必修5-2.5-等比数列的前n项和(公式记忆)ppt课件.ppt

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1、回顾回顾回顾回顾2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列等比数列等比数列，这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母，公比

2、通常用字母，公比通常用字母q q表表表表示示示示1.1.等比数列的定义：等比数列的定义：等比数列的定义：等比数列的定义：在同学们的学习成长过程中，不少同学都会有这样在同学们的学习成长过程中，不少同学都会有这样在同学们的学习成长过程中，不少同学都会有这样在同学们的学习成长过程中，不少同学都会有这样的疑问：我和某某同学是一样的认真听课和完成作业的，的疑问：我和某某同学是一样的认真听课和完成作业的，的疑问：我和某某同学是一样的认真听课和完成作业的，的疑问：我和某某同学是一样的认真听课和完成作业的，但经过一段时间后发现我落后了，这是为什么？但经过一段时间后发现我落后了，这是为什么？但经过一段时间后发现

3、我落后了，这是为什么？但经过一段时间后发现我落后了，这是为什么？问题引入问题引入问题引入问题引入 大多都不会从自身找找原因，最后的答案是：大多都不会从自身找找原因，最后的答案是：大多都不会从自身找找原因，最后的答案是：大多都不会从自身找找原因，最后的答案是：“人家比我聪明人家比我聪明人家比我聪明人家比我聪明”，所以我不如人家了，所以我不如人家了，所以我不如人家了，所以我不如人家了 这样就自我开脱了，同时也暗示自己就是不行！这样就自我开脱了，同时也暗示自己就是不行！这样就自我开脱了，同时也暗示自己就是不行！这样就自我开脱了，同时也暗示自己就是不行！问题到底出在什么地方了？问题到底出在什么地方了？

4、问题到底出在什么地方了？问题到底出在什么地方了？就是我平时告诉大家的：就是我平时告诉大家的：就是我平时告诉大家的：就是我平时告诉大家的：“点滴积累，丰富人生点滴积累，丰富人生点滴积累，丰富人生点滴积累，丰富人生”就是就是就是就是“点滴积累点滴积累点滴积累点滴积累”四字，四字，四字，四字，针对自己的学习，你点针对自己的学习，你点针对自己的学习，你点针对自己的学习，你点滴积累了吗？每个章节的公式你记忆了几个？滴积累了吗？每个章节的公式你记忆了几个？滴积累了吗？每个章节的公式你记忆了几个？滴积累了吗？每个章节的公式你记忆了几个？有的同学又讲了，太多了记不住啊有的同学又讲了，太多了记不住啊有的同学又讲

5、了，太多了记不住啊有的同学又讲了，太多了记不住啊 下面给同学们算一算记忆的帐：下面给同学们算一算记忆的帐：下面给同学们算一算记忆的帐：下面给同学们算一算记忆的帐：问题引入问题引入问题引入问题引入 如果第如果第如果第如果第1 1 1 1个星期记个星期记个星期记个星期记1 1 1 1个公式，第个公式，第个公式，第个公式，第2 2 2 2个星期记个星期记个星期记个星期记2 2 2 2个公式，个公式，个公式，个公式，第第第第3 3 3 3个星期记个星期记个星期记个星期记4 4 4 4个公式，以后每个星期记上个星期数的个公式，以后每个星期记上个星期数的个公式，以后每个星期记上个星期数的个公式，以后每个星

6、期记上个星期数的2 2 2 2倍，一个学期倍，一个学期倍，一个学期倍，一个学期18181818周能记多少个公式？周能记多少个公式？周能记多少个公式？周能记多少个公式？即求即求即求即求 +=?=?1 12 21 12 22 22 23 32 21717分析：分析：分析：分析：当当当当q=1q=1q=1q=1时，显然时，显然时，显然时，显然S S S Sn n n n=na=na=na=na1 1 1 1；如果将等式如果将等式如果将等式如果将等式两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘q q，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的结构，有何特点

7、？我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？已知等比数列已知等比数列已知等比数列已知等比数列 a an n n n,首项为首项为首项为首项为a a1 1，公比，公比，公比，公比为为为为q q，求，求，求，求 S Sn n n n=a a1 1 1 1+a a2 2 2 2+a an n n n,S S S Sn n n n =a a1 1+a a1 1q q+a a1 1q q2 2 +a a1 1 1 1q qn n-1-1-1-1 qSqSn n=a a1 1 1 1q+q+q+q+a a1 1 1 1q q2 2 2

8、 2+a a1 1 1 1q q3 3 3 3+a a1 1q qn n-1-1+a a1 1q qn n 解决问题解决问题解决问题解决问题 -得得得得S Sn n-q-qS Sn n=a=a1 1-a a1 1q qn n 即即即即(1 1-q)S-q)Sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn n 当当当当q1q1时，由等比数列的通项公式可知，任时，由等比数列的通项公式可知，任时，由等比数列的通项公式可知，任时，由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：一项皆可用首项及公

9、比来表示，因此上式可变为：S S S Sn n n n=以上推导公式的方法我以上推导公式的方法我以上推导公式的方法我以上推导公式的方法我们称之为们称之为们称之为们称之为“错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法”分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想当当q1时时 Snan=a1qn-1公式变形公式变形公式变形公式变形在公式在公式在公式在公式（1 1 1 1）中中中中，当当当当q1q1时，时，时，时，分母是分母是分母是分母是1 1q q时，分子是时，分子是时，分子是时，分子是，分母是分母是分母是分母是q q1 1时，分子是时，分子是时，分子是时，分子是 等比数列的前等比数列的前

10、等比数列的前等比数列的前n n项和公式为：项和公式为：项和公式为：项和公式为：以下问题你能回答吗？以下问题你能回答吗？以下问题你能回答吗？以下问题你能回答吗？公式中的公式中的公式中的公式中的q qn n的的的的n n是项数是项数是项数是项数n n吗吗吗吗？是是是是当公比当公比当公比当公比q q不确定时，应当分不确定时，应当分不确定时，应当分不确定时，应当分q q=1=1和和和和q q11两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论新授内容新授内容新授内容新授内容1.1.等比数列等比数列等比数列等比数列1 1，2 21 1，2 22 2，2 23 3，2 21717的所有项的和是的所有项的和

11、是的所有项的和是的所有项的和是A.2A.21818B.2B.217171C.21C.218181D.21D.218181 1221818-1=262143-1=262143DD(目前要记高中数学公式不足百个！目前要记高中数学公式不足百个！目前要记高中数学公式不足百个！目前要记高中数学公式不足百个！)公式记忆数的数学计算公式记忆数的数学计算公式记忆数的数学计算公式记忆数的数学计算n=18n=18q=2q=2“，”+=+=?一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰日取其半日取其半日取其半日取其半万世不竭万世不竭万世不竭万世不竭n n天之后取得天之后取得天之后取得天之后取得的木棒的总的木棒的总的木棒的总的木

12、棒的总长呢？长呢？长呢？长呢？1 1实例应用实例应用实例应用实例应用Sn=例例例例1 1远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了分析：这首古诗前三句给大家展现了分析：这首古诗前三句给大家展现了分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成一幅美丽的夜景，最后一句把它变成一幅美丽的夜景，最后一句把它变成一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？了一个数学问题？你能用今天的知

13、识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，红光点点倍加增，红光点点倍加增，红光点点倍加增，其灯三百八十一，其灯三百八十一，其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？解：设尖头有灯解：设尖头有灯解：设尖头有灯解：设尖头有灯a a1 1盏，则由题意得：盏，则由题意得：盏，则由题意得：盏，则由题意得：数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 a an n ，公比公比公比公比q q=2=2n n=7=7，S S7 7 7 7=381.=381.求求求求a a1.1.这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是

14、什么？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？解得解得解得解得a a1 1 =3=3，故尖头有灯故尖头有灯故尖头有灯故尖头有灯3 3盏盏盏盏.方程思想方程思想方程思想方程思想2 28 8-6-6185185当当当当q=1q=1q=1q=1时，时，时，时，S S S S3 3 3 3=32=614=32=614=32=614=32=614当当当当q1q1q1q1时，时，时，时，也可以也可以也可以也可以a a a a1 1 1 1+a+a+a+a2 2 2 2+a+a+a+a3 3 3 3=2+2q+2q=2+2q+2q=2+2q+2q=2+2q+2q2 2 2 2=14=14=14=14由由

15、由由a a a a4 4 4 4=a=a=a=a1 1 1 1q q q q3 3 3 3得，得，得，得，q q q q3 3 3 3=-216=-6=-216=-6=-216=-6=-216=-63 3 3 3知三求二的方程思想知三求二的方程思想例例例例2.2.某商场第某商场第某商场第某商场第1 1年销售计算机年销售计算机年销售计算机年销售计算机50005000台，如果平均每年的台，如果平均每年的台，如果平均每年的台，如果平均每年的销售量比销售量比销售量比销售量比上一年增加上一年增加上一年增加上一年增加1010，那么从第，那么从第，那么从第，那么从第1 1年起，约几年内年起，约几年内年起，约

16、几年内年起，约几年内可使总销售量达到可使总销售量达到可使总销售量达到可使总销售量达到3000030000台（保留到个位）？台（保留到个位）？台（保留到个位）？台（保留到个位）？解：解：解：解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第同，所以从第同，所以从第同，所以从第1 1年起，每年的销售量组成一个等比数年起，每年的销售量组成一个等比数年起，每年的销售量组成一个等比数年起，每年的销售量组成一个等比数列列列列 a an n，其中其中其中其中从而有从而有从而有

17、从而有 化简得化简得化简得化简得两边取以两边取以两边取以两边取以10101010为第的对数，得为第的对数，得为第的对数，得为第的对数，得利用计算器得：利用计算器得：利用计算器得：利用计算器得：(年年年年)答：约答：约答：约答：约5 5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到3000030000台台台台.归纳要熟记公式：归纳要熟记公式：或或知三求二的方程思想知三求二的方程思想要点提示要点提示要点提示要点提示课本课本5858页练习页练习1 11891891 1记着两个公式：记着两个公式：记着两个公式：记着两个公式：2 2知道重要方法：知道重要方法：知

18、道重要方法：知道重要方法：3 3重视两种思想：重视两种思想：重视两种思想：重视两种思想：错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想(q q=1=1和和和和q q11)；方程思想方程思想方程思想方程思想课堂小结与本节要达到的目标课堂小结与本节要达到的目标课堂小结与本节要达到的目标课堂小结与本节要达到的目标4 4践行人生笺言：践行人生笺言：践行人生笺言：践行人生笺言：成功来自于点滴的积累成功来自于点滴的积累成功来自于点滴的积累成功来自于点滴的积累 本节探究结束，请同学们课后本节探究结束，请同学们课后本节探究结束，请同学们课后本节探究结束，请同学们课后再做好复习巩固再做好复习巩固再做好复习巩固再做好复习巩固.谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！作业作业 ：课本第页课本第页课本第页课本第页 习题习题习题习题2.5 A2.5 A2.5 A2.5 A组组组组第第第第1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3题题题题