2023年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形解答题.doc

《2023年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形解答题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形解答题.doc（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三解答题1（ 湖北十堰市）图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF和GF之间数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其它条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间数量关系（不需要证实）【关键词】正方形性质和鉴定、多边形相同【答案】(1) 证实: 四边形ABCD 是正方形, BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DEB

2、F = AFAE = EF （2）EF = 2FG 理由以下： ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG (3) 图 DE + BF = EF 说明:第（2）问不先下结论，只要解答对的，给满分.若只有对的结论，.2（ 山东青岛市）已知：图，在中，AE是BC边上高，将沿方向平移，使点E和点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB和BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证实你结论【关键词】全等ADGCBFE三角形性质和鉴定、菱形性质和鉴定【答案】证实：（1）四边形是平

3、行四边形，是边上高，且是由沿方向平移而成，（2）当初，四边形是菱形，四边形是平行四边形中，四边形是菱形3（ 年佛山市）图，在正方形中，若，求长DFCBEA【关键词】正方形知识综合应用【答案】解（略）注：证实，给5分；依据三角形全等得，给1分4（ 年佛山市）（1）列式：和差大于；（2）若（1）中（单位：）是一个正方形边长，现将正方形边长增长，则正方形面积最少增长多少？【关键词】正方形性质，及不等式综合应用【答案】（1）；（化为扣1分）（2）面积增长（列式2分，整理1分，不等关系1分）答：面积最少增长5.（ 佳木斯）图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B位置，AB和CD交于点E.（

4、1）试找出一个和AED全等三角形，并加以证实.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH值，并说明理由.【关键词】矩形性质，全等三角形鉴定【答案】（1）AEDCEB证实：四边形ABCD是矩形，BC=BC=AD，B=B=D又BEC=DEAAEDCEB（2）延长HP交AB于M，则PMAB1=2，PGABPM=PGCDAB2=31=3AE=CH=8-3=5在RtADE中，DE=3AD=4PH+PM=ADPG+PH=AD=4.6. ( 达州)图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试

5、鉴定四边形BCFD形状，并说明理由.【关键词】菱形鉴定【答案】解：四边形BCFD是菱形，理由以下：点D、点E分别是AB、AC中点DE 12BC 又CFE是由ADE旋转而得DE=EFDF BC四边形BCFD是平行四边形又AB=2BC，且点D为AB中点BD=BCBCFD是菱形8（ 肇庆）图 5，ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于O， ODCBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC长（结果可保存根号） 【关键词】菱形【答案】（1）证实：AC是菱形ABCD对角线，AC平分BCD 又ACD=30，BCD=60 BAD和BCD是菱形一组对角，BAD=BCD=60 AB、AD是菱形两条边， A

6、BD是正三角形（2）解：O为菱形对角线交点，在中， ，答长为9（ 肇庆）图 ，ABCD是正方形G是 BC 上一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； （2）求证：【关键词】正方形【答案】证实：（1）DEAG，BFAG， AED=AFB=90 ABCD是正方形，DEAG， BAF+DAE=90，ADE+DAE=90， BAF =ADE 又在正方形ABCD中，AB=AD在ABF和DAE 中，AFB =DEA=90，BAF =ADE ，AB=DA，ABFDAE （2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF 又 AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB10（ 广西钦

7、州）（1）已知：图1，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；【关键词】矩形性质、全等三角形鉴定【答案】证实：AFBE，EFEF，AEBF四边形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF11.（ 广西梧州）图，ABC中，AC垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE形状是 【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形鉴定【答案】（1）证实：MN是AC垂直平分线OAOC AODEOC=90 CEAB DAOECO ADOCEO ADCE （2）四边形ADCE是菱形DECF；12. （ 宜宾）已知：图，四边形ABCD

8、是菱形，过AB中点E作AC垂线EF，交AD于点M，交CD延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD周长【关键词】菱形性质,全等三角形鉴定【答案】（1）略证：四边形ABCD是菱形，ABCD,AB=AD. ACEF,AM=AE. AE=AB, AM=AD.AM=DM.（2）提醒:证实AMEDMF.DF=AE=2.菱形ABCD周长为16.14.（ 河南）图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC中点，过点0直线l从和AC重合位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l旋转角为. (1)当=_度时，四边形ED

9、BC是等腰梯形，此时AD长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD长为_； (2)当=90时,鉴定四边形EDBC是否为菱形，并说明理由【关键词】动态四边形【答案】（1）30，1；60，1.5； （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 16.（ 娄底）图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，连结

10、AD，在AD延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE和AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【关键词】全等、四边形【答案】（1）证实：AB=AC点D为BC中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由以下：AE=2AD，AD=DE又点D为BC中点，BD=CD四边形ABEC为平行四形边AB=AC四边形ABEC为菱形17.（ 恩施市）两个完全相同矩形纸片、图7放置，求证：四边形为菱形CDEMABFN【关键词】菱形鉴定、全等【答案】证实: 四边形ABCD、BFDE是矩形B

11、MDN,DMBN 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM BM=DM 平行四边形BNDM是菱形 29. （ 山西省太原市）图，是边上一点，（1）在图中作角平分线，交于点；（规定：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证实）（2）在（1）中，过点画垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证实四边形是菱形AOENM【关键词】菱形鉴定【答案】解：（1）图，射线为所求作图形AOBCDENM （2）方法一：平分 在和中四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：同方法一， 于点，在和中四边形是平行四边形（或），四边形是菱形20. （ 山西省太原市）问题解决图

12、（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不和点，重合），压平后图（1）ABCDEFMN得到折痕当初，求值方法指导：为了求得值，可先求、长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则值等于 ；若则值等于 ；若（为整数），则值等于 （用含式子表达）联络拓广图（2）NABCDEFM 图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不和点重合），压平后得到折痕设则值等于 （用含式子表达）问题解决解：方法一：图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形相关直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即 在和在中， 设则 解得即分 方法二：同方法一， 图（12），过点

13、做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在和中类比归纳（或）； 联络拓广21. （ 襄樊市）图所表达，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB【关键词】菱形鉴定、矩形鉴定【答案】ADFCEGB（1）证实：是由绕点旋转得到， 是等边三角形，又是由沿所在直线翻转得到是平角点F、B、C三点共线是等边三角形3分 四边形是菱形（2）四边形是矩形证实：由（1）可知：是等边三角形，于四边形是平行四边形，而四边形是矩形22.

14、( 安顺)图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过A点作BC平行线交CE延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 假如AB=AC，试鉴定四边形AFBD形状，并证实你结论。【关键词】矩形鉴定【答案】（1），是中点， ， （2）四边形是矩形 ，是中点，四边形是平行四边形又 四边形是矩形（ 重庆綦江）图，在矩形ABCD中，是边上点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）假如，求值25.（ 长春）图，在矩形中，点分别在边上，求长ABCDEF【关键词】矩形性质、直角三角形相关计算、相同三角形相关计算和证实【答案】解：四边形是矩形，AB=6A=

15、D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=26（ 长春）图，抛物线和轴正半轴交于点，认为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再认为边向上作正方形（1）求值（2分）yxOCBAEFD（2）求点坐标（5分）【关键词】正方形性质、待定系数法、二次函数（a0）和a，b，c关系【答案】解：（1）抛物线和轴正半轴交于点把坐标代入得：9a-3-=0a=(2)设正方形BDEF边长为x，则D（3+x，3）点D在抛物线上 解这个方程得：x1=，（不合题意，舍去）F(3，)31.（ 郴州市）图9，E是正方形ABCD对角线BD上一点，求证：AE=CEDCEBA【关键词】是正方形

16、【答案】证实：由于四边形是正方形 所以 又BE 是公共边 所以 所以 33.（ 重庆綦江）图，在矩形ABCD中，是边上点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）假如，求值DABCEF【关键词】全等三角形，矩形，三角函数【答案】（1）证实：在矩形中，（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，34.（ 威海）图1，在正方形中，分别为边上点，连接交点为（1）图2，连接，试鉴定四边形形状，并证实你结论；1）DCBAOHGFEEBADCGFH）（2）将正方形沿线段剪开，再把得到四个四边形按图3方法拼接成一个四边形若正方形边长为3cm，则图3中阴影部分面积为_【关键词】正方形性质和鉴定

17、【答案】（1）四边形是正方形证实：EBADCGFH图2O四边形是正方形，.，四边形是菱形由知，四边形是正方形（2）135.（ 贵州省黔东南州）图，l1、l2、l3、l4是同一平面内四条平行直线，且每相邻两条平行直线间距离为h，正方形ABCD四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD面积是25。（1）连结EF，证实ABE、FBE、EDF、CDF面积相等。（2）求h值。【关键词】特殊平行四边形相关面积问题【答案】解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD又l1、l2、l3和l4之间距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SED

18、F=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF （4分）（2）过A点作AHBE于H点。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD面积是25，且AB=AD=5又l1l2l3l4E、F分别是AD和BC中点AE=AD=在RtABE中，BE=又ABAE=BEAH方法二：不妨设BE=FD=x (x0)则SABE= SFBE= SEDF= SCDF=又正方形ABCD面积是25，SABE=，且AB=5则 又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： 把两边平方后代入得：解方程得 （舍去）把代入得： 36.（ 江苏省）

19、图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）和有何等量关系？请说明理由；（2）当初，求证：是矩形ADCFEB【关键词】矩形、平行四边形【答案】（1）解：（1分）理由以下：，四边形和四边形所有是平行四边形.又四边形是平行四边形，（2）证实：四边形和四边形所有是平行四边形，又四边形是平行四边形，四边形是矩形37（ 广西南宁）图13-1，在边长为5正方形中，点、分别是、边上点，且，.（1）求值；（2）延长交正方形外角平分线（图13-2），试鉴定大小关系，并说明理由；（3）在图13-2边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给证实；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2

20、BCEDAFPF【关键词】正方形性质和鉴定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形FADCBE132四边形是平行四边形（备注：作平行四边形，并计算出或长度，但没有证实点在边上扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证实：在边上取一点，使，连接、四边形为平行四边形（备注：此小题若有其它证实方法，只要证出鉴定平行四边形一个条件，即可得1分）BCEDAFP541M38.（ 清远）图，已知正方形，点是上一点，连结，认为一边，在上方作正方形，连结求证：EBCGDFA【关键词】正方形性质和鉴定、全等三角形性质和鉴定【答案】证实：四边形和四边形所有是正方形 39.（ 衢州）图，四边形ABCD是矩形

21、，PBC和QCD所有是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形性质和鉴定【答案】证实：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ40.（ 舟山）图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD所有是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形性质和鉴定【答案】证实：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ