结构力学第三章静定结构组合结构及拱.ppt

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1、3-53-5 组组 合合 结结 构构组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。一、组合结构的组成与特点一、组合结构的组成与特点 二、组合结构的计算二、组合结构的计算先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆 .前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用适用适用适用取分离体时，尽量不截断梁式杆取分离体时，尽量不截断梁式杆取分离体时，尽量不截断梁式杆取分离体时，尽量不截断梁式杆FNAB=FNCD=0 （）ABC2P/3DP

2、 FN1=FN2=0 FN1=FN2 FN1FN2 FN1=FN20PP12对称结构受对称荷载作用AC10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例例:作图示结构内力图作图示结构内力图ADF90kNFCxFCyFNDEC22.5kN10kN/m67.5kN求求AC杆和杆和BC杆弯矩杆弯矩ADFCEBG30kN.m50kN.m5kN.m20kN.m5030M图图kN.mFAyFNADFQAC求求AC杆和杆和BC杆剪力杆剪力22.5kN10kN/m67.5kN+_FQ图图kN7.5153532.57.15作业3-203-6 三铰拱受力分析三铰拱受力分析杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作

3、在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱(arch)一、概述一、概述曲梁曲梁拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。拱拱1.拱的定义拱的定义这是拱结构吗这是拱结构吗?凡在竖向荷载作用下会产生水平力的结构都可称为拱式结构拱式结构或 推力结构。推力结构。拱拱(arch)一、概述一、概述拱比梁中的弯矩小拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点拱的受力特点曲梁曲梁拱拱 拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁梁具有

4、更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）拉杆来代替支座承受水平推力拉杆来代替支座承受水平推力拱拱(arch)一、概述一、概述3.拱的分类拱的分类三铰拱三铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱拉杆斜拱斜拱高差高差h拱拱(arch)一、概述一、概述4.拱的有关名称拱的有关名称跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱顶（顶铰）拱顶（顶铰）矢高矢高起拱线起拱线 位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造，完成于公元605年左右。该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石4

5、3块；为加强拱石间的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之间设置X形锚铁和铁锚杆。在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重，又节省了材料，还便于排洪。该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”。在90年代初，赵州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程碑”。世界上最古老的铸铁拱桥（世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代年英国科尔布鲁克代尔桥尔桥)万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥,号称“渭水长虹”“渭水第一桥

6、”主跨：40米 建成时间：1368一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱轴方程为1.支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2小结：1)水平推力与矢高 f 成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入

7、得：2.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFVADMDd1FP1FQD代梁0，右半拱 0。相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHADFP1代梁FNDFQDbaa2+b22)FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FQD可能大于零、等于零或小于零。下面用上述公式求FQK、FNK。xK4m FQK左12.5kN FQK右2.5kN 12A12.5kNK右FQK右2.5kN15kNA12.5kNK左FQK左12.5kN求FQJ右、FNJ右。xJ12m FQK右7.5kN J右B7.5kNFQJ右7.5kN-12二、三较

8、拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。截面D形心到FRD作用线之距离。FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力

9、合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。ABFP1CDFP2EFP3F12231223FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB 在上图所示力多边形中，射线12代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。小结：1)压力线一定通过铰C。2)压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。3)合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。4)若荷载是竖向集中力，则压

10、力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。三、三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA解：可见合理拱轴为抛物线方程。静水压力作用下的合理拱轴静水压力作用下的合理拱轴线是圆弧曲线。线是圆弧曲线。填土重量作用下的合理拱轴填土重量作用下的合理拱轴线是悬链线。线是悬链线。作业3-233-63-6 隔离体方法及其截取顺隔离体方法及其截取顺序的优选序的优选

11、一、静定结构的受力分析方法一、静定结构的受力分析方法对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力方程中所含的未知力的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程隔离体的形式、约束力及独立平衡方程结点：桁架的结点法、刚架计算中已知结点：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求求F

12、N时取结点为单元。时取结点为单元。杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求求FQ时取杆件为单元。时取杆件为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。铰处截断，有水平和竖向未知力。2、计算简化：、计算简化：1）选择恰当的平衡方程，尽量使

13、一个方程中只含一个未知量）选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;2）根据结构的内力分布规律来简化计算）根据结构的内力分布规律来简化计算;在桁架计算中先找出零杆在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算常可使简化计算;对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的内力和反力也是对称的;对称结构在反对对称结构在反对称荷载作用下称荷载作用下,内力和反力也是反对称的内力和反力也是反对称的;3）分析几何组成）分析几何组成,合理地选择截取单元的次序合理地选择截取单元的次序;主从结构主从结构,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分;简单桁架简单桁架,按去除二元体

14、的次序截取结点按去除二元体的次序截取结点;联合桁架联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。再计算其它杆。二、静定结构受力特点二、静定结构受力特点1）静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从不同的角度加以分类。还可以从不同的角度加以分类。1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。2）减小截面弯矩的措施：）减小截面弯矩的措施：链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材链杆只有轴力，无弯矩，截面上正

15、应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的几种措施。矩的几种措施。在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩；在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩

16、状态。于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。3）各种结构的力学特点比较：）各种结构的力学特点比较：简支梁简支梁M最大最大(使用于小跨度结构使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组三铰刚架、组合结构合结构M次之次之(使用于中跨度结构使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零为零(使用使用于大跨度结构于大跨度结构)。三、静定结构一般特性三、静定结构一般特性静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余

17、约束的几何不变体系；其全部内力和反力就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。1、静定结构的基本特性静定结构的基本特性2、静定结构的一般特性：、静定结构的一般特性：1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2）静定结构的局部平衡特性：在荷

18、载作用下，如果静定结构中的某一）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。3）静定结构的荷载等效特性）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。效变换时，其余部分的内力不变。+荷载分布不同，但合力相同当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。静定结构的荷载等效特性:2PBAPPBAP2PPBA由局部平衡特性知：仅AB杆受力，其余杆内力为零除AB杆内力不同，其余部分的内力相同。结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力（M、FQ、FN）。4）定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变）定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时换时,其余部分的内力不变。其余部分的内力不变。PPFNABFNABP/2P/2FNABFNABP/2P/2FNABFNABP/2P/2PFNABFNABP/2P/2P+当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。相同