D1_10闭区间上连续函数的性质(修改).ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 第十节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理 闭区间上连续函数的性质 第一章 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意:若函数在若函数在开区间开区间上连续上连续,结论不一定成立结论不一定成立.一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在在闭区间闭区间上连续的函数上连续的函数即即:设设则则使使值和最小值值和最小值.或在闭区间内或在闭区间内有间断有间断 在该区间上一定有最大在该区间上一定有最大(证明略证明略)点点,目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,无无最大值和最小值最大值和最小值 也无最大值和最小值也无最大值和最小值 又如又如,目录 上页 下页 返回 结

2、束 二、介值定理二、介值定理由由定理定理 1 可知有可知有证证:设设上上有界有界.定理定理2.(零点定理零点定理)至少有一点至少有一点且且使使(证明略证明略)推论推论 在闭区间上连续的函数在该区间上有界在闭区间上连续的函数在该区间上有界.目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.(介值定理介值定理)设设 且且则对则对 A 与与 B 之间的任一数之间的任一数 C,一点一点证证:作辅助函数作辅助函数则则且且故由故由零点定理知零点定理知,至少有一点至少有一点使使即即推论推论:在闭区间上的连续函数在闭区间上的连续函数使使至少有至少有必取得介于最小值与必取得介于最小值与最大值之间的任何值最大值之间的任何

3、值.目录 上页 下页 返回 结束 例例.证明方程证明方程一个根一个根.证证:显然显然又又故据零点定理故据零点定理,至少存在一点至少存在一点使使即即说明说明:内必有方程的根内必有方程的根;取取的中点的中点内必有方程的根内必有方程的根;可用此法求近似根可用此法求近似根.二分法二分法在区间在区间内至少有内至少有则则则则内容小结内容小结 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结在在上达到最大值与最小值上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何上可取最大与最小值之间的任何值值;4.当当时时,使使必存在必存在上有界上有界;在在在在目录 上页 下页 返回 结束 1.至少有一个不超过至少有一个不超过 4 的的 证：证：证明证明令令且且根据零点定理根据零点定理,原命题得证原命题得证.内至少存在一点内至少存在一点在开区间在开区间显然显然正根正根.思考与练习思考与练习目录 上页 下页 返回 结束 则则证明至少存在证明至少存在使使提示提示:令令则则易证易证2.设设一点一点习题课习题课