正交实验法原理与应用ppt课件.ppt

《正交实验法原理与应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交实验法原理与应用ppt课件.ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确正交实验法原理与应用正交实验法原理与应用 杨明军杨明军 2014-1-24在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确目录目录一、正交实验法意义和原理一、正交实验法意义和原理二、正交表二、正交表三、三、正交实验设计的基本步骤正交实验设计的基本步骤四、结果分析四、结果分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、正交实验法意义和原理一、正交实验法意义和原理

2、凡是要做实验，就存在着如何安排实验和如何分凡是要做实验，就存在着如何安排实验和如何分析实验结果的问题。这就是做实验的方法问题。一项科析实验结果的问题。这就是做实验的方法问题。一项科学的安排实验的方法应能做到以下两点：学的安排实验的方法应能做到以下两点：1）在实验安）在实验安排上尽可能地减少实验次数；排上尽可能地减少实验次数；2）在进行较少次数实验）在进行较少次数实验的基础上，能够利用所得到的实验数据，分析出指导实的基础上，能够利用所得到的实验数据，分析出指导实验的正确结论，并得到较好的结果。因此，科学的实验验的正确结论，并得到较好的结果。因此，科学的实验方法是使我们的工作达到快捷高效的一个工具

3、。方法是使我们的工作达到快捷高效的一个工具。1.1、正交实验法意义、正交实验法意义在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在实验研究中，我们一般要考察原料种类、原在实验研究中，我们一般要考察原料种类、原料数量、反应温度、反应时间、反应压力等多个料数量、反应温度、反应时间、反应压力等多个影响因素，若进行全面实验影响因素，若进行全面实验，则实验的规模将很，则实验的规模将很大大，往往因实验条件的限制而难于实施，往往因实验条件的限制而难于实施。例如，。例如，一实验有一实验有6个因素：个因素：每因素取每因素取 5个水平，全面实验个水平

4、，全面实验就需要就需要56=15625个组合。因素是指参与实验并对个组合。因素是指参与实验并对其结果有影响的要素或对象，水平是指因素的变其结果有影响的要素或对象，水平是指因素的变化状态或用量。化状态或用量。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.2、正交实验法原理正交实验法原理 19世纪世纪20年代，英国统计学家年代，英国统计学家R.A.Fisher首先在马铃薯肥料实验当中，首先在马铃薯肥料实验当中，运用排列均衡的拉丁方，解决了实验时运用排列均衡的拉丁方，解决了实验时的不均匀实验条件，获得成功，并创立的不均匀实验条件，获得

5、成功，并创立了了“实实验设计验设计”这一新兴学科。这一新兴学科。“均衡均衡分布分布”思想在思想在20世纪世纪50年代应用于工年代应用于工业领域，业领域，60年代应用于农业领域，使年代应用于农业领域，使正交实验在科研生产实际中得到推广正交实验在科研生产实际中得到推广。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.2.1正交拉丁方正交拉丁方 用从用从1开始的开始的n个连续正整数排成个连续正整数排成n行行n 列的方阵，如果每一行和每一列都列的方阵，如果每一行和每一列都 没有重没有重复的数，就称为一个复的数，就称为一个n阶拉丁方。两个阶

6、拉丁方。两个n阶阶拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，如果这两个有序数对恰好各不相对（一般如果这两个有序数对恰好各不相对（一般处理方法把当中某些行或列对调）（这种处理方法把当中某些行或列对调）（这种相同即经过有限次旋转和镜像对称后不重相同即经过有限次旋转和镜像对称后不重合）。合）。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在实验安排中在实验安排中，每个因素在研究的范，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格格，如果网上的每个点都做实

7、验，就是全，如果网上的每个点都做实验，就是全面实验。面实验。3个因素的选优区可以用一个立方个因素的选优区可以用一个立方体表示体表示(图图1)，3个因素各取个因素各取 3个水平，把立个水平，把立方体划分成方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在 图图1上就是立上就是立方体内的方体内的27个个“.”。若。若27个网格点都实验，个网格点都实验，就是全面实验，其实验方案如表就是全面实验，其实验方案如表1所示。所示。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 表13因素3水平全面实验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B

8、1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B1C1A2B1C2A2B1C3B3A2B2C1A2B2C2A2B2C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 正正交交实实验验法法就就是是从从选选优优区区全全面面实实验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分实实验验点点（水水平平组组合

9、合）来来进进行行实实验验。图图1中中标标有有实实验验号号的的九九个个“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个实实验验点中挑选出来的点中挑选出来的9个实验点。即：个实验点。即：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确关于正交的直观印象关于正交的直观印象数据点分布是均匀的数据点分布是均匀的每一个面都有每一个面都有3个点个点每一条线都有每一条线都有1个点个点图1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.2.2正交实验法正交实验法 正正交交实实

10、验验法法是是用用来来科科学学地地设设计计多多因因素素实实验验的的一一种种方方法法。它它利利用用一一套套规规格格化化的的正正交交表表安安排排实实验验，得得到到的的实实验验结结果果再再用用数数理理统统计计方方法法进进行行处处理理，使使之之得得出出科科学学结结论论。正正交交表表是是实实验验设设计计的的基基本本工工具具，它它是是根根据据均均衡衡分分布布的的思思想想，运运用用组组合合数数学学理理论论构构造造的的一一种种数数学学表表格格，均衡分布性是正交表的核心。均衡分布性是正交表的核心。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.正交正

11、交表表 正交拉丁方的自然推广正交拉丁方的自然推广 由于正交设计安排实验和分析实验结果都由于正交设计安排实验和分析实验结果都要要 用用 正交表，因此，我们先对正交表作一介正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。绍。安安排排4因因素素3水水平平的的实实验验，编编上上实实验验号号，列列成成另另外外一一种种形形式式，见见正正交交表表L9(34)（表表2）。可以由此得到系列正交表。可以由此得到系列正交表。二、正交表二、正交表在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表2因素实验号ABCD111112122231333421235223162

12、312731328321393321在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。2水水平平正正交交表表除除L8(27)外外，还还有有L4(23)、L16(215)等等；3水水 平平 正正 交交 表表 有有 L9(34)、L27(313)等。等。表表2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L9(34)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“9”表示有表示有9行行，用，用这张正交表安排实验包

13、含这张正交表安排实验包含3个处理个处理(水平组合水平组合)；括；括号内的底数号内的底数“3”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内3的的指数指数“4”表示有表示有4列列，也指安排的因素数，用这，也指安排的因素数，用这张正交表最多可以安排张正交表最多可以安排4个因素个因素3个水平。个水平。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.2 正交表的表示符号正交表的表示符号 正交表记号所表示的含义归纳如下：正交表记号所表示的含义归纳如下：正交表记号所表示的含义归纳如下：正交表记号所表示的含义归纳如下：L Ln(tn(tq q

14、）式式式式中中中中：L L为为为为正正正正交交交交表表表表符符符符号号号号，是是是是LatinLatin的的的的第第第第一一一一个个个个字字字字母母母母；n n为为为为实实实实验验验验次次次次数数数数，即即即即正正正正交交交交表表表表行行行行数数数数；t t为为为为因因因因素素素素的的的的水水水水平平平平数数数数，即即即即1 1列列列列中中中中出出出出现现现现不不不不同同同同数数数数字字字字的的的的个个个个数数数数;q;q为为为为最最最最多多多多能能能能安安安安排排排排的的的的因因因因素素素素数数数数，即正交表的列数。即正交表的列数。即正交表的列数。即正交表的列数。在整堂课的教学中，刘教师总是

15、让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 正正交交表表中中1列列可可以以安安排排1个个因因素素，因因此此它它可可安安排排的的因素数可以小于或等于因素数可以小于或等于q，但不能大于，但不能大于q。括括号号内内的的tq表表示示q个个因因素素、每每个个因因素素t个个水水平平全全面面实实验验的的水水平平组组合合数数（即即处处理理数数）。因因为为安安排排因因素素个个数数不能大于不能大于q，所以，所以n/tq为最小部分实施。为最小部分实施。显显然然，L4(23)是是最最简简单单的的正正交交表表，有有4列列3行行用用它它最最多多能能安安排排3个个因因素素2水水平平的的

16、实实验验。部部分分实实验验为为4次次，全全面面实实验验为为8次次，最最小小部部分分实实施施为为1/2，即即用用它它安安排排实实验验可可比比全全面面实实验验少少做做1/2。所所以以，当当实实验验因因素素数数q及及每每个个因因素素的的水水平平数数t增增加加时时n/tq则则下下降降，节节省省实实验验次次数数的的效效果更明显。果更明显。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.3 常用正交表的分类及特点常用正交表的分类及特点 1、标准表（、标准表（相同水平正交表）相同水平正交表）2水平水平:L4(23）,L8(27）,L16(215

17、），），3水平水平:L9(34），），L27（313），），L81(340），），4水平：水平：L16(45）,L64(421）,L256(485），），5水平：水平：L25（56）,L125(531）,L625(5156），），各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字相相同同的的正正交交表表称称为为相相同同水水平平正正交交表表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等等各各列列中中最最大大数数字字为为2，称称为为两两水水平平正正交交表表；L9(34)、L27(313)等等各各列列中中最最大数字为大数字为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问

18、题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2、非标准表（、非标准表（混合水平正交表）混合水平正交表）各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字不不完完全全相相同同的的正正交交表表称称为为混混合合水水平平正正交交表表。如如L8(424)表表中中有有一一列列最最大大数数字字为为4，有有4列列最最大大数数字字为为2。也也就就是是说说该该表表可可以以安安排排一一个个4水水平平因因素素和和4个个2水水平平因因素素。再再如如L16(4423)，L16(4212)等等都都混混合合水水平平正交表。正交表。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅

19、入深，所提出的问题也很明确2.4正交表的基本性质正交表的基本性质 任何一张正交表都有如下三个特性：任何一张正交表都有如下三个特性：2.4.1正交性正交性1、任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出，它们各出现现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们，它们各出现各出现3次次。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等的次数相等 例

20、如例如 L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出各出现两次；现两次；L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1次。即次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。配是均匀的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确由正交表的正交性可以看出：由正交表的正交性可以看出：正正交交表表各

21、各列列的的地地位位是是平平等等的的，表表中中各各列列之之间可以互相置换，称为列间置换；间可以互相置换，称为列间置换；正正交交表表各各行行之之间间也也可可相相互互置置换换，称称行行间间置置换；换；正正交交表表中中同同一一列列的的水水平平数数字字也也可可以以相相互互置置换，称水平置换。换，称水平置换。上上述述3种种置置换换即即正正交交表表的的3种种初初等等置置换换。经经过过初初等等置置换换所所能能得得到到的的一一切切正正交交表表，称称为为原原正正交交表表的的同同构构表表或或等等价价表表，显显然然，实实际际应应用时，可以根据不同需要进行变换。用时，可以根据不同需要进行变换。在整堂课的教学中，刘教师总

22、是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.4.2代表性。代表性。代表性的含义之一，在于正交表的正交性中：代表性的含义之一，在于正交表的正交性中：任任一一列列的的各各水水平平都都出出现现，使使得得部部分分实实验验中包含所有因素的所有水平。中包含所有因素的所有水平。任任意意2列列间间的的所所有有组组合合全全部部出出现现，使使任任意意两两因因素素间间都都是是全全面面实实验验。因因此此，在在部部分分实实验验中中，所所有有因因素素的的所所有有水水平平信信息息及及两两因因素素间间的的所所有有组组合合信信息息都都无无一一遗遗漏漏。这这样样，虽虽然然安安排排的的是是

23、部部分分实实验验，却却能能够够了了解解全全面面实实验验的的情情况况，从这个意义上从这个意义上讲可以代表全面实验。讲可以代表全面实验。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 因为正交性，使部分实验点必然均衡因为正交性，使部分实验点必然均衡地分布在全面实验的实验点中。地分布在全面实验的实验点中。所谓均衡所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由由 图图1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一，任一平面内都包含

24、平面内都包含 3 个个“()”，任一直线任一直线上都包含上都包含1个个“()”，因此，因此，这些点代，这些点代表性强表性强，能够较好地反映全面实验的情，能够较好地反映全面实验的情况。况。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2.4.3综合可比性。综合可比性。反映在正交性当中：反映在正交性当中：任一列各水平出现的次数都相等。任一列各水平出现的次数都相等。任任2 2列列间间所所有有可可能能的的组组合合出出现现的的次次数数都都相相等等。因因此此使使任任一一因因素素各各水水平平的的实实验验条条件件相相同同。这这就就保保证证了了在在

25、每每列列因因素素各各个个水水平平的的效效果果中中，最最大大限限度度地地排排除除其其他他因因素素的的干干扰扰，突突出出本本列列因因素素的的作作用用，从从而而可可以以综综合合比比较较该该因因素素不不同同水水平平对对实实验验指指标标的的影影响。这种性质称为综合可比性或整齐可比性。响。这种性质称为综合可比性或整齐可比性。如如在在A、B、C 3个个因因素素中中，A因因素素的的3个个水水平平 A1、A2、A3条条件件下下各各有有B、C的的 3个个不不同同水水平平，即：即：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在在这这9个个水水平平组组

26、合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的 在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素素3个个水

27、水平平间间具具有有可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个个水水平平间间亦亦具具有有可可比性。比性。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 根据以上两个特性，我们用正交表安排的根据以上两个特性，我们用正交表安排的实验，具有均衡分散和整齐可比的特点。实验，具有均衡分散和整齐可比的特点。正交正交表的表的3个基本性质中，正交性即均衡性是核心，个基本性质中，正交性即均衡性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果，从而使正交表得以具体应用。结果，从而使正交表得以具体应用。正正交交表

28、表集集其其3个个性性质质于于一一体体，成成为为正正交交实实验验设设计计的的有有效效工工具具，用用它它来来安安排排实实验验，也也必必然然具具有有“均均衡衡分分散散，整整齐齐可可比比”的的特特性性，代代表表性性强强，效率也高。因而，实际应用越来越广。效率也高。因而，实际应用越来越广。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 三、三、正交实验法的基本步骤正交实验法的基本步骤 正交实验法的基本步骤主要有又下几步：正交实验法的基本步骤主要有又下几步：第一步，明确实验目的，确定考核指标。第一步，明确实验目的，确定考核指标。第二步，挑因素，

29、选水平。第二步，挑因素，选水平。第三步，选择合适的正交表。第三步，选择合适的正交表。第四步，进行表头设计。第四步，进行表头设计。第五步，确定实验方案。第五步，确定实验方案。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确为了更好地说明问题，我们结合一个例子来说明。为了更好地说明问题，我们结合一个例子来说明。例例1 用乙酸和环己醇酯化来制备乙酸环己酯的反应用乙酸和环己醇酯化来制备乙酸环己酯的反应简单实验步骤是：将原料加入四口瓶中加简单实验步骤是：将原料加入四口瓶中加热回流，反应结束冷至室温，反应液转移热回流，反应结束冷至室温，反应液转移

30、至分流漏斗中碱洗分层，有机层经柱色谱至分流漏斗中碱洗分层，有机层经柱色谱法纯化得到乙酸环己酯。法纯化得到乙酸环己酯。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.1明确实验目的，确定考核指标明确实验目的，确定考核指标 实实验验目目的的，就就是是通通过过正正交交实实验验要要想想解解决决什什么么问问题题。我我们们做做实实验验的的目目的的一一般般就就是是提提高高产产品品质质量量或或收收率率，降降低低成成本本 或或者者查查找找生生产产中中出出现问题的原因现问题的原因。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定

31、的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.2 挑因素，选水平挑因素，选水平 实验指标确定之后，就可着手分析影响实验指标确定之后，就可着手分析影响指标的各种因素。影响实验结果的因素往指标的各种因素。影响实验结果的因素往往是很多的，究竟挑选哪些因素作为考察往是很多的，究竟挑选哪些因素作为考察因素，需要根据以往的经验和实验条件来因素，需要根据以往的经验和实验条件来确定。排除那些对指标影响不大，或已经确定。排除那些对指标影响不大，或已经掌握得比较好的因素，挑选出那些对指标掌握得比较好的因素，挑选出那些对指标可能影响较大，但又没有把握的因素来进可能影响较大，但又没有把握的因素来进行考察。特别注意不能把重

32、要因素固定，行考察。特别注意不能把重要因素固定，否则，由于重要因素固定在不适当的水平否则，由于重要因素固定在不适当的水平上，使实验得不到应有效果。上，使实验得不到应有效果。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 结合例结合例1根据文献报道，在实验前分析根据文献报道，在实验前分析影响反应的可能因子为：催化剂的种类影响反应的可能因子为：催化剂的种类（A）、反应温度（）、反应温度（B/)、反应时间、反应时间（C/h)、带水剂的用量（、带水剂的用量（D/ml)及反应原料及反应原料比（比（E）5个因素个因素.每个因素在其实验范围内取的

33、实验点叫每个因素在其实验范围内取的实验点叫做该因素的水平。对挑出的因素，各水平选做该因素的水平。对挑出的因素，各水平选在何处是值得很好研究的。水平选得好，通在何处是值得很好研究的。水平选得好，通过较少的实验次数，就能迅速地找到最优的过较少的实验次数，就能迅速地找到最优的实验条件。该实验中每个因素取实验条件。该实验中每个因素取4个水平个水平(数据如表数据如表3)。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.3、选出合适

34、的正交表、选出合适的正交表 选用哪种正交表，一般根据因素和水平选用哪种正交表，一般根据因素和水平多少以及实验工作量大小而定。多少以及实验工作量大小而定。总原则：总原则：能容纳所有考察因素，又使实验号最小。例能容纳所有考察因素，又使实验号最小。例如，若因素都是二水平的，当有如，若因素都是二水平的，当有3个因素时，个因素时，可用可用L4（23）（当然也可用）（当然也可用L8（27），但），但实验工作量大），当有实验工作量大），当有4 7个因素时，一个因素时，一般用般用L8（27）（也可用）（也可用L16（215）等等。）等等。但必须注意，因素水平表中的水平数与所选但必须注意，因素水平表中的水平数与

35、所选正交表中的水平数要完全一致，因素水平表正交表中的水平数要完全一致，因素水平表中的因素个数要小于或等于正交表中的列数。中的因素个数要小于或等于正交表中的列数。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在在讨讨论论实实验验方方案案时时，挑挑选选因因素素和和水水平平及及选选用用正正交交表表有有时时是是结结合合进进行行的的，例例如如，原原考考虑虑四四因因素素四四水水平平实实验验，应应选选L16（45），需需要要做做16次次实实验验。为为减减少少实实验验次次数数，改改为为四四因因素素三三水水平平，选选L9（34），做做9次次实实验验

36、就就够够了了。例例1为为5因因素素4水水平平实实验验，可可选选用用L16（45）（如如 表表 4）（若若 全全 面面 实实 验验 则则 要要45=1024次实验）。次实验）。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表表4在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表表53.4、作表头设计、作表头设计 把五个因素把五个因素A、B、C、D、E分别列在分别列在正交表正交表L16（45）表头的任意五列上。例如，）表头的任意五列上。例如，依次放在第依次放在第1，2，3，4，

37、5列上。这一步通列上。这一步通常叫做常叫做“表头设计表头设计”，列成表，列成表5。列号 12345因素ABCDE在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.5 列出实验方案列出实验方案 按因素水平表把按因素水平表把A、B、C、D、E占有占有的各列中对应的的各列中对应的“1”、“2”、“3”、“4”、“5”换成因素的具体水平。总共换成因素的具体水平。总共16个实验（如表个实验（如表6）。）。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 因素因素催化剂的种类（催化剂的

38、种类（A A）反应温度反应温度（B/)B/)反应时间反应时间（C/h)C/h)带水剂的用量带水剂的用量（D/ml)D/ml)反应原料比反应原料比（E E）实验号实验号1 1浓硫酸（浓硫酸（F F）65651 14 41 12 2浓硫酸（浓硫酸（F F）70701.51.55 51.51.53 3浓硫酸（浓硫酸（F F）75752 26 62 24 4浓硫酸（浓硫酸（F F）80802.52.57 72.52.55 5维生素维生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.56 6维生素维生素C C片（片（G G）70701 17 72 27 7维生素维生素C C片（片（G G）7

39、5752.52.54 41.51.58 8维生素维生素C C片（片（G G）80802 25 51 19 9十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）65652 27 71.51.51010十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）70702.52.56 61 11111十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）75751 15 52.52.51212十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）80801.51.54 42 21313催化剂催化剂I I65652.52.55 52 21414催化剂催化剂I I70702 24 42.52.51515催化剂催化剂I I75751.51.57 71

40、11616催化剂催化剂I I80801 16 61.51.5表表6在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确四、四、正交实验的结果分析正交实验的结果分析 现在我们还结合例现在我们还结合例1来进行结果分析。实验结果如表来进行结果分析。实验结果如表7：因素因素催化剂的种类（催化剂的种类（A A）反应反应温度温度（B/B/)反应时间反应时间（C/h)C/h)带水剂的带水剂的用量用量（D/ml)D/ml)反应原料反应原料比（比（E E）收率收率（%）实验号实验号1 1浓硫酸（浓硫酸（F F）65651 14 41 147.447.42

41、2浓硫酸（浓硫酸（F F）70701.51.55 51.51.555.655.63 3浓硫酸（浓硫酸（F F）75752 26 62 257.657.64 4浓硫酸（浓硫酸（F F）80802.52.57 72.52.557.257.25 5维生素维生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.572.672.66 6维生素维生素C C片（片（G G）70701 17 72 271.471.47 7维生素维生素C C片（片（G G）75752.52.54 41.51.572.672.68 8维生素维生素C C片（片（G G）80802 25 51 173.673.69 9十二水

42、合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）65652 27 71.51.580.680.61010十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）70702.52.56 61 180.580.51111十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）75751 15 52.52.582.582.51212十二水合硫酸铁铵十二水合硫酸铁铵（H H）80801.51.54 42 283.683.61313催化剂催化剂I I65652.52.55 52 291.491.41414催化剂催化剂I I70702 24 42.52.592.592.51515催化剂催化剂I I75751.51.57 71 195.895.8

43、1616催化剂催化剂I I80801 16 61.51.595.395.3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 4.1、计算综合平均值、计算综合平均值按例按例1计算的结果如表计算的结果如表8 A B C DE在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 以表以表8为例。用为例。用a表示因素表示因素A取第一水取第一水平时相应的实验结果之和，用平时相应的实验结果之和，用a表示因素表示因素A取第取第2水平时相应的实验结果之和，用水平时相应的实验结果之和，用a、a分别

44、表示因素分别表示因素A取第取第3、4水平时相应的水平时相应的实验结果之和。即实验结果之和。即a=47.4+55.6+57.6+57.2=217.8a=72.6+71.4+72.6+73.6=290.2a=80.6+80.5+82.5+83.6=327.2a=91.4+92.5+95.8+95.3=375在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确为比较因素为比较因素A不同水平的好坏，求平均值不同水平的好坏，求平均值KA1=a/4=217.8/4=54.45KA2=a/4=290.2/4=72.55KA3=a/4=327.2/4=8

45、1.8KA4=a/4=375/4=93.75KA1、KA2、KA3、KA4分别称为因素分别称为因素A相应水相应水平的综合平均值。表平的综合平均值。表8中第一列中的数值就中第一列中的数值就是这样算的。根据此法分别算出其它因素相是这样算的。根据此法分别算出其它因素相应水平的综合平均值。应水平的综合平均值。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.2、画出指标与因素关系图画出指标与因素关系图 为了更直观地反映各因素对乙酸环己酯合成的为了更直观地反映各因素对乙酸环己酯合成的实验指标的影响规律和趋势，分别以因素的水平实验指标的影响规律

46、和趋势，分别以因素的水平作为横坐标，综合平均值为纵坐标，得到了各因作为横坐标，综合平均值为纵坐标，得到了各因素对收率的影响趋势图，详见图素对收率的影响趋势图，详见图2 6，由表，由表8或或图图2 6可看出催化剂可看出催化剂I效果好，反应温度越高越效果好，反应温度越高越好，反应时间好，反应时间1.5小时最好，带水剂的用量小时最好，带水剂的用量6ml最最好，反应原料比环己醇：乙酸好，反应原料比环己醇：乙酸=1：2.5为最好，确为最好，确定最优水平组合为定最优水平组合为A4B4C2D3E4。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图

47、图2在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图图3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图图4在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图图5在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图图6在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.3、分析因素的主次、分析因素

48、的主次 从图从图2 6又可看出，当因素取不同水平时，又可看出，当因素取不同水平时，点子散布的范围大，即点子上升（或下降）的幅点子散布的范围大，即点子上升（或下降）的幅度大，该因素就是影响指标的主要因素，反之，度大，该因素就是影响指标的主要因素，反之，即为次要因素。我们用一个数（极差）来描述分即为次要因素。我们用一个数（极差）来描述分散程度的大小。因素散程度的大小。因素A的各个综合平均值中最大的的各个综合平均值中最大的减去最小的称为因素减去最小的称为因素A的极差，用的极差，用R表示。表示。计算如下：计算如下：RA=KA1、KA2、KA3、KA4中最大值减中最大值减去最小值去最小值=93.750-

49、54.450=39.300RB=77.425-73.000=4.425RC=76.900-74.150=2.75RD=76.500-74.025=2.475RE=76.200-74.325=1.875在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 表表8的最末一行就是各因素的极差。极差大者，为重要的最末一行就是各因素的极差。极差大者，为重要因素因素;极差小者，为次要因素。依极差大小，区分因素主次极差小者，为次要因素。依极差大小，区分因素主次如下：如下：ABCDE在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的

50、梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.4、选取最优水平组合、选取最优水平组合 如果要寻找使指标越大越好的条件，就选取使如果要寻找使指标越大越好的条件，就选取使各因素综合平均值最大的水平组合，作为最优水各因素综合平均值最大的水平组合，作为最优水平组合。如果要寻找使指标越小越好的条件，就平组合。如果要寻找使指标越小越好的条件，就选取使各因素综合平均值为最小的水平组合，作选取使各因素综合平均值为最小的水平组合，作为最优水平组合。在例为最优水平组合。在例1中已提到，最优水平组合中已提到，最优水平组合是是A4B4C2D3E4。值得注意的是，这个条件并不。值得注意的是，这个条件并不在做过的在做过的16个