自相关性检验.ppt

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1、11 综合实例：投资额与国民生产总值和物价指数建立投资额模型，研究某地区实际投资额与国民生产总值(GNP)及物价指数(PI)的关系,根据对未来GNP及PI的估计，预测未来投资额。以下是地区连续20年的统计数据：年份投资额国民生产总值物价指数年份投资额国民生产总值物价指数190.9596.70.716711229.81326.41.0575297.4637.70.727712228.71434.21.15083113.5691.10.743613206.11549.21.25084125.7756.00.767614257.91718.01.32345122.8799.00.790615324.

2、11918.31.40056133.3873.40.825416386.62163.91.50427149.3944.00.867917423.02417.81.63428144.2992.70.914518401.92631.71.78429166.41077.60.960119474.92954.71.951410195.01185.91.000020424.53073.02.0688时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关自相关以时间为序的数据，称为以时间为序的数据，称为时间序列时间序列 分分析析许多经济数据在时间上有一定的许多经济数据在时间上有

3、一定的滞后滞后性性 需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数投资额与国民生产总值和物价指数 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物价物价指数指数国民生国民生产总值产总值投投资额

4、资额年份年份序号序号物价物价指数指数国民生国民生产产总值总值投投资额资额年份年份序号序号基本回归模型基本回归模型投资额与投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系及物价指数间均有很强的线性关系t 年份，年份，yt 投资额，投资额，x1t GNP,x2t 物价指数物价指数 0,1,2 回归系数回归系数 x1tytx2tyt t 对对t相互相互独立的零均值正态随机变量独立的零均值正态随机变量基本回归模型的结果与分析基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱统计工具箱 参数参数参数估参数估计值计值置信区置信区间间 0322.7250224.3386 421.1114 10.61850.4

5、773 0.7596 2-859.4790-1121.4757 -597.4823 R2=0.9908 F=919.8529 p=0.0000剩余标准差剩余标准差 s=12.7164 没有考虑时间序列数据的没有考虑时间序列数据的滞后性影响滞后性影响R20.9908，拟合度高，拟合度高模型优点模型优点模型缺点模型缺点可能忽视了随机误差存在可能忽视了随机误差存在自相关自相关；如果；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果存在自相关性，用此模型会有不良后果自相关性的定性诊断自相关性的定性诊断 残差诊断法残差诊断法模型残差模型残差作残差作残差 etet-1 散点图散点图大部分点落在第大部分点落在第1,3

6、象限象限 t 存在正的自相关存在正的自相关 大部分点落在第大部分点落在第2,4象限象限 自相关性直观判断自相关性直观判断在在MATLAB工作区中输出工作区中输出et为随机误差为随机误差 t 的估计值的估计值 et-1et t 存在负的自相关存在负的自相关 基本回归基本回归模型的随机误模型的随机误差项差项 t 存在正的自相关存在正的自相关 自回归自回归性性的的定量诊断定量诊断自回归模型自回归模型自相关系数自相关系数 0,1,2 回归系数回归系数=0无无自相关性自相关性 0 0如何估计如何估计 如何消除自相关如何消除自相关性性D-W统计量统计量D-W检验检验 ut 对对t相互相互独立的零均值正态随

7、机变量独立的零均值正态随机变量存在负存在负自相关性自相关性存在正存在正自相关性自相关性广义差分法广义差分法 D-W统计量与统计量与D-W检验检验 检验水平检验水平,样本容量，样本容量，回归变量数目回归变量数目D-W分布分布表表n较大较大DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关检验检验临界值临界值dL和和dU由由DW值的大小确定值的大小确定自相关性自相关性广义差分变换广义差分变换 以以*0,1,2 为为回归系数的普通回归模型回归系数的普通回归模型原模型原模型 DW值值 D-W检验检验无自相关无自相关 有自相关有自相关 广义

8、广义差分差分继续此继续此过程过程原模型原模型 新模型新模型 新模型新模型 步骤步骤 原模型原模型变换变换不能确定不能确定增加数据量；增加数据量；选用其它方法选用其它方法 投资额新模型的建立投资额新模型的建立 DWold dL 作变换作变换 原模型原模型残差残差et样本容量样本容量n=20，回归，回归变量数目变量数目k=3，=0.05 查表查表临界值临界值dL=1.10,dU=1.54DWold=0.8754原模型有原模型有正自相关正自相关DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关参数参数参数估参数估计值计值置信区置信区间间

9、*0163.49051265.4592 2005.2178 10.69900.5751 0.8247 2-1009.0333-1235.9392 -782.1274R2=0.9772 F=342.8988 p=0.0000总体效果良好总体效果良好 剩余标准差剩余标准差 snew=9.8277 sold=12.7164投资额新模型的建立投资额新模型的建立 新模型的自相关性检验新模型的自相关性检验dU DWnew 4-dU 新模型新模型残差残差et样本容量样本容量n=19，回归，回归变量数目变量数目k=3，=0.05 查表查表临界值临界值dL=1.08,dU=1.53DWnew=1.5751新模型

10、无自相关性新模型无自相关性DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关新模型新模型还原为还原为原始变量原始变量一阶自回归模型一阶自回归模型一阶自回归一阶自回归模型残差模型残差et比比基本回归基本回归模型要小模型要小新模型新模型 et*，原模型原模型 et+残差图比较残差图比较新模型新模型 t *，新模型新模型 t +拟合图比较拟合图比较模型结果比较模型结果比较基本回归模型基本回归模型一阶自回归模型一阶自回归模型投资额预测投资额预测对未来投资额对未来投资额yt 作预测，需先作预测，需先估计出未来的国民估计出未来的国民生产总值生

11、产总值x1t 和物价指数和物价指数 x2t设已知设已知 t=21时，时，x1t=3312，x2t=2.1938一阶自回归模型一阶自回归模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.7436 691.1113.530.7277 637.7 97.420.7167 596.7 90.91物价物价指数指数国民生国民生产总值产总值投投资额资额年份年份序号序号物价物价指数指数国民生国民生产产总值总值投投资额资额年份年份序号序号一阶自回归模型一阶自回归模型基本回归模型基本回归模型t 较小是由于较小是由于yt-1=424.5过小所致过小所致作业财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。附件列出了1952-1981年的原始数据，写篇数学建模论文，构造预测模型。