定点补码一位乘法的实现算法 用[x]补×[y]补直接求[x×y]补.ppt

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1、定点补码一位乘法的实现算法 用X补Y补直接求XY补讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。若Y补=Y0Y1Y2Yn 当Y0为1时，则有 Y=1 Yi2-i故有 XY=X Yi2-1X当Y为负值时，用补码乘计算XY补，是用X补乘上Y补的数值位，而不理Y补符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再减X，即加 X补。定点补码一位乘法的实现算法实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上

2、表现在分解乘数的每一位上的1为高一位的一个+1和本位上的一个-1：XY=X（1 Yi2i）（逐项展开则得）=XY0Y12-1Y22-2Yn2-n=XY0(Y1Y12-1)(Y22-1Y22-2)(Yn2-(n-1)Yn2-n)（合并相同幂次项得）定点补码一位乘法的实现算法=X(Y1Y0)(Y2Y1)2-1(YnYn-1)2-(n-1)(0Yn)2-n=X （Yi+1Yi）2-i（写成累加求和的形式，得到实现补码乘运算的算法）将上述公式展开，则每一次的部分积为：P1=2-1(Yn+1Yn)X补P2=2-1(P1(YnYn-1)X)补Pi=2-1(Pn-i(Yn-I+2Yn-I+1)X)补 定点补

3、码一位乘法的实现算法Pn=2-1(Pn-1(Y2Y1)X)补Pn+1=(Pn(Y1Y0)X)补则最终补码乘积为X*Y补=Pn+1补由上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻的两位判断如何求得每次的相加数。每两位Yi和Yi+1的取值有00，01，10，11四种组合，则它们的差值分别为0，1，-1和0，非最后一次的部分积，分别为上一次部分积的1/2（右移一位）的值Rj，RjX补，RjX补（即RjX补）和Rj，但一定要注意：最后一次求出的部分积即为最终乘积，不执行右移操作。定点补码一位乘法的实现算法用此法计算乘积，需要乘数寄存器的最低一位之后再补充一位Yn+1，并使其初值为0，再增加对Yn和Yn+1

4、两位进行译码的线路，以区分出Yn+1Yn 4种不同的差值。对N位的数（不含符号位）相乘，要计算N+1次部分积，并且不对最后一次部分积执行右移操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。原码一位除法的实现算法 计算机中常用原码的加减交替法完成除法运算，商的符号为相除二数符号的异或值，数值则为二数的绝对值之商。除法的算法有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）二种。原码一位除法实现方案小结：（1）对定点小数除法，首先要比较除数和被除数的绝对值的大小，防止出现数值溢出的错误。（2）商的符号为相除二数的半加和。（3）在计算机中用加减交替法实现除法时，被除数的位数可以是除数的2倍，其低位的数值部分，开始时放

5、在用于保存商的寄存器中。运算过程中，放被除数和商的寄存器同时左移位。（4）在计算机中，求差和移位是在同一操作步骤中完成的，而不是用两个步骤完成。定点补码一位除法的实现算法 运算规则如下：（1）如果被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数，若二数异号，则用被除数加上除数的办法处理。（2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除数操作求商。（3）商的符号，是在第一次求商试算时求出的，若定点除不溢出，得到的就是正确的符号位的值。（4）商的修正问题。在对精度要求不高时，将商的最低一位恒置1。最大误差为|2-n|。若对商的精度要求较高，可对N位数求商N+1次，按得到的不同结果对商进行修正。当商为负数时，要在商的最低一位加1，从反码的结果得到商的正确的补码值。定点双位乘法的实现方案 阵列乘法器跳0 跳1法（1）如果R0，且R的高K个数位均为0，则本次直接得商1后跟K-1个0，R左移K位后，减出除数D，得新余数。（2）如果R0，且R的高K个数位均为1，则本次直接得商0后跟K-1个1，R左移K位后，加上除数D，得新余数。用快速乘法器实现快速除法运算