2023年经济数学基础考点版积分完整版电大考点版电大专科考试考点版资料.doc

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1、经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 若= 2，则k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ D ） A B C D 4若，则=（D ）.A. B. C. D. 5. （ B ） A B C D 6. 若，则f (x) =（ C ） A B- C D- 7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D 8下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 9下列无穷积分中收敛的是（ C ） A

2、B C D10设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程 A B C D 12微分方程的阶是（C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 113在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 3）的曲线为（ C ）A B C D 14下列函数中，（ C ）是的原函数A- B C D 15下列等式不成立的是（ D ） A B C D 16若，则=（D ）.A. B. C. D. 17. （ B ） AB C D 18. 若，则f (x) =（ C ）A B- C

3、 D- 19. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D 20下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 21下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D 22下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程 A B C D 23微分方程的阶是（C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 124.设函数，则该函数是（ A ）.A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数25. 若，则( A )A. B. C. D. 26. 曲线在处的切线方程为( A ). A B C D 27. 若的一个原函数是, 则=（D） AB C D 28. 若, 则（ C ）

4、. A. B. C. D. 二、填空题1 2函数的原函数是-cos2x + c (c 是任意常数) 3若，则.4若，则= .50. 607无穷积分是收敛的（判别其敛散性）8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + 9. 是 2 阶微分方程. 10微分方程的通解是1112。答案：13函数f (x) = sin2x的原函数是14若，则. 答案：15若，则= . 答案：16. 答案：017答案：018无穷积分是答案：1 19. 是 阶微分方程. 答案：二阶20微分方程的通解是答案： 21. 函数的定义域是(-2,-1)U(-1,222. 若，则4 23.

5、 已知，则=27+27 ln324. 若函数在的邻域内有定义，且则1.25. 若, 则-1/2 (三) 判断题11. . ( )12. 若函数在点连续，则一定在点处可微. ( ) 13. 已知，则= （ ）14. . （ ）. 15. 无穷限积分是发散的. ( 三、计算题 解 2 2解 3 3解 4 4解 = =5 5解 = = 6 6解 7 7解 = 88解 =-=9 9解法一 = =1 解法二 令，则 =10求微分方程满足初始条件的特解10解 由于 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11求微分方程满足初始条件的特解11解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c =

6、所以，特解为： 12求微分方程满足 的特解. 12解：方程两端乘以，得 即 两边求积分，得 通解为： 由，得 所以，满足初始条件的特解为： 13求微分方程 的通解13解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14求微分方程的通解.14. 解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15求微分方程的通解 15解 在微分方程中，由通解公式 16求微分方程的通解 16解：由于，由通解公式得 = = = 17 解 = = 18 解： 19解：= 20 解： =（答案： 21 解： 22 解 =23 24. 2526设，求 27. 设，

7、求. 28设是由方程拟定的隐函数,求.29设是由方程拟定的隐函数,求.30. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低. 1解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02

8、x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2解 由于边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增长至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) =(x)

9、-(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 4解：由于总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成

10、本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 6投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增

11、至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.7已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：由于总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元

12、/百台) 8生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则令，解出唯一驻点 由该题实际意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为10百台时利润最大. 从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）即利润将减少20万元. 9设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.