因子分析....ppt

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1、统计统计1042班班 刘百武刘百武 101001404246因子分析方法因子分析方法 -在农业上的运用在农业上的运用一、因子分析的原理及数学模型一、因子分析的原理及数学模型n因子分析的基本思想是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构,称为公共因子。对于所研究的问题就可试图用最少个数的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一变量。1、因子分析的、因子分析的步骤步骤n1.对原始数据进行预处理。n2.求矩阵R 及特征值和特征向量。n3.建立因子模型。n4.确定因子贡献率及累积贡献率。n5.因子载荷矩阵的变换。n6.

2、计算总得分值。根据主因子和综合因子得分情况给出相应的评价1.对原始数据进行预处理。对原始数据进行预处理。常见的是将数据进行标准化处理n一、Min-max 标准化nmin-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。n设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值xn通过min-max标准化映射成在区间0,1中的值x，其公式为：新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）n二、z-score 标准化n这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值xn使用z-score标准化到x。n z-score标准化方法

3、适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。n新数据=（原数据-均值）/标准差nspss默认的标准化方法就是z-score标准化。2.求矩阵求矩阵R 及特征值和特征向量。及特征值和特征向量。n设相关矩阵为R=XX(假定标准化后的矩阵仍记为X),标准特征方程|R-KI|=0,求出相关矩阵R 的特征向量矩阵A 和特征值K1 K2,Kp0,并使F=AX,其中F 为主因子阵。3.建立因子模型建立因子模型。n模型为:X=AF+e,A1 称为因子载荷矩阵。F1 称为主因子,e 称为特殊因子。因子模型可具体写成:nx1=a11f1+a12f2+,+a1mfm+a1e1nx2=a

4、21f2+a22f2+,+a2mfm+a2e2n,nxp=ap1+ap2f2+,+apmfm+apepn式中,f1,f2,fm 为主要因子,分别反映某一方面信息的不可观测的潜在变量;aij为因子载荷系数,若某指标在某因子中作用大,则该因子的载荷系数绝对值就大,反之亦然;ei 为特殊因子,实际建模中可忽略。5.因子载荷矩阵的变换。因子载荷矩阵的变换。n正交旋转（orthogonal rotation）和斜交旋转（oblique rotation）是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法（Varimax）。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大

5、的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。4.确定因子贡献率及累积贡献率。确定因子贡献率及累积贡献率。第i 个因子的贡献率为：ndi=n公因子提取的个数一般由公因子方差的累计贡献率和数值大于1 的公因子两个条件决定，即提取前m 个大于1 的公因子，使得方差的累计贡献率85%，这样既可使损失信息不多，又便于对实际问题6.计算总得分值。根据主因子和综合计算总得分值。根据主因子和综合因子得分情况给出相应的评价因子得分情况给出相应的评价n通过旋转和计算,得到新的较为理想的因子载荷阵和因子得分系数矩阵。每一个单位得分

6、总值由下式计算:n式中f ij为第i 个单位第j 个因子得分,dj 为第j 个因子贡献率,作为权重。n这样计算的结果,避免了主观确定权数,而从信息量和系统效应角度来确定权重,比较客观、实际。（二）案例（二）案例 区域农业技术创新能力评价:基于因子分析的实证研究n 姚延婷1 陈万明2n(1 南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京210016;2 西北政法大学经济与管理学院，陕西西安710063)n 江苏农业科学 2012 年第40 卷第8 期1 区域农业技术创新能力评价指标体区域农业技术创新能力评价指标体系构建与指标选取系构建与指标选取2.数据来源数据来源n按照先前确定的评价指标，本研究数据来

7、自中国农业年鉴2007中国农村统计年鉴20072007 中国农业科技推广发展报告中国农业综合开发年鉴20072007 中国农村全面建设小康监测报告中国科技统计年鉴2007中国科技统计年鉴2008中国第二次全国农业普查资料汇编:农业卷。3.因子分析因子分析n第一步是对原始指标进行Z 标准化处理，且进行KMO 值和Bartlett 球形检验。由表2 可知，Bartlett 检验值为339 691，P=0 000 0 05，KMO 检验测度值为0 665，表明选取的变量指标间存在较强的线性关系，适合做因子分析n由表3 可知，变量的相关系数n矩阵有3 大特征根:4 401、3 396、1 413，且累

8、积贡献率已经达83 724%，超过了80%，故选择其作为公共因子，基本上能够反映11 个指标的信息。n为了加强公共因子对实际问题的分析解释能力，对载荷矩阵进行因子旋转，选用方差最大化正交旋转(varimax)，经6次旋转后，得方差旋转因子载荷矩阵表(表4)n从表4 可看出，公共因子F1在X1、X3、X8、X11上载荷值都很大，分别为0 909、0 877、0 842、0 848，这4 项指标都表示的是区域农业技术创新过程中财力和人力投入量大小，因此将公共因子F1确定为区域农业技术创新投入能力因子;而公共因子F2在X2、X7、X9、X10上载荷比较大，分别为0 909、0.955、0 763、0

9、 735，这4 项指标都表示的是区域农业技术创新环境因子;第3 个公共因子F3在X4、X5、X6上载荷比较大，它们均反映区域农业技术创新的产出能力状况，因此将公共因子F3确定为区域农业技术创新产出能力因子n最后进行因子评分，以各主因子的信息贡献率作为加重权数计算各地区技术创新能力的综合测评得分，公式如下:nF综=0 293 39 F1+0 290 18 F2+0 253 67 F3n根据该公式可以计算出各公共因子得分和各地综合得分，各地区最终排名如表5 所示从单项排名来看，公共因子的排名各有侧从单项排名来看，公共因子的排名各有侧重重:n在F1区域农业技术创新投入能力因子上，上海、河北、四川、山

10、东、江苏、湖南、浙江、北京等地区的分值较高，这些地区对农业技术创新的投入能力较强主要是由于良好的经济环境和政府政策倾斜等原因。n北京、上海、江苏、陕西、四川、浙江、湖北、天津、河南等地区在区域农业技术创新环境因子F2上的分值排名居前，其中，陕西、四川、河南等地区作为传统农业大省，农业生产新技术应用、农业基础环境投入等方面都得到了国家的政策和经济扶持。n而在F3区域农业技术创新产出能力因子方面，广东、山东、浙江、上海、北京、江苏、辽宁、吉林等地区排名靠前，这些地区利用当地较为优越的自然、人力资源、科研机构等资源，极大地提高了农业技术创新效率，从而使得农业技术创新的产出水平高于其他地区。n综观这3

11、 项公共因子，综合能力排名前5 位分别是江苏、山东、北京、上海、浙江。而贵州、新疆、海南、宁夏、青海、西藏等西部地区的整体排名靠后，呈现越往西部排名越低的趋势。n综合以上分析可以看出，传统农业大省始终是农业技术创新体系中的主力军，例如山东、陕西、辽宁、吉林、黑龙江、四川等地区无论是在区域农业技术创新投入、产出、基础环境建设等公共因子排名都处于中上等水平;n农业科学技术的高投入不代表高的农业技术创新产出水平，例如河北省的农业科技投入处于较高的排名，但是产出能力排名靠后，这和其区域农业发展程度不高的环境限制有关;n区域农业技术创新体系不均衡，目前我国区域农业技术创新水平呈现直辖市(北京、上海、天津

12、等)农业技术创新投入产出成基本成正比，其他地区从东部沿海城市开始，向北为东北三省、向西到中部地区、向西到西部地区的农业技术创新水平呈现梯度递减的趋势。4 1 政府主导地位下推进区域农业技政府主导地位下推进区域农业技术创新的协调发展术创新的协调发展n基于目前区域农业技术创新体系不均衡的发展现状，政府应引导农业科技管理体制的改革，在机构上彻底打破行政体制所造成的部门分割、地区分割、学科分割的重复设置局面，建立起集中体现区域优势、能为农业可持续发展提供科技保障的新型科技创新体系。4 2 根据不同地区的特征提高区域农根据不同地区的特征提高区域农业技术创新能力业技术创新能力n北京、上海、江苏、浙江等地应

13、侧重于农业技术成果的转换和转移。n天津、辽宁、吉林、黑龙江、陕西等地应该开拓和完善农业技术创新的市场化进程，将农业技术成果直接进入农业技术市场流通，从而缩短成果的转化周期，充分发挥拾遗补缺的用，使农业技术创新与农业生产体系切合得更加紧密。n河北、河南、广东、安徽应当提高市场化程度与改革研究机构科研体制应同时进行n海南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等区域应该逐步加大当地农业投资强度，科学规划投资方向，并采取补贴、奖励等形式鼓励企业和农户增加技术创新投入。4 3 推进农业技术创新的转移和转换推进农业技术创新的转移和转换过程过程n基于目前区域农业技术创新体系不均衡的发展现状，政府应引导农业科技管理体

14、制的改革，在机构上彻底打破行政体制所造成的部门分割、地区分割、学科分割的重复设置局面，建立起集中体现区域优势、能为农业可持续发展提供科技保障的新型科技创新体系。结语结语n本研究表明，我国农业技术创新能力呈现区域发展不平衡的状态，各地区的农业技术创新能力受到投入水平、基础环境等因素的制约而呈现产出能力的差别，特别是我国东部和中西部之间在农业技术创新能力上存在着较为显著的差异。因此，要提升区域农业技术创新能力，克服农业技术创新能力的区域不平衡，缩小东部与中西部地区农业技术创新能力的差距，必须加强农业技术创新投入强度，加强产学研相结合的农业技术创新体系的构建，激活农业技术创新的积极性，使区域内的技术创新存量快速地转化为生产效益，从而带动区域农业技术创新能力的提升，实现农业技术、经济、社会与生态环境的协调发展。谢谢