1(10)-闭区间上连续函数的性质.ppt

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1、第十节第十节 闭区间闭区间上上连续函数连续函数的性质的性质介值定理介值定理最值定理最值定理第一章第一章 函数与极限函数与极限闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1定义定义例例设设f(x)在区间在区间I上上有定义有定义,使得当使得当恒有恒有若存在点若存在点为函数为函数f(x)在区间在区间I上的上的最小最小 值值,记为记为称称(大大)一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质2闭区间上闭区间上的的连续函数连续函数注注 (1)定理中的条件定理中的条件“闭区间闭区间”和和“连续性连续性”定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理)一定有最

2、大值和最小值一定有最大值和最小值.是不可少的是不可少的.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质3在在开区间开区间(0,1)内连续内连续,在在(0,1)内内又又如如:在在闭区间闭区间0,2上上有有函数函数f(x)在在0,2上上没有最值。没有最值。如如:函数函数没有最值没有最值.间断点间断点闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质4(2)“闭区间闭区间”和和“连续连续性性”在在开区间开区间取得最小值取得最小值处取得最大值处取得最大值 1.而不是必要条件而不是必要条件.如如 函数函数内连续内连续,在在处取得最大值处取得最大值 1;又如又如在闭区间在闭区间上有上有间断点间断点取得最小值取得最

3、小值在在仅是定理的仅是定理的充分条件充分条件,闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质5证证由由最值定理最值定理,定理定理2(2(有界性定理有界性定理)取取则有则有闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质6的的零点零点.定理定理3 3使得使得 零点定理零点定理几何意义几何意义:二、介值定理二、介值定理闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 x x(方程实根的存在定理方程实根的存在定理)7定理定理4(4(介值定理介值定理)使得使得证证零点定理零点定理闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 辅助函数辅助函数,之间的任一数之间的任一数为介于为介于BAC8几何意义几何意义:至少有一

4、个交点至少有一个交点.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质9几何意义几何意义:之间的任何值之间的任何值(不会有任何遗漏不会有任何遗漏).).推论推论闭区间上闭区间上的的连续函数连续函数与最小值与最小值闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质必取得介于最大值必取得介于最大值闭区间上连续函数的性质常用于闭区间上连续函数的性质常用于:证明某些等式证明某些等式;判断方程根的存在性判断方程根的存在性.10例例证证由由零点定理零点定理,闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质11例例证证由由零点定理零点定理,使使 辅助函数辅助函数闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质12证证零点定理零点定理闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质13注意条件注意条件1.闭区间闭区间;2.连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立三、小结三、小结闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质最值定理最值定理;有界性定理有界性定理;零点定理零点定理;介值定理介值定理.四个定理四个定理14思考题思考题(是非题是非题)闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质非非例如例如:则至少存在一点则至少存在一点15