第四章层流流动及湍流流动.ppt

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1、第四章第四章 层流流动及湍层流流动及湍流流动流流动材料成型与控制系王连登L13506970553重点掌握内容：重点掌握内容：流体在圆管中的层流运动、流体在平板间的层流运动、流体在圆管中的湍流运动、沿程阻力系数值的确定、局部阻力。一般掌握内容：一般掌握内容：流动状态及阻力分类难难 点：点：流体在圆管中的湍流运动第一节第一节 流动状态及阻力分类流动状态及阻力分类p一雷诺实验现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-层流流动状态 在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-湍流流动状态 层流层流层流层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰

2、。（流速慢）如国庆大阅兵。湍流（又称紊流）湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。二二 流动状态判别准则流动状态判别准则雷诺数雷诺数(Reynolds number)在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re：v 有利于紊流的形成。临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。层流紊流 Rec上=1380

3、0；紊流层流Rec下=2300。Rec无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。Re数的物理意义：Re数小，粘性力惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态；Re数大，粘性力惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。在圆管中：对光滑圆管的流动，临界Re数 在实际计算中，当在实际计算中，当在实际计算中，当在实际计算中，当ReReReReReRec c,按按按按湍流计算。湍流计算。湍流

4、计算。湍流计算。雷诺数的一般形式为：式中：L为特征长度。对平板来说是长度L，对球体是直径D，对圆管也是直径d，对任意形状截面是当量直径de 式中：A表示截面积，S表示周长 例子设水及空气分别在内径d=80的管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.3m/s，已知水及空气的动力粘度各为水=0.0015kg/m.s，空气=1710-6 kg/m.s又知水及空气的密度各为水=1000kg/m3,空气=1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。解：三流动阻力分类三流动阻力分类 流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式：沿程阻力：沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之

5、间的内摩擦而产生的流动阻力。原因是：在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的，在湍流状态下，沿程阻力的一小部分是由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的。局部阻力：局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。局部障碍包括了流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。第二节第二节 流体在圆管中的层流运动流体在圆管中的层流运动一一 有效断面上的速度分布有效断面上的速度分布取一半径为r，设11及22断面的中心距基准面OO垂直高度为z1和z2；压力分别为P1和P2；圆柱侧表面上的切应力为 ；圆柱形流体段的重力为 。由于所取的流体段是沿着管

6、轴作等速运动，所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件，即：（式4-2）由图可知：由牛顿内摩擦定律可得：式中的v为半径r 处流体，由于在管壁处速度为零，故v随r的增加而减小。以上两式代入（式4-2）又因为11及22断面的总流伯努利方程：因为是等断面，故 所以上式变：代入（式4-3）（式（式4-3）得：积分后得：再取边界条件：故积分常数 结果为：（式（式4-4）即为管中层流有效断面上的速度分布公式。表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化。最大速度 在管轴上，即 处，此时（式4-5）二二.平均流速与流量平均流速与流量根据平均流速表达式：流管的 代入（式（式4-4）（式（式4-6）这表明，层流中平均流

7、速恰好等于管轴上最大流速的一半，由此圆管中的流量 :（式（式4-7）即为管中层流流量公式，也称亥根）即为管中层流流量公式，也称亥根-伯肃叶（伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。（通过此式也求得流体的动力粘性系数。)三三.管中层流沿程损失的达西公式管中层流沿程损失的达西公式v由式(4-6)：可推导出：即管中层流沿程损失水头的表达式。这说明了沿程损失水头现平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验结果一致。（式（式4-8）在流体力学中，常用速度头来表示损失水头。因此（式（式4-8）令，则（式（

8、式4-10）（式（式4-10）即为流体力学著名的达西（）即为流体力学著名的达西（Darcy）公式。）公式。沿程阻力系数或摩阻系数（无量沿程阻力系数或摩阻系数（无量纲纲数）它数）它仅仅由由Re确定。确定。对对于管内于管内层层流，流，式中式中例子:见教材page52例4-2第三节第三节 流体在平行平板间的层流运动流体在平行平板间的层流运动v一.运动微分方程v设有相距为2h的两块平行板,其垂直于图面的宽度假定是无限的,质量力为重力的流体,在其间做层流流动.XZY2h因此,单位质量力在各轴上的投影分别为:X=0,Y=0,Z=-g定常流动又因为速度v与X轴方向一致,故有由此可得:及 由于假定平板沿着y方

9、向是无限宽的,由在此方向的边界面对流体运动影响.故有:将上述几式代入N-S方程中因系粘性流体在水平的平板间流动,因此:又因v只是z的函数,上式因此:粘性流体在水平的平板间作层流运动时的运动微分方程积分可得:（式（式（式（式4-154-15）二应用举例二应用举例由此可给出两个积分常数为：（式（式（式（式4-154-15）代入（式4-15）得：这式表明，两个平行平板间的流体层流运动，其速度呈线性规律分布。如润滑油在轴颈与轴承间的流动。XZY2hl 此时边界条件：由此可得：（式4-7）此式说明：在这样的的平行平板之间，任意过水断面C-C上速度是按抛物线规律分布。(1)平均速度 ，或取y轴方向（与图面

10、垂直）的宽度为B，由此可得：(2)水头损失 因为是均匀流动，故 式中：是以液流深度2h作为水力半径R而表示雷诺数。令 表示这处流动中的阻力系数，则上式变为：以上这种分析，在研究固定柱塞与固定工作缸之间环形间隙中的油液流动时（两端存在 ）是适用的。可得：从上式可看出，这种平行平板之间的流速分布规律正是前面两种速度分布的合成。第四节第四节 流体在圆管中的湍流运动流体在圆管中的湍流运动vv一、紊流的特征一、紊流的特征v通过雷诺实验可知，当通过雷诺实验可知，当ReRecr时，管中紊流流体质点是杂时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但乱无章地运动的，不但v瞬息变化，而且，一点上流体瞬息变化，而且，

11、一点上流体p等参等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。v层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。这些旋涡是造成速度脉动的原因。v特征：紊流的特征：紊流的v、p等运动要素，在空间、时间上均具有随机等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。性质，是一种非定常流动。v二、紊流运动要素的时均化二、紊流运动要素的时均化 紊流的分析方法紊流的分析方法统计时均法。如图所示。统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间观测

12、时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均值，如时均速度、时的平均值，故称为时均值，如时均速度、时均压强。均压强。通过时均化处理，紊流运动通过时均化处理，紊流运动与与t无关的假想的准定常流动。这样，无关的假想的准定常流动。这样，前面基于定常流所建立的连续性前面基于定常流所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等，方程、运动方程、能量方程等，都可以用来分析紊流运动。因此，都可以用来分析紊流运动。因此，紊流运动中的符号紊流运动中的符号v、p都具有时都具有时均化的含义。均化的含义。湍流的速度时均化原则湍流的速度时均化原则:在某一足够长的时间段在某一足够长的时间段T内内,以平均速度以平均速度

13、 流经一微小有流经一微小有效断面积的流体体积效断面积的流体体积,应等于在同一时间内以真实的有脉应等于在同一时间内以真实的有脉动的速度动的速度 v 流经同一微小有效断面积的流体体积流经同一微小有效断面积的流体体积.时间平均速度时间平均速度,简称为时均速度简称为时均速度同样的对压力的时均化同样的对压力的时均化:由于存在着脉动由于存在着脉动,就存在了脉动速度就存在了脉动速度,就会引起湍流运动中就会引起湍流运动中的附加阻力的附加阻力.这种脉动现象就是湍流特征的表现这种脉动现象就是湍流特征的表现.三、三、紊流核心与层流边层紊流核心与层流边层v 紊流的结构紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。

14、紊流区（紊流核心或流核）紊流区（紊流核心或流核）紊流的主体。紊流的主体。过渡区过渡区紊流核心与层流边层之间的区域。紊流核心与层流边层之间的区域。紧贴管壁一层厚度为的紧贴管壁一层厚度为的流体层作层流运动流体层作层流运动层流边层。层流边层的层流边层。层流边层的厚度，厚度，可用如下经验公可用如下经验公式计算式计算 v 任何管道，其壁面总是凸凹不平的，如图所示。四四.水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管(a)(b)(c)表面峰谷之间的平均距离为管壁的绝对绝对粗糙度。粗糙度。层流边界层厚度层流边界层厚度 当当时时，层层流流边层边层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分完全淹没了管壁的粗糙凸出部分“水力光滑

15、管水力光滑管”。时，紊流与粗糙峰相接触而产生新的旋涡时，紊流与粗糙峰相接触而产生新的旋涡“水力粗糙管水力粗糙管”。当当五五.圆管紊流中的水头损失圆管紊流中的水头损失紊流中的水头损失紊流中的水头损失 区别：层流 紊流 是一个只能由实验确定的系数。沿程沿程阻力阻力系数系数:相对粗糙度相对粗糙度,其值越大其值越大,表示管壁越粗糙表示管壁越粗糙第五节第五节 沿程阻力系数的确定沿程阻力系数的确定v1.尼古拉茨实验尼古拉茨实验确定阻力系数确定阻力系数 是雷诺数是雷诺数Re 及相对粗糙度及相对粗糙度 之间的关系，之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于

16、19321933年间做的实验。年间做的实验。由图可以看出由图可以看出 与与 及及 的关系可以分成五个区间，的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，的规律也不同。在不同的区间，流动状态不同，的规律也不同。v2.莫迪图莫迪图 例例 长度长度l=1000m，内径，内径d=200mm的普通镀锌钢管，的普通镀锌钢管，用来输送粘性系数用来输送粘性系数v=0.355v=0.355cm/s的重油，测得其流量的重油，测得其流量Q=38l/s，求其沿程阻力损失。，求其沿程阻力损失。解解 1.计算雷诺数以便判别流动状态计算雷诺数以便判别流动状态1.21m/s 紊流 2.判断区判断区间间并并计计算阻力系数算阻力系数由于由于 Re =68174000 故为水力光滑管，则故为水力光滑管，则 4.验算验算m油柱 mm v作业:page 63,1-5