2023年六年级知识点归纳总结.doc

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1、六年级知识点归纳总结 第一单元 分数乘法1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5整数乘法的互换律、结合律和分派律，对分数乘法同样合用。乘法互换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分派律： （

2、a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它自身。 9一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它自身。 10一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它自身。 11分数应用题一般解题环节。（1）找出具有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量

3、”） 找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相称于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量相应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。写数量关系式技巧： （1）“的” 相称于 “” “占”、“是”、“比”相称于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率相应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率相应量（5）根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概

4、念。（1）乘法应用题的解题思绪：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”相应分率=相应量（2）找单位“1”的方法：从具有分数的关键句中找，注意“的”前 “是、比、相称于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲乙）乙 = 甲乙1 甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲乙）甲 = 1乙甲 （4）“增长”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁人”等蕴含“少”的意思，“相称于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式

5、。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（8）分率与量要相应。第二单元 位置1、 1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。2、 数对（x，y）表达第x列第y行，先列后行。3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物1） 画坐标、找方向2） 比例尺3） 先找方向，再找距离，最后标示物体注意：找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）4、位置的相对性：改变参照物：方向相应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：方向互换

6、位置，度数变成90减去原度数，距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法1 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5.已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了，刚好12升，这桶水共有

7、多少升？12的方法计算。6.用单位“1”来鉴定：单位“1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份用电300度，比十一月份多用，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是规定的量。所以用除法计算列式是300（1+ ）。7.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比 篮球少 ，篮球有多少个？这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量 ，所以用除法计算。列式是：24（1- ）。第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表达。2

8、. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3. 用比的基本性质可以将比化简。4.比的应用：在工农业生产中和平常生活中，经常需要把一个数量按照一定的比来进行分派。这种方法通常叫做按比例分派。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思绪：第一步求每份：60（5+7）=5人或者： 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求此外几个数量是多少

9、？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思绪：第一步求每份：255=5人 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人数：20(7-5)7=70 （人） 女生人数：20（7-5）5=50（人）第四单元 圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一

10、点叫做圆心。 圆心一般用字母O表达。它到圆上任意一点的距离都相等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表达。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表达为：d2r 或r9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比

11、值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表达。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C= d或C=2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均提成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相称于圆的周长的一半（=r），长方形的宽相称于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 rr=r214 圆的面积公式：2或者S= （）2 或者S= （C2）215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r22:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圆：S大正=2

12、： ：416在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中Rr环的宽度） 圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 小圆的面积=R2r2=（R2r2）18 环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为：2 221在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小相应数平方倍。第五单元 百分数1百分数的定义：表达一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。百分数表达两个数之间的比率关系，不表达具体的

13、数量，所以百分数不能带单位。1.百分数的意义百分数只可以表达分率，而不能表达具体量,所以不能带单位。2百分数的意义：表达一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表达一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在本来分子后面加上“”来表达。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保存三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，

14、先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式： 合格率=100% 发芽率=100% 出勤率=100% 达标率=100% 成活率=100% 含盐率=100% 小麦出粉率=100% 出油率=100%纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7纳税的意义：税收是国家财政收入的重要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。15国家规定

15、，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间（税率）18银行存款利息的税金利息税率或银行存款利息的税金本金利率时间税率19国债利息的计算公式：利息本金利率时间20本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增长百分之几？减少百分之几？公式：增长百分之几=增长的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比本来水的体积增长百分之几？解题思绪：根据公式增长百分之几=增长的部分单位1，先拟定单位1是水，已经知道是

16、45：增长的部分不知道，可以运用50减45求得5；最后用增长的部分5单位1水的45就等于增长百分之几。2、45立方厘米的水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰的体积比本来水的体积增长百分之几？解题思绪：根据公式增长百分之几=增长的部分单位1，先拟定单位1是水，已经知道是45：增长的部分是5立方厘米；最后用增长的部分5单位1水的45就等于增长百分之几。计算环节：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增长的部分： 5立方厘米 第三步：增长百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比本来水的体积增长百分之几？解题思绪：根据公式增长百分之几=增

17、长的部分单位1，先拟定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增长了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增长的部分5单位1水的45就等于增长百分之几。计算环节：第一步：单位1：水：505=45立方厘米 第二步：增长的部分： 5立方厘米 第三步：增长百分之几：545=11.1%4、“减少百分之几与增长百分之几”的解题方法完全相同。百分数应用题（二）比一个数增长百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增长了25%，今年有多少名学生？解题思绪：单位1去年已经知道用乘法，增

18、长用（1+25%）算式：80（1+25%）2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思绪：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、光明小学今年有100名学生，比去年增长了25%，去年有多少名学生？解题思绪：单位1去年不知道用除法，增长用（1+25%）算式：100（1+25%）4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思绪：单位1去年不知道用除法，增长用（1-25%）算式：100（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的

19、20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思绪：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多余的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表达为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表达为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。规定单

20、位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，规定单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第

21、一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的计算例如：李老师把2023元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思绪：规定“本金和利息共有多少元”应当用本金的2023元加上利息的。解题

22、环节：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20234.14%5=414元第二步：本金+利息：2023+414=2414元。例如：李老师把2023元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（假如利息按20%来上税）解题思绪：规定“本金和利息共有多少元”应当用本金的2023元加上利息的。解题环节：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20234.14%5=414元第二步：算税后利息：414（120%）=331.2元本金+利息：2023+331.2=233.2元。第六单元 扇形记录一、扇形记录图的意义：用整个圆的面积表达总数，用圆内各

23、个扇形面积表达各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的比例（因此也叫比例图）。二、常用记录图的优点：1、条形记录图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线记录图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清楚看出数量的增减变化情况。3、扇形记录图：可以清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的比例，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的比例。）第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，规定根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问

24、题的解题方法 1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡 3、列方程法解法1：鸡的只数 = （兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数） 兔的只数 = 总只数鸡的只数解法2：兔的只数 = 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数） 鸡的只数 = 总只数兔的只数解法3：兔的只数 = 总脚数2总头数 鸡的只数 = 总只数兔的只数（二）方程法：解设：兔子有只，则鸡的只数是（总只数-）。然后找出数量关系式列式即可 第八单元 数与形1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=32 1+3+5+7=421+3+5+7+9=52 1+3+5+7+9+11+13=722.图示法；用画图的方法：来一一列举也许出现的情况。附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16