2023年中考直线与圆的位置关系知识点及提升练习.doc

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1、直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点与圆的三种位置关系及鉴定 点P在O上； 点P在O内； 点P在O外。 2、过平面上的点作圆的有关规律 通过的点 作圆的个数 圆心的位置 一点 无数个 平面上除这点外的任一点 两点 无数个 连接两点线段的垂直平分线上 不在同一直线上三点 一个 连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点 同一直线上的三点 不能作圆 四个点 不一定可以做圆 3、定理:不在同一直线上的三点拟定一个圆。4、有关概念：通过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。5、相关拓展：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。 锐角三角

2、形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部。（2）直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。 二、直线与圆的位置关系1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念 直线和圆的位置关系 直线名称 公共点名称 公共点个数 d与r的大小关系 相交 割线 2个 dr 2、代数表达： 设圆心到直线的距离为，圆的半径为。 直线和圆的位置关系，由与的大小关系拟定。 直线AB和O相交； 直线AB和O相切； 直线AB和O相离。 3、切线的鉴定定理：通过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 4、切线的性质定理：圆的切线垂直与通过切点的半径。 5、注意：1）由切线的性质定

3、理和鉴定定理可知：圆的切线通过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的，在解决与切线有关问题时，经常要用到垂直或90的角。 2）切线的鉴定通常有两种常见的题型：A.过半径，证垂直；B.作垂直，证半径。 有解题过程中，可根据具体情况灵活运用。 【巩固提高练习】1、如图：AB是O的弦，且PA与O相切，假如AB=8，弦心距等于3，则PA=（ ） A、B、C、5D、8 2、如图PA、PB、DE分别切O于A、B、C，假如O的半径是6cm，PO=10cm，那么PDE的周长是（ ） A、16cmB、14 cmC、12cmD、10cm3、如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与A

4、B的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（）A、B、C、10D、54、AD、AE和BC分别切O于D、E、F，假如AD=20，则的周长为（ ）A、20 B、30 C、40 D、5、从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则_6、O的直径AB=10cm，C是O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_ 第5题图 第6题图 第7题图 7、如图，AB是O的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_。8、点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若，则=_。9、如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P

5、是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）A、 B、 C、3 D、210、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是( )A、3B、4C、D、11、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，可以与该圆弧相切的是（ ）CDAOPB第12题图A、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点(6，1)ABDOC12、如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，

6、则（ ）A30B45C60D67.513、如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若，则等于A20B30C40D50OABPEC14、如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线CDAOPB第15题图15、如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则A、30B、45C、60D、16、如图，是的切线，切点为A，PA=2，则的半径为（ ）OPAA、1 B、 C、2 D、417、已知于，下列选项中O的半径为的是18、如图，直线、与O相切于点、，为O上一点，且，则的度数是 A、70B、105 C、10

7、0D、11019、如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得，CD与O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于_.20、如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若，则的度数为 21、如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且平分，过C作，垂足为D.(1) 求证：为O的切线；(2) 若，O的直径为10，求的长度. 22、如图，AM为O的切线，A为切点，于点D，BD交O于C，OC平分.求的度数.三、三角形的外接圆（1）过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离

8、相等（2）锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径(为斜边长)四、三角形的内切圆（1）到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部（2）若三角形的面积为，周长为a+b+c,则内切圆半径为:，当为直角三角形的直角边，为斜边时，内切圆半径或.五、圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角注意：圆内接平行四边形为矩形；圆内接梯形为等腰梯形六、两个结论：IABACA 圆的外切四边形对边和相等；

9、 圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长【巩固提高练习】1、如右图，I是的内心，则下列式子对的的是（ ）A、BIC=-2A B、BIC=2A C、BIC=+A/2 D、BIC=-A/22、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 3、等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为，则= 4、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是 5、假如一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径r，那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为（ ） A B C D 6、如图1，四边形ABCD内接于O，若BOD=110，则BCD=（ ）ABCDO图1ABDCO图2ADPBC图3 A

10、125 B110 C55 D707、如图2，四边形ABCD内接于O，ADC=60，则ABC=（ ） A30 B60 C120 D908、如图3，正方形ABCD内接于O，点P在AD上，则BPC为（ ） A35 B40 C45 D509、如图6，I切ABC于D、E、F，C=60，EIF=100，则B= 。DABCI EF图6AFCEBDO图7ADBCO图810、如图7，O内切于RtABC，C=90，D、E、F为切点。若AOC=120，则OAC= ，B= ；若AB=2cm，则AC= ,ABC的外接圆半径= ，内切圆半径= 。11、如图8，若弦ADBC，BAC=70，ABC=80，则ADC= 度，ACD= 度。