+lgc=3,a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为则这三个正数为 _ _.2 2，1010，5050或或5050，1010，2 2严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.（20132013江西高考）某住宅小区计划植树不少于江西高考）某住宅小区计划植树不少于100100棵，若第一天植棵，若第一天植2 2棵，以后每天植树的棵树是前一棵，以后每天植树的棵树是前一天的天的2 2倍，则需要的最少天数倍，则需要的最少天数n n（nNnN*）等于）等于_._.4.4.（20132

21、013北京高考）若等比数列北京高考）若等比数列aan n 满足满足a a2 2a a4 4=20=20，a a3 3a a5 5=40=40，则公比，则公比q=q=；前；前n n项和项和S Sn n=_.=_.6 6 2 2 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.注意等比数列的前注意等比数列的前n n项和公式分项和公式分 和和 两种情况两种情况.2.2.学会等比数列的前学会等比数列的前n n项和公式的推导过程（两项和公式的推导过程（两种方法）种方法）.3.3.错位相减法的使用范围及注意事项错位相减法的使用范围及注意事项当当q1q1时，时，或或当当q=1q=1时，时，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。