第5章 三铰拱.ppt

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1、1 1基本要求：理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。掌握三铰拱的反力计算和内力计算 及内力图的形状特征。了解三铰拱内力图的绘制方法。掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及 几种常见荷载下的三铰拱 的合理拱轴线。Three-Hinged Arch拱结构的特点三铰拱反力和内力计算三铰拱的合理拱轴线2 2纵梁立柱拱肋拱趾起拱线f 矢高l跨度拱趾拱轴线3 340m 150ml跨度4 4 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。5 5 拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。与简支梁相比拱的

2、优点是：弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；应力沿截面高度分布较均匀；节省材料，减轻自重，能跨越大跨度；宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等；有较大的可利用空间。其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量；拱具有曲线形状，施工不方便.4.1 三铰拱(three-hinged arch)的特点BAC fl/2l/2VAVBHH6 6一、反力计算对拱：MB=0VA=MBP/l其中 MBP 是梁（拱）所有荷载对B点的矩=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩由 MC=0得 VAl/2 PaHf=0H=（VAl2 Pa）f即 :对梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA （1）同理

3、VB=YB （2）反力计算公式：该组公式仅用于两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ；VB=YB；H=MC0/f 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。4.2 三铰拱的内力计算在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有：BAC fl/2l/2VAVBHHaBACl/2l/2YAYBa7 7BACl/2l/2YAYBaBAC fl/2l/2VAVBHHaBAC fl/2l/2VAVBHHaVA=YA VB=YB？8 8二、内力计算BAC fl/2l/2VAVBHHaBACl/2l/2YAYBadxPP P dQNMHVAxyntYAPdx

4、QM注：1.该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2.在拱的左半跨取正，右半跨取负；3.仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处M达极；4.M、Q、N图均不再为直线。5.集中力作用处Q图将发生突变。6.集中力偶作用处M图将发生突变。xy9 94kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的 M图和Q图5715Q图（kN）M图（kN.m）2024D (3)截面几何参数 (4)将拱沿跨度八等分,算出每个截面的M、Q、N。(5)以 x=12m的 D截面 为例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6k

5、N6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN1010kN6.7894.06)447.0()5(-=-=kN79.1)447.0(6894.05-=-=kN81.5894.06)447.0()1(-=-=kN79.1)447.0(6894.01=-=HQNDDcossin0-=jj右右HQQDDsincos0-=jj右右HQNDDcossin0-=jj左左jHQQDDsincos0-=j左左715Q图（kN）M图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200=-=-=m16y3)1216(12=-=894.0cos=j447.0sin-=j5.260-=j

6、tg5.08128-=-=jxD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。H=6kN1111HyM24242020121.51.520.50.52M图 (kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图 (kN)N图 (kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78M图 (kN.m)1.51.520.50.521212l/2l/2l qql2HBAHC f=3l/4l/2l/2l/2 qql2HBAHCl拱水平反力计算公式的应用推广1313在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。由 M（x）=M(x)Hy(x)=0

7、 可得合理拱轴线方程为 y（x）=M(x)H三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf-=)(0 xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0 xlqxxM-=ABl/2 fl/2Clqqql/2ql/2yxx=在荷载、跨度给定时，合在荷载、跨度给定时，合理拱轴线理拱轴线 随随 f 的不同而有多的不同而有多条条,不是唯一的。不是唯一的。4.3三铰拱的合理轴线(optimal centre line of the arch)在荷载、跨度、矢高给在荷载、跨度、矢高给定时，定时，H是一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图轴线与相应的简

8、支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例形状相似，对应竖标成比例.1414q0q0+fl/2l/2yxfACB例4-3 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+yggg0qxHBshxHAchy-+=202)(xqdxMd=0B=;0,0dxdyx=;0,0yx-=10 xHchqygg=0qAg在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。g022HqHdxyd=-yq(x)(g0y)q+1515求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。qrNN+dNtn拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力。即拱截面上的轴力N为常数。故由于N为常数，故r也为常数。在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。1616