第一章 电学性能：能带理论1.pptx

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1、第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论l 什么是能带？什么是能带？l 能带中基本概念如价带，导带能带中基本概念如价带，导带*l 怎么区分导体和绝缘体？怎么区分导体和绝缘体？l 能隙产生的原因？能隙产生的原因？l 如何用能带理论论述导电？如何用能带理论论述导电？*l 能带理论的近似思想能带理论的近似思想本讲要点本讲要点第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论u 研究固体中研究固体中电子运动电子运动的主要理论基础的主要理论基础u 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点u 说明了说明了导体、半导体及绝缘体导体、半导体及绝缘体的区别的区别u 晶体

2、中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距u 提供了分析半导体理论问题的基础，提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体推动了半导体 技术的发展技术的发展u 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的 普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算 能带理论能带理论是是信息技术的物理基础信息技术的物理基础1928-29 1928-29 建立能带理论并由实验证实建立能带理论并由实验证实1947.12 1947.12 发明晶体管发明晶体管1962 1962 制成集成电

3、路制成集成电路1971 Intel 40041971 Intel 4004微处理器芯片微处理器芯片 23002300晶体管晶体管1982 80286 13.4万万1989 80486 120万万1993 pentium 3201993 pentium 320万万1995 pentium MMX 5501995 pentium MMX 550万万第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论集成度每集成度每 10 10 年增加年增加 1000 1000 倍倍 ！学好能带理论，你可以回答以下问题学好能带理论，你可以回答以下问题第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论金刚石为什么是绝缘体？金刚

4、石为什么是绝缘体？硅为什么是半导体？硅为什么是半导体？金属为什么导电性好？金属为什么导电性好？第第 四四 章章 固体的能带固体的能带电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到周期性势场的作用。周期性势场的作用。孤立原子中电子的孤立原子中电子的势阱势阱电子能级电子能级+势垒势垒第第 四四 章章 固体的能带固体的能带解解定态薛定谔方程，定态薛定谔方程，可以得出可以得出两点重要结论：两点重要结论：电子的能量是量子化的电子的能量是量子化的电子的运动有隧道效应电子的运动有隧道效应#原子的原子的外层电子外层电子（在高能级）（在高能级）势垒穿透概率较大，势垒穿透概率

5、较大，电子可以在整个固体中运动，称为电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子共有化电子。原子。原子的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子，的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子，称为称为离子实离子实。能能带概念的建立概念的建立 从分子从分子轨道理道理论出出发来建立能来建立能带的概念。的概念。简单双原子的分子双原子的分子轨道（道（MO）对于于A族族金金属属元元素素Li，其其价价电子子构构型型为2S1，当当2个个锂原原子子互互相相接接近近时，它它们的的2S电子波函数可以按子波函数可以按线性性组合形成合形成2个分子个分子轨道，一个是成道，一个是成键（bonding）轨道道2S，其其能

6、能量量低低于于原原子子轨道道（AO）能能量量；另另一一个个是是反反键（antibonding）轨道道*2S，其其能能量量高高于于原原子子轨道道（AO）能能量量。这样，原原来来属属于于2个个原原子子的的2个个电子子填填充充在在成成键的的轨道道2S轨道道上上，属属于于整整个个双双原原子子分分子子Li2所所有，而反有，而反键轨道道*2S则空着。如空着。如图所示。所示。固体的电子能带结构理论固体的电子能带结构理论第第 四四 章章 固体的能带固体的能带。Mg。Mg1s2s2p3s3p根据泡利不相容原理，原来的根据泡利不相容原理，原来的能级已填满不能再填充电子能级已填满不能再填充电子分裂为两条分裂为两条1

7、s2s2p3s3p空带空带价带价带 当当8个个Li原子按相等的距离排列原子按相等的距离排列时，它，它们相互作用形成相互作用形成8个能个能级，其中，其中4个是成个是成键的，另的，另4个是反个是反键的，如的，如图所示。所示。从能量上来看从能量上来看,组成成MO的的AO数量越多，数量越多，组成的成的MO数量也就越多，能数量也就越多，能级越来越密，越来越密，这些能些能级之之间的差的差值也越来越小。也越来越小。多原子的多原子的MO和能和能带的形成的形成 对于于1mol锂原子晶体，其原子原子晶体，其原子轨道数目道数目为N0（6.021023个）个）,形成的分子形成的分子轨道数目也有道数目也有N0个个,其中

8、其中N0/2个是成个是成键的，的，N0/2个是反个是反键的。的。这些些MO之之间的的能量差十分小，大能量差十分小，大约只有只有1/40ev。也就是。也就是说，原来属于一个个，原来属于一个个锂原子分立的原子分立的电子子现在成在成为共有化的共有化的电子；原来一个个属于各个原子的能子；原来一个个属于各个原子的能级，现在几乎成在几乎成了能量了能量连续的一个能的一个能级带。我。我们称其称其为能能带（Band 或或Zone）。）。这时同同样一半一半的的MO（N0/2）填充）填充电子，另一半的子，另一半的MO（N0/2）是空的）是空的。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带n 各原子间的相互作用各原子间的相

9、互作用原来孤立原子的能级发生分裂原来孤立原子的能级发生分裂n 若有若有N N个原子组成一体，对于原来孤立原子的个原子组成一体，对于原来孤立原子的 一个能级，就分裂成一个能级，就分裂成N N条靠得很近的能级，称条靠得很近的能级，称 为为能带（能带（energy bandenergy band）。）。能带的宽度记作能带的宽度记作 E E，E E eV eV 的量级的量级 n 若若N N数量级为数量级为10102323，则能带中两相邻能级的间距约，则能带中两相邻能级的间距约 10 10-23-23eVeV。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带能级能级能带能带N N条条能隙，禁带能隙，禁带 E E一

10、般规律：一般规律：p 越是外层电子，能带越宽，越是外层电子，能带越宽，E E越大。越大。p 点阵间距越小，能带越宽，点阵间距越小，能带越宽，E E越大。越大。p 两个能带有可能重叠。两个能带有可能重叠。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带能带重叠示意图能带重叠示意图金刚石的能带金刚石的能带钠的能带钠的能带二、原子能级与能带的对应二、原子能级与能带的对应v 对于原子的内层电子，其电子对于原子的内层电子，其电子 轨道很小，因而形成的能带较轨道很小，因而形成的能带较 窄。这时，原子能级与能带之窄。这时，原子能级与能带之 间有简单的一一对应关系。间有简单的一一对应关系。E这时，原子能级与能带之间比较

11、复杂，不一定有简单这时，原子能级与能带之间比较复杂，不一定有简单的一一对应关系。一个能带不一定与孤立原子的某个的一一对应关系。一个能带不一定与孤立原子的某个能级相对应，可能会出现能带的重叠。能级相对应，可能会出现能带的重叠。v 对于外层电子，由于其电子轨对于外层电子，由于其电子轨 道较大，形成的能带就较宽。道较大，形成的能带就较宽。在某些情况下还可能出现不同原子态的相互作用。如：在某些情况下还可能出现不同原子态的相互作用。如：Si的价带与导带。的价带与导带。3p3ssp3成键态成键态反键态反键态导带导带价带价带能能带理理论的要点：的要点：（1）能带的宽度记作）能带的宽度记作 E，数量级为，数量

12、级为 EeV若若N1023,则能带中两能级的间距约则能带中两能级的间距约10-23eV。一般规律：一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，越是外层电子，能带越宽，E越大。越大。2.点阵间距越小，能带越宽，点阵间距越小，能带越宽，E越大。越大。3.两个能带有可能重叠。两个能带有可能重叠。（2）能能带中中电子的排布子的排布 晶体中的一个晶体中的一个电子只能子只能处在某个能在某个能带中的某一能中的某一能级上。上。（3）排布原）排布原则：1.服从泡里不相容原理（费米子）服从泡里不相容原理（费米子）2.服从能量最小原理服从能量最小原理设孤立原子的一个能级设孤立原子的一个能级 Enl ，它它最多能容纳最多能

13、容纳 2(2l+1)个电子。个电子。这一能级分裂成由这一能级分裂成由 N条能级组成的能带条能级组成的能带后，能带最多能容纳后，能带最多能容纳 2N(2l+1)个电子。个电子。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带2 2p p、3 3p p能带，最多容纳能带，最多容纳 6 6个电子。个电子。例如，例如，1 1s s、2 2s s能带，最多容纳能带，最多容纳 2 2个电子。个电子。每个能带最多容每个能带最多容纳纳 2 2个电子个电子每个能带最多容每个能带最多容纳纳 6 6个电子个电子MgMg原子原子1s1s2s2s2p2p3s3s3p3p晶体晶体MgMg（N N个原子）个原子）电子排布时，电子排布

14、时，应从最低的能应从最低的能级排起。级排起。当当原原子子紧密密堆堆积结合合成成晶晶体体时,能能量量相相近近的的各各能能级的的原原子子轨道道发生生重重叠叠,但但只只有有最最外外层的的原原子子轨道道重重叠叠的的程程度度最最大大,电子子共共有有化化特特征征最最显著著,形成的能形成的能带较宽；内内层电子子的的原原子子轨道道相相互互重重叠叠程程度度较小小，与与单个个原原子子中中的的能能级差差不不多多。因因此此可可以以认为晶晶体体中中的的电子子兼兼有有原原子子轨道道的的运运动和和共共有有化化轨道道的运的运动的状的状态；原原子子内内层能能级上上一一般般都都填填满了了电子子，当当这些些能能级转变为能能带中中的

15、的共共有有化化状状态时，能能级状状态的的总数数并并未未改改变，所所形形成成的的能能带也也是是填填满电子的；子的；原原子子外外层的的能能级原原来来可可能能填填满电子子，也也可可能能未未填填满电子子。因因而而它它们转变为共共有有化化的的能能带时，可可以以形形成成满带（全全部部填填满电子子），也也可可以以是半是半满带（部分填（部分填满电子）。子）。综上所述上所述,可以建立如下的的能可以建立如下的的能带概念概念:第第 四四 章章 固体的能带固体的能带l 满带：填满电子的能带满带：填满电子的能带l 不满带：未填满电子的能带不满带：未填满电子的能带l 空带：没有电子占据的能带空带：没有电子占据的能带l 禁

16、带：不能填充电子的能区禁带：不能填充电子的能区l 价带：在价带：在0k0k时能被电子占满的最高能时能被电子占满的最高能 带，对半导体价带通常是慢带带，对半导体价带通常是慢带l 导带：半导体最外面（能量最高）的导带：半导体最外面（能量最高）的 一个能带。一个能带。u 能带被占据情况的几个概念：能带被占据情况的几个概念：空带空带 满带满带E E 不满带不满带 禁带禁带价带价带导带导带价价带、空、空带(导带)和禁和禁带能能级分裂首先从价分裂首先从价电子开始，内子开始，内层电子的能子的能级只有在原子非常接近只有在原子非常接近时方能方能发生分裂。价生分裂。价电子能子能级分裂成的能分裂成的能带称称为价价带

17、。通常情况下价。通常情况下价带为能量最高的能能量最高的能带。价价带可能被可能被电子填子填满成成为满带，也可能未被填，也可能未被填满。与各原子的激。与各原子的激发能能级相相对应的能的能带，在未被激，在未被激发的正常情况下没有的正常情况下没有电子填入，称子填入，称为空空带。当由于某种原因当由于某种原因电子受到激子受到激发而而进入空入空带时，这些些电子在外子在外电场作作用下向用下向较高的空能高的空能级转移，没有反向移，没有反向电子子转移与之抵消，可以形成移与之抵消，可以形成电流，因此表流，因此表现出出导电性，所以空性，所以空带又称又称为导带。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带u 能带对电导的贡献

18、能带对电导的贡献满带满带电子交换能态电子交换能态并不改变并不改变能量状态，所以能量状态，所以满带不满带不导电。导电。导带：导带：不满带或满带以上最低的空带不满带或满带以上最低的空带为什么把空带或不满带称为导带？为什么把空带或不满带称为导带？因为因为只有这种能带中的电子才能导电。只有这种能带中的电子才能导电。第第 四四 章章 固体的能带固体的能带这只有导带中的电子才有可能。这只有导带中的电子才有可能。E E导电导电电子在电场作用下作定向运动，电子在电场作用下作定向运动，以一定速度漂移，以一定速度漂移，v v 10 10-2-2 cm/s cm/s电子得到附加能量电子得到附加能量到较高的能级上去，

19、到较高的能级上去，第第 四四 章章 固体的能带固体的能带满带满带空带空带价带价带导带导带不满带不满带导带导带E Ep p从能带来分析导电性：从能带来分析导电性：不导电不导电E Ep p导电导电第第 四四 章章 导体和绝缘体导体和绝缘体 它们的导电性能不同，它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为固体按导电性能的高低可以分为导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体第第 四四 章章 固体的能带固体的能带n 导体的能带结构导体的能带结构 空带空带 导带导带E E某某些些一一价价金属，金属，如如:Li:Li 满带满带某些二价金属，某些二价金属，如如:

20、Be,Ca,Mg,:Be,Ca,Mg,Zn,Ba Zn,Ba 导带导带 空带空带如如:Na,K,Cu,:Na,K,Cu,Al,Ag Al,Ag 空带空带价价带带4)过渡金属导体 3)碱土金属导体 2)贵金属导体 1)碱金属导体 第第 四四 章章 固体的能带固体的能带u 绝缘体的能带结构绝缘体的能带结构E E 空带空带 空带空带 满带满带禁禁带带E Eg g=3=36eV6eV从能级图来看，从能级图来看，是因为满带是因为满带与空带间有一个与空带间有一个较宽较宽的禁带的禁带 绝缘体绝缘体在外电场的作用下，在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电

21、流。所以形不成电流。当当外电场足够强外电场足够强时，共有化电子还是能越过时，共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中，使禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿绝缘体的击穿 。共有化电子很难从低能级（满带）共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。跃迁到高能级（空带）上去。（E Eg g：3 36 eV6 eV）第第 四四 章章 固体的能带固体的能带第第 四四 章章 固体的能带固体的能带 导体导体在外电场的作用下，大量共有化电子在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。很易获得能量，集体定向流动形成电流。从能级图上来看，从能级图上来看，是因为其共有化电子

22、是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。很易从低能级跃迁到高能级上去。E第第 四四 章章 固体的能带结构固体的能带结构n 绝热近似：原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原 子核的运动。子核的运动。n 单电子近似：多电子转化为单电子问题多电子转化为单电子问题n 周期性势场近似：电子在等效周期性势场中运动电子在等效周期性势场中运动能带理论中的主要思想：三大近似能带理论中的主要思想：三大近似第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论u固体中电子运动遵从的薛定谔方程固体中电子运动遵从的薛定谔方程电子电子离子实离子实电子离子电子离子实关联实关联

23、r ri i 表示表示10102929个电子量级的坐标个电子量级的坐标非常复杂无法求解！非常复杂无法求解！第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论u 绝热近似绝热近似u 离子实（原子）体系离子实（原子）体系l 价电子和内层电子的分离：内层电子与原子核一起运动构成离子实价电子和内层电子的分离：内层电子与原子核一起运动构成离子实l 绝热近似：由于电子的响应速度极快，可以将离子的运动与电子的运绝热近似：由于电子的响应速度极快，可以将离子的运动与电子的运 动分离动分离l 决定材料中声波的传播，热膨胀，晶格比热，结构缺陷等性能决定材料中声波的传播，热膨胀，晶格比热，结构缺陷等性能l 周期性排列的原

24、子体系的行为可以通过晶格动力学理论处理（通过晶周期性排列的原子体系的行为可以通过晶格动力学理论处理（通过晶 格振动中能量量子格振动中能量量子-声子描述晶体的物理特性）声子描述晶体的物理特性）u 电子体系电子体系l 遵从薛定谔方程遵从薛定谔方程l 决定材料的电导率，超导电性，能带结构，磁学性能等决定材料的电导率，超导电性，能带结构，磁学性能等第第 四四 章章 固体的能带理论固体的能带理论u绝热近似：价电子和离子实分离绝热近似：价电子和离子实分离电子电子离子实离子实电子离子电子离子实关联实关联 r ri i 表示表示10102929个电子量级的坐标个电子量级的坐标方程依然复杂无法求解！方程依然复杂

25、无法求解！布洛赫定理布洛赫定理u单电子近似：电子在等效周期性势场中运动，通过分离变量求解，获得单电子近似：电子在等效周期性势场中运动，通过分离变量求解，获得N N个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一个方程！个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一个方程！通过解这个方程我们可以得到能量本通过解这个方程我们可以得到能量本征值征值E E与动量与动量K K的关系，即能带结构图的关系，即能带结构图下一步怎么近似简化？下一步怎么近似简化？多电子问题转化为单电子问题多电子问题转化为单电子问题电子波电子波函数函数布洛赫定理布洛赫定理 Bloch函数中，行进波因子函数中，行进波因子 描述晶体中电子描述晶体中电子

26、的共有化运动的共有化运动，即电子可以在整个晶体中运动；而周期，即电子可以在整个晶体中运动；而周期函数因子函数因子 则则描述电子的原子内运动描述电子的原子内运动，取决于原，取决于原子内电子的势场。子内电子的势场。v 如果电子只有原子内运动（孤立原子情况），电子如果电子只有原子内运动（孤立原子情况），电子 的能量取分立的能级；的能量取分立的能级；v 晶体中的电子既有共有化运动也有原子内运动，因晶体中的电子既有共有化运动也有原子内运动，因 此，电子的能量取值就表现为由能量的允带和禁带此，电子的能量取值就表现为由能量的允带和禁带 相间组成的能带结构。相间组成的能带结构。v 若电子只有共有化运动（自由电

27、子情况），电子的若电子只有共有化运动（自由电子情况），电子的 能量连续取值（严格讲电子能量应是准连续的）。能量连续取值（严格讲电子能量应是准连续的）。能隙起因能隙起因能隙（禁带）物理原因？能隙（禁带）物理原因？p 电子会受周期性势场的散射电子会受周期性势场的散射 产产生禁带生禁带p 当布拉格反射条件满足时，沿当布拉格反射条件满足时，沿一个方向行进的波受到反射，沿相一个方向行进的波受到反射，沿相反方向传播，反射波与入射反方向传播，反射波与入射波干涉，形成驻波波干涉，形成驻波能隙的起因能隙的起因p 以自由电子一维情况为例以自由电子一维情况为例(r)=exp(ikr)(+)=exp(ikx)+exp

28、(-ikx)=2cos(kx)(-)=exp(ikx)-exp(-ikx)=2isin(kx)2dsin=nk=2/能隙（禁带）物理原因？能隙（禁带）物理原因？简并能级在晶格势作用下分裂简并能级在晶格势作用下分裂两个驻波两个驻波(+)(+)和和 (-)(-)使电子聚集在不同的区域内，使电子聚集在不同的区域内，(+)(+)态的电子在离子实附近，受到强的吸引势，使势能降低到平态的电子在离子实附近，受到强的吸引势，使势能降低到平面波所对应的平均势能之下，而面波所对应的平均势能之下，而(-)(-)态则相反。因此在布里态则相反。因此在布里渊区边界上产生能隙。渊区边界上产生能隙。电子几率密度电子几率密度能

29、隙起因能隙起因1.En(k)函数的三种图象函数的三种图象v 扩展布里渊区图象：扩展布里渊区图象：不同的能带在不同的能带在k空间中不同的布空间中不同的布里渊区中给出。里渊区中给出。每一个布里渊区每一个布里渊区有中一个能带，第有中一个能带，第n个能带在第个能带在第n个布里渊区中。个布里渊区中。v 简约布里渊区图象：简约布里渊区图象：所有能带都在简约区中给出。所有能带都在简约区中给出。电子能量：电子能量：k:简约波矢；简约波矢；n：能带标记：能带标记v 周期布里渊区图象：周期布里渊区图象：由于认为由于认为k与与k+Gl等价，因此可以认为等价，因此可以认为En(k)是以倒格矢是以倒格矢Gl为周期的周期函数，即为周期的周期函数，即对于同一能带对于同一能带n，有，有n=1n=2n=3在每一个布里渊区中给出所有能带。在每一个布里渊区中给出所有能带。2.能带重叠的条件能带重叠的条件v 在一维情况下，布里渊区边界上能量的突变为：在一维情况下，布里渊区边界上能量的突变为：EEE2 Un 禁带宽度（能隙）禁带宽度（能隙）v 在三维情况下，在三维情况下，在布里渊区边界上沿不同的在布里渊区边界上沿不同的k方向方向 上，电子能量的不连续可能出现在不同的能量范围。上，电子能量的不连续可能出现在不同的能量范围。E EC C E EB B 能能带带重重叠叠EC E EB B 有能隙有能隙