20152016学年高中数学第3章1回归分析ppt课件北师大版选修.ppt

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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-3 统计案例统计案例第三章第三章1回归分析回归分析 第三章第三章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系2通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想3通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实践和日常生活中的广泛应用本节重点：回归直线方程相关系数和可线性化的回归分析本节难点：通过相关性的检验，对实际问题进行回归分析.1.线性回归分

2、析的步骤(1)画出两个变量的_；(2)求_；(3)由线性回归方程进行_2线性回归方程系数的计算公式设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数a、b的计算公式为：散点图线性回归方程预测变量之间线性相关系数r具有如下性质：(1)r21，故变量之间线性相关系数r的取值范围为1,1(2)|r|值越大，变量之间的_；|r|值越接近0，变量之间的_(3)当r0时，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量_；当r0时，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量_；当r0时，称两个_线性相关程度越高线性相关程度越低正相关负相关变量线性不相关4可线性化的回归分析1在实际问题中，

3、有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要根据散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性问题，从而确定未知参数，建立相应的线性回归方程2常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下：(1)幂函数曲线yaxb作变换ulny，vlnx，clna，得线性函数ucbv.1.散点图直观地反映了事物的成对观测值之间是否存在相关关系和什么样的相关关系，如果所有点看上去都在一条直线附近波动，则变量间是线性相关，可以用一条直线来近似表示；若在某条曲线附近波动，则称非线性相关，可以用一条曲线来拟合；若没有显示任何关系，则称不相关2两个变量具有相关关系和两个变量具有函数

4、关系的区别相关关系与函数关系不同，因为函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定性的关系，它包括两种情况：一是两个变量中，一个变量为可控制变量，另一个变量为随机变量；二是两个变量均为随机变量而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系另一方面，函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可以是伴随关系对两个变量的关系来说，在相关关系中，例如，在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻的产量是随机变量；在研究一个学生的数学成绩与物理成绩的关系时，这两个变量都是不可控制的随机变量而正方形的面积S与边长x之间的关系是一种函数关系，这两个变量就不是随机变量由于相关关系的不确

5、定性，我们经常运用统计分析的方法，即回归分析法来进行研究我们可以知道，相关关系中，由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性问题转化成确定性问题来研究由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用，从某种意义上看，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还会使我们对函数关系的认识上升到一种新的高度3在线性回归方程yabx中，当一次项系数b为正数时，我们就称这两个变量正相关，在散点图上自左至右看就是这些点呈上升的趋势；当b为负数

6、时，就称这两个变量负相关，在散点图上自左至右看就是这些点呈下降的趋势A BCD答案D解析根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x，y具有相关的关系2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()Aa与r符号相同Ba与r符号相反Cb与r符号相同Db与r符号相反答案C解析根据b与r的计算公式可知，b与r符号相同答案D4在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_；相关系数是度量_的量答案从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合两个变量之间线性相关程度5在线性回归模型中，线性回归方程yabx一定经过点_课堂典例探究课堂典例探究相关性检验 分析先画出散点图，即可判断y与x是否具有相关关系，如果y与x具有相关关系可将有关数据代入公式可求得回归直线方程解析(1)散点图如图所示：非线性回归问题的求解方法 分析解答本题可先由表中数据作出散点图，并通过散点图来分析两个变量间的关系；若两个变量间的关系是非线性的，要结合必修1中的函数模型的应用来选择函数，然后利用变量代换化为直线型，从而解决问题解析根据收集的数据作散点图：根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合相关性检验的必要性