鲍威尔法概述及算例求解ppt课件.ppt

《鲍威尔法概述及算例求解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲍威尔法概述及算例求解ppt课件.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 鲍威尔法 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。鲍威尔（Powell）法又称方向加速度法，它是利用共轭方向可以加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法。该方法不用对目标函数求导，当目标函数的导数不连续时也能应用，因此，鲍威尔法是一种十分有效的直接搜索法。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。一 共轭方向的概念与共轭向量的性质n（一）共轭方向 设A为n阶实对称正定矩阵，若有两个n维向量 和 能满足 A =0 则称向量 与 对矩阵A共轭，共轭向量的方向称

2、为共轭方向。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。n（二）共轭向量的性质 设A为nn阶实对称正定矩阵，（i=1,2,n）是关于A的n个互相共轭的非零向量，对于正定二次函数f(x)的极小化寻优问题，从任何初始点出发，依次沿 方向经n次一维搜索即可收敛到极小点 =沿n元二次正定函数的n个共轭方向进行n次一维搜索就可达到目标函数的极小点。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。二 鲍威尔法（一）鲍威尔法的基本原理和迭代过程 （1）采用坐标轮换法顺次沿n个坐

3、标方向进行一维搜索，然后以初始点 和终点 构成一个新的方向 ，并依此方向为搜索方向再作一维搜索得到极小点 （2）取始点 =，并去掉原搜索方向组中的第一个方向 =，而将第一轮构成的新搜索方向 作为最末一个方向，以此组成第二轮迭代的n个方向。依次进行下去，直到获得满足迭代收敛精度要求的近似极小点为止。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。根据这一原理构造的迭代算法称为鲍威尔基本算法。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（二）鲍威尔法的缺陷 鲍威尔基本

4、算法不可能对每一个都起作用，因为在迭代过程中的n个搜索方向有时会变成线性相关的，而不能形成共轭方向，导致随后的迭代搜索在降维（退化）的空间中进行，可能求不到极小点，故而进行改进。（三）鲍威尔修正算法 为了避免这种“退化”现象的发生，鲍威尔对这一算法进行了修正。即在每一轮产生新的搜索方向 后，首先判断原搜索方向组是否可以直接用下一轮迭代的方向组，若可以，即用。否则，还要进一步判断原搜索方向组中哪个方向上的函数值下降量最大，然后再用新搜索方向替换这个下降量最大的搜索方向，以保证逐次生成共轭方向，即每一轮迭代的搜索方向组线性无关。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现

5、、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。其中：第k起始点函数值 k轮方向组一维搜索终点函数值 对 的映射点函数值 第k轮方向组沿诸方向一维搜索所得的各函数下降量中最大者，其对应的方向即是 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。鲍威尔修正算法的判别条件 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。n（四）鲍威尔法的计算步骤（1）给定初始点 和计算精度 ，即取初始方向组为n个单位坐标向量。（2）沿 各方向进行一轮n次一维搜索 即：minf(+a )=f(+

6、)得到:=这一步相当于最优步长的坐标轮换法。（3）经计算求出共轭方向和映射点分别为 =（4）计算k轮中相邻两点目标函数值的下降量，并求出下降量最大者及其相应的方向严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。并求出（5）计算 判断 是否成立 若成立，则由 出发沿 方向进行一维搜索，求出目标函数f(x)的极小点 ，并作为k+1轮的初始点，然后进行k+1轮搜索，挤掉 ，同时把 放在方向组的最后构成新一轮的方向组。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（6）若上

7、述判断条件不成立，则k+1轮的初始点和方向组为 =即此时k+1轮的n个搜索方向全部用第k轮的搜索方向。（7）每轮迭代结束，都应检验收敛条件，若能满足：则可输出最优解，迭代结束。否则进入下一轮迭代，即转步骤（2）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（5）计算举例 例：用鲍威尔法求目标函数 的最优解（极小值）。已知，初始点 ，收敛精度严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇

8、报并处理各类违纪行为或突发事件。满足严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。进行第二次循环严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。n总结：（1）共轭方向及共轭向量 （2）鲍威尔修正算法，判别条件及计算步骤。