2023年教师资格证高中必修2试讲教案.doc

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1、一、直线与平面平行的鉴定一、教学目的：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的鉴定定理；（2）进一步培养学生观测、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观测图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的鉴定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的鉴定定理及应用。三、教学方法学生借助实例，通过观测、思考、交流、讨论等，理解鉴定定理。四、教学思想（一）上节相关内容回顾回顾上一节4.1的内容，空间直线与平面的位置关系有三种（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与

2、平面相交 有且只有一个公共点（3）直线与平面平行 没有公共点a a=A a问题：那么，如何鉴定一条直线和一个平面平行呢？（二）创设情景、揭示课题引导学生观测身边的实物，封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去拟定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（三）研探新知观测课本P28页图152（1）（2）所示的长方体，直线a不在平面内，直线b在平面内，ab，这时，a与平面平行吗？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论即定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。我们通常把这个定理叫作直线与平面平行的鉴定定理，可以表达为： 简记为：线线平行，则线面平

3、行。例1：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的们置关系。例2：如图156所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，试指出图中满足线面平行们置关系的所有情况。题目分析：即在正方体ABCD- ABCD中，E为DD中点，试判断BD与面AEC的位置关系，并说明理由.（四）自主学习、发展思维练习：教材第31页 1、2题让学生独立完毕，教师检查、指导、讲评。（五）归纳整理教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提高他们掌握知识的层次。（六）作业1、教材第31页 练习第3题；2、预习：直线与平面平行的性质。二、直线与平面平行的性质一、

4、教学目的：1、知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、过程与方法学生通过观测与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的对的运用。三、学法与教学用品学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。四、教学思想 讨论：假如一条直线和一个平面平行，通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？观测书中图161：直线a平面，通过的平面与的交线是b，这时，ab.

5、讨论性质定理的证明如图162： ，和没有公共点，又b，和b没有公共点；即和b都在内，且没有公共点，b 线面平行的性质定理：定理5.3：假如一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。符号语言：b b教学例题：例4：如图163，A，B，C，D在同一平面内，AB平面，ACBD，且AC，BD与分别交于C，D.求证ACBD。五、归纳整理、整体结识1、通过对线面平行的性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些重要的数学思想方法？六、布置作业课本第32页 练习1。三、直线与平面垂直的鉴定一、教学目的1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及鉴定定理

6、；（2）使学生掌握鉴定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究鉴定直线与平面垂直的方法。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和鉴定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1、教师一方面提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“天安门广场上竖立的旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面

7、垂直的意义是什么？并通过度析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性结识”到“理性结识”过程中获取新知，可借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如图168，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动的过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表达，AC与地面垂直。得

8、出定理：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直那么，如何鉴定一条直线和一个平面垂直呢？2、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义鉴定直线与平面垂直，但这种方法事实上难以实行。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）观测书中的图169（1）（2）的长方体。（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线拟定一个平面），进行合情推理，获得鉴定定理：定理6.1一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线

9、垂直”互相转化的数学思想。（三）归纳小结，课后思考1、小结：采用师生对话形式，完毕线面垂直的所有方法：定义法；鉴定定理；ab，若a，则b；，若a，则a；=a，b，b，ab；2、课后作业:课本P36练习1四、平面与平面垂直的性质一、教学目的1、知识与技能（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简朴问题；2、过程与方法（1）让学生在观测物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理对的性的结识；（2）性质定理的推理论证。二、教学重点、难点性质定理的证明。三、学法与用品（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用品：长方体模型。四、教学设计观测书中图181（1）

10、（2）中的长方体，我们可以知道：平面平面，内的直线a垂直于与的交线b，这时a.如图182，一般地，平面平面，=MN，AB在平面内，ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？平面与平面垂直的性质定理：定理6.4：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.练习：书中例4五、巩固深化、发展思维 思考1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思考2、已知平面、和直线a，若，a，a ，则直线a与平面具有什么位置关系？六、作业：（1

11、）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。五、直线的倾斜角和斜率一、教学目的:1、 知识与技能（1）对的理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2、情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观测、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神3、重

12、点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.二、教学过程：（一）直线的拟定我们知道, 通过两点有且只有(拟定)一条直线. 那么, 通过一点O的直线l的位置能拟定吗? 如课本图21，过定点O的直线有无数条,同样，如图22，与x轴正方向所成的角为30的直线也有无数条。(1) 它们都通过点O. (2)它们的倾斜限度相同. 那么，在平面直角坐标系中，如何刻画一条位置拟定的直线呢？观测课本图23，24. 概括：在平面直角坐标系中，拟定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。（二）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重

13、合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行时，它的倾斜角为0.通常倾斜角用表达。倾斜角的取值范围： 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.由于平面直角坐标系内的每一条直线都有拟定的倾斜限度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表达平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜限度.拟定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角.(三)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表达,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知,

14、一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表达直线的倾斜限度.思考：090时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？ 90180时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？抽象概括：090时，k0，越大，k越大90180时，k0，越大，k越大对于倾斜角为90的直线，即与x轴 垂直的直线，斜率不存在。(四) 过两点的直线斜率的计算公式:在直线l上任取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x

15、2,如何用两点的坐标来表达直线P1P2的斜率?如课本图211，做辅助线。完毕斜率公式的推导. 其中x1x2对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后顺序可以同时互换, 但分子与分母不能互换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到例1求过已知两点的直线的斜率：（1） 直线PQ过点P

16、（2，3），Q（6，5）（2） 直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）(五)练习: P63 (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 直线的斜率公式. 3.1.11直线倾斜角的概念 3.例1 练习1 练习32. 直线的斜率 4.例2 练习2 练习4 3.1.2两条直线的平行与垂直()六、直线的点斜式方程一、教学目的1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和合用范围；（2）能对的运用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。2、过程与方法在已知直角坐标系内拟定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截

17、距”与“距离”的区别。3、情态与价值观渗透数学中普遍存在互相联系、互相转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想1、在直线坐标系内拟定一条直线，应知道哪些条件？在平面直角坐标系中，直线l过点p（0，3），斜率k=2，Q（x，y）是直线l上不同于点P的任意一点，如课本图214。由于P，Q都在l上，所以，可以用点P，Q的坐标来表达直线的斜率，可得直线方程为y=2x+3，满足此方程的没一个（x,y）所相应的点也都在直线l上。抽象概括：一般地，假如一条直线l上任一点的坐标（x，y）都

18、满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x，y）所拟定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。假如已知直线l上一点P（x0，y0）及斜率k，可用上述方法求出直线l的方程。如图215直线通过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系根据斜率公式，可以得到，当时，即 （1） 直线方程的点斜式2、直线的点斜式方程能否表达坐标平面上的所有直线呢？当直线l与x轴垂直时，斜率k不存在。假如l通过点P（x0，y0），且与x轴垂直，则它的特点是：l上任意一点的横坐标都是x0，所以直线l的方程为x=x0，如课本图216.同理，通过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程为y=y0.例2、分别

19、求出通过点P（3，4）且满足下列条件的直线方程，并画出图形： （1）斜率k=2： （2）与x轴平行； （3）与x轴垂直.例3、求通过点（0，b），斜率是k的直线方程解： 由于这条直线通过点（0，b），并且斜率是k，所以它的点斜式方程是yb=k（x0）可化为 y=kx+b我们称b为直线y=kx+b在y轴上的截距，称y=kx+b为直线方程的截距式3、你如何从直线方程的角度结识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？四、归纳总结：1、会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具有的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。（3）同时掌握已知直线方程画直线的方

20、法。2、引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。3、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。老师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和合用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？五、作业P64，练习1七、点到直线的距离一、教学目的：1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，纯熟掌握点到直线的距离公式；2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值：结识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式三、教学难点：点到直线距离公式的理解

21、与应用.四、教学过程（一）、问题提出前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了运用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究如何由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。我们知道，在平面几何中，求点P到直线l的距离的环节如下：先过点P作l的垂线PH，垂足为H，再求出PH的长度，这就是点P到直线l的距离。那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标的方法求出点到直线的距离？实例分析见课本P74（二）抽象概括：求点到直线的距离的一般环节1、 拟定直线l的斜率k2、 求与l垂直直线的斜率k3、 求过点P垂直于l的直

22、线l的方程4、 求l与l的交点H5、 求点P与点H间的距离6、 得到点P到l的距离d=PH点到直线的距离记为d，得到这就是点到直线的距离公式（1）提出问题在平面直角坐标系中，假如已知某点P的坐标为，直线y0或B0时，以上公式，如何用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思绪，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，

23、直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思绪自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A=0时仍合用（3）例题应用，解决问题。例19,20 P75同步练习2：P76。（4）拓展延伸，评价反思。应用推导两平行线间的距离公式例：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即，d

24、 五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式八、圆的标准方程一、教学目的：1、知识与技能：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观测问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和爱好。二、教学重点：圆的标准方程三、教学难点：会根据不同的已知条件，运用待定系数法求圆的标准方程。四、教学过程：1、情

25、境设立：在直角坐标系中，拟定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，拟定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表达，那么，原是否也可用一个方程来表达呢？假如能，这个方程又有什么特性呢？2、探索研究：拟定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为C(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设P(x,y)为这个圆上任意一点，根据圆的定义，点P到圆心C的距离等于r,由两点间的距离公式让学生写出点P适合的条件化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。满

26、足方程的x，y为坐标所表达的点都在圆心上，圆心上的每一点的坐标都满足方程。特别的，当圆心在坐标原点时，有a=b=0，那么圆的方程为x+y=3、知识应用与解题研究P79，例2：已知两点M1（4，9）和M2（6，3）。求以M1M2为直径的圆的方程。解析：略探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3）0），则直线与圆相交；若方程有两个相等的实数根（=0），则直线与圆相切；若方程无实数根（0），则直线与圆相离.（2）几何法判断直线与圆的位置关系：假如直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，(xa)2+(yb)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离d=与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。若dr时，直线l和圆C相离.四、归纳总结五、课后思考（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求出直线与圆的相交弦长？