电磁场与电磁波教案.docx

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1、电磁场与电磁波教案引言一、课程概况课程目的 揭示宏观电磁场分布及电磁波辐射、传播的基本规律和特性 介绍工程应用中分析和计算电磁场与电磁波问题的基本方法 为进一步学习、研究和解决工程应用中遇到的各种复杂的电磁问题打下基础课程性质随着电工与电子科学的飞速发展，尤其是电子计算机运行速度和通信传输速率的不断增 力口，电力电子设备数量不断增多及技术性能不断提高，要求电子工程师必须具备宽广的 电磁理论知识与电路理论一样，是从事电气与电子技术领域工作的科技工作者的必备知识电子、通信类专业的一门很重要的技术基础课课程特点体系完整，内容丰富，概念性强，涉及多维空间上的矢量场，使用多种数学方法, 灵活而抽象 能够

2、培养形象思维和抽象思维，提高分析和解决实际工程问题的能力 提高将物理概念和数学方法结合起来，为实际工程问题建立数学模型的能力。二、历史轨迹两千多年前，人类就有了有关磁石和摩擦起电的知识，指南针的发明，为人类文明作出 了不朽的贡献对电磁现象系统地理论研究并加以应用则是18世纪中叶以来，特别是1 9世纪中叶以后 的事情。1771 1773年，卡文迪许(Henry Cavendish, 1731 1 810年)进行著名的静 电实验库仑(CharlesAugustin de Coulomb, 17361806年)于1785年建立的关于静电 和静磁的平方反比定律，标志着电学和磁学定量研究的开始。位置矢量

3、ZA一，yZr = exx + ey + ezzrepp + ezz线元，面元，体积元dl = epdp + pd（j）4-dl = epdp + pd（j）4-ell = epdp+epdfj） + Jzdl - erdr+eord0-ersin 6d（f）dsx = exdlKdl: = exdydzp = pd（!）dzepdsr = erdlodl - err2 sin OdOd，dsv = e.xlLdL = evdxdzy ? A 1喝=dpdzecls0 = eodlrdl = O“sin 0drd（/）ds. = ezdlxdlx = e2dxdy电=pd（/）clpe2 1.

4、3标量场的梯度称该区域为场。某空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应,如果物理量是标量，称该场为标量场。如温度场,电位场，高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。如流速场，重力场，电场，磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。静态标量场和矢量场可分别表示为：(x, y, z) F(x, y, z)时变标量场和矢量场可分别表示为：（X, X Z J）网x, X z/）1.标量场的等值面等值面是标量场为同一数值的点在空间形成的曲面。1.标量场的等值面等值面是标量场为同一数值的点在空间形成的曲面。du I dl Aw=1盘IT人du八 e-e

5、x dx yducosa + dxz /A + O 包办acexx + 2 VAy + ezAzKicoszu（x. y,z） = C2 .方向导数方向性导数表示场沿某方向的空间变化率。du 人du 人 du A 1Axd Ay d Az dxdy dz A/3 .标量场的梯度定义：场变化率最大的方向为标量场梯度的方向，其数值为标量场的梯度值。_ du I 一。 一 du 一 dugrad(u) =grad(u) =eHeHe.9/ max Qx )Qy - 0z引入哈密顿算符（矢量微分算符）- 3 一 3 eF eA dx y dy dz44H 口 _ du 一 du 一 du 规定 = e

6、 F e F e. - dx y dy dz那么 grad（u = Vu4 .梯度的性质标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向, 其数值表示变化最大方向上场的空间变化率 标量场在某方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影 标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）5 .梯度运算的基本公式Vc = 0Vcu - cVu0二00e（）矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接 相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面 内的通量源之间存在某种确定的关系。2.矢量场的散度为了便于研究场与源之间的关

7、系，可以建立场空间任意点（体积元）的通量源与矢量场 （体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到关系：月网“ z）.dsdiv 户（羽 y, z） = lim-=才 + 豪 + 才jo AV dx dy dz称为矢量场的散度。因此散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面所围 体积之比的极限。规定dx dy dzdivF = VF柱面和求面坐标系中散度的表达式V诃/g诉说V r -11rdr rd（/） dzV.F = -L (2)+ 1-(sin) + -(F)r dr rsin 0 dOrsin 0 d(/)4 .散度的有关公式 .C = v.C = oC为常矢量)v.(c/)=c

8、-v/.(#)= oV.网口为常量)V(EF)=VEVF已知：R = ex(x-xf)+ey(y-y)+e2(z-zf), R= R = (x-.p +(y_y +(z-z)2计算：D =计算：D =在HwO处的散度。5 .积分的Gauss定理从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含 体积中矢量场散度的积分。）1.5矢量场的环流和旋度1 .矢量场的环量与旋涡源不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源漩涡源，如环量:矢量场在有向闭合曲线上的线积分，称为矢量场在该闭合曲线上的环量，记为:r = 1 F（x, y. z）-dl =L如果矢量场

9、的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发 有旋矢量场的源称为旋泯源。电流是磁场的旋涡源。如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：,月(x, y. z)-dl =AI = ()JJy. z)-ds上式建立了磁场与电流的关系。磁力线电流磁力线要么不 穿过闭合曲面人和穿出闭合曲.矢量场的旋度为了反映空间任意点旋涡源情况，引入矢量场的旋度。过点M作一微小曲面AS,它的边界曲线记为AL,面的法线方向n与曲线绕向成右手螺旋 法则。当ASf点P时，极限Rot/ = limAS夕 AS Ja

10、l称为矢量场在点M处的环量密度。旋度：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为M点的环量密度最大值，其方向为 取得环量密度最大值时小面积元的法线方向，即：0出=行/?修产近在直角坐标系中的计算公式为:rotF = evdy)= VxF =adx身aSy 月adzrot n F = z? Vx F柱面和球面坐标系中旋度的有关公式VxF = -VxF =Zddzr2 sin。%厂sin密ad(/)rsinOF2 .旋度的有关公式xe=（）c为常矢量） Vx（Q）=V/xC Vx（/F）=/VxF + VfxF Vx（FG）=VxFVxG V（FxG）=GVxF-FVxG已知：R = ex（x- xf

11、）+ey （y - y）+（z - z）, R = R = 7（x - x，）2 + （ _ *）2 + （z - z，）2计算：D =计算：D =在RwO处的旋度。3 .面积分的Stokes定理利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲面积分之间的变换关系式，即Stokes定理iF-dl =VxFds无旋场与无散场矢量场按源的分类1）无旋场（VxR 三 0, V-FO） ，尸/=（）,线积分和路径无关，是保守场 /可以用标量场的梯度表示尸=-，因为VxV0三0矢量线有起点或终点例：静电场2）无散场（VxRwO, V-F = O）任何闭合曲面上的通量为零矢量场可以表示为另一个矢量场的旋度，F = 因

12、为三0矢量线无始无终例如，恒定磁场3）无旋无散场（VxR = O, -户=0）源在要讨论的区域之外4）有散有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分尸（了）=一 T）+ VxM（7）拉普拉斯运算与格林定理L拉普拉斯算符 作用于标量时=在直角坐标系中2 d2u d2u d2u = 7 + ? + rdx2 dy2 dz2作用于矢量时V2F = V(VF)-Vx(VxF)在直角坐标系中V2F = ey2Fx+eV2Fy +ey2Fz2.格林定理任意两个标量场，若：在有界空间区域V中，具有连续的二阶偏导数；在包围区域V的封闭面S上，具有连续的一阶偏导数； 则标量场及满足下列等式(乎+ ?)

13、”=丹中次S第一格林公式1 7CJjJ(PV20 -OV2vP)JV = 0(甲与令ds第二格林公式VS1.8亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：若矢量场处处单值、导数连续有界，当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为月行)=V小)+ VxZ(7)式中二，川普加百里当44吵了一尸r-r1 |4万叱r-r |4乃 r-r |本章小结此后，人们对电和磁现象进行了大量的观察和实验研究，其中最著名的是： 伽伐尼(L.Galvani, 17371798年)在解剖青蛙时注意到青蛙腿的痉挛现象，从而发 现电流 伏打(Alessandro Volt, 17451827年)用电化学方法产生了稳定的电流(即伏打电池)

14、欧姆(Georg Simon Ohm, 17891854年)建立了欧姆定律 基尔霍夫(Gustav Robot Kirchhoff, 1824 1887年)建立了基尔霍夫定律。在很长时期内，人们把电和磁看成相互独立的现象，直到1820年奥斯特(Hans Christian Oersted, 17771851年)发现电流可使磁针偏转，即电流产生磁力，这是将电与磁联系 起来研究的开端。Hans Christian Oersted (1770-1851)1 825年，安培(Andre Marie Ampere, 17751836年)提出了确定两电流之间相互作用 及载流导体所受磁力的定律，即安培定律毕

15、奥(Biot)和萨伐(savart)确定了磁场和电流之间的定量关系，即毕奥一萨伐定律。到此为止，人们一直是在静止的或恒定的状态下研究电磁现象。电磁学研究的一个重大 进展是1831年法拉第(Michael Faraday, 17911867年)发现电磁感应现象，这是人们 第一次对随时间变化的电磁场进行研究。电磁感应定律一方面推动了电磁在工程中的应 用，另一方面它是电磁理论的一块基石。1864年，麦克斯韦(James Clerk Maxwell, 18311879年)在总结前人发现的实验定律 的基础上，进行了创造性的理论研究工作，建立了以后以他的名字命名的麦克斯韦方程 组，从而创立了完整的电磁理论

16、体系。麦克斯韦电磁理论体系的建立，是19世纪人类 文明史上的重大事件，它标志着人类文明迈入了电的时代。1888年，赫兹(18571894年)成功地做了电磁波实验，对麦克斯韦方程组的正确性提供 了实验依据。一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已包含电力工程、电子工程、通信 工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫 生等领域，并深入到人们的日常生活中。今天，对电磁学的成果的广泛利用程度，已成 为人类社会现代化的标志之一。三.工程应用V电磁场(或电磁波)作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源回旋加速器，变压器，电磁炉，微波炉，发电机，电动机，等等V电

17、磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息、探测未知世界的重 要手段无线电报（1894年）无线电广播（1906年）导航（1911年）无线电话（1916年）短波通信（1921年）传真（1923年）电视（1929年）微波通信（1933年）雷达（1935年）卫星通信技术：卫星定位导航技术：卫星定位导航为公路、铁路、空中和海上的交通运输工具提供了精确的导航定位服务， 同时在军事应用方面也发挥了其独特的作用。卫星定位系统主要有美国GPS （24颗卫星，军民两用）、俄罗斯GLONASS （24颗卫 星，军用）和欧洲的“伽利略系统”（30颗卫星，民用）中国的北斗卫星导航定位系统由2000年、20

18、03年发射的3颗“北斗”卫星组成，中国的 “北斗”导航系统是一个区域性的定位系统，可满足当前我国陆、海、空运输导航定位的 需求X卫星系统构成图接受GPS定位信号与监控中心进行数据交换二二移动通信技术:遥测遥控技术:进入月球轨道中段轨道误差修正讲人奔月劲遹卫星系统，运载火箭系统，发射场系统，测控系统，地面应用系统喷墨打印机矿物的分选磁分离器磁流体发电机磁悬浮列车电磁式生物芯片隐形飞机电磁高速公路四、课程安排1.教材及参考书谢处方，电磁场与电磁波（第4版），高等教育出版社Jin Au Kong, Electromagnetic Wave Theory 王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社 Ken

19、neth R. Demarest, Engineering Electromagnetics 2.教学内容（见书） 第1章矢量分析（6学时） 1.1矢量代数（自学） 1.2三种常用的正交坐标系 1.3标量场的梯度 1.4矢量场的通量与散度 1.5矢量场的环流与旋度 1.6无旋场与无散场、1.7 拉普拉斯运算与格林定理、1.8 亥姆霍兹定理第2章电磁场的基本规律（12学时）2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件第3章静态电磁场及其边值问题的解（14学时）3

20、.1 静电场分析：、3.2 导电媒质中的恒定电场分析：321、3.3 恒定磁场分析：、3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5 镜像法：、3523.5.1 直角坐标系中的分离变量法第4章时变电磁场（5学时）4.1 波动方程4.2 电磁场的位函数4.3 电磁能量守恒定律4.4 惟一性定理4.5 时谐电磁场第5章均匀平面波在无界空间中的传播（6学时）5.1 在理想介质中均匀平面波5.2 电场波的极化5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 第6章均匀平面波的反射和透射（6学时） 6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射5.4 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射5.5 均匀平面波对理想导体平面的斜入

21、射第7章导行电磁波（3学时）7.1 导行电磁波概论7.2 矩形波导第8章电磁辐射(3学时)8.1 滞后位8.2 电偶极子的辐射8.3 核方式课程成绩=平时成绩(10%)+中期考试(10%)+实验(10%)+期末考试(70%)平时成绩=上课出勤率X作业完成率X101.矢量分析内容提要 矢量代数 常用正交曲线坐标系 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环流和旋度 无旋场与无散场 拉普拉斯运算与格林定理 亥姆霍兹定理矢量代数1 .矢量(向量)几何表示：有向线段代数表示：A = AeA=eA矢量用坐标分量表示：A = A耳+ A e + A巨 a a y y z z2 .矢量的代数运算(1)矢量

22、的加减法两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线AB = (A 土纥)母 + (Av 土By)ey + (A Bz)ez 矢量的加减符合交换律和结合律A+B=B+AA + (B + C) = (A+B) + C(2)标量乘矢量r/A = r/Axex + r/Ayey + r/Azez(3)矢量的标积(点积)AB = ABcosO = ABr + ABV + A A A X y y 7/矢量的标积符合交换律：A B = B AALB M 月=0 A/B AB = ABA-ex =4，Ag, = A，A .三=AZ(4)矢量的矢积(叉积)AxB = nABsm0八月=(4里A纥砥+(A纥A旦海+(A4&纥厄_乙马耳AxB= AvAvA_xylBBBxyzAxB=-BxA.44eY x eY = ev xe=exe=Q AJLB AxB = AB 人 才 ) y z z心xEy =三0 x瓦二耳 A/B AxB =0yj人*e xe =e z x y(5)矢量的混合运算(A + B)C = AC + BC(A + B)xC = AxC + BxCA(BxC) = BCxA) = C(AxB)Ax(BxC) = (AC)B-(AB)C1.2三种常用的正交坐标系坐标变量的定义8 Z 8坐标面坐标单位矢量