2023年电大微积分初步复习题及答案.doc

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1、微积分初步复习试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是若，则2 曲线在点处的切线方程是0微分方程的特解为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当（ C ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D下列结论中（ C ）对的 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中对的的是（D）A . B. C. D. 微分方程的阶数为（B）A. 2； B. 3； C. 4； D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分

2、）计算极限原式设，求. 计算不定积分= 计算定积分四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当， 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则 当0时，为无穷小量.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 微分方程的特解为 . 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（C）A BC D 曲线在处切线的斜率是（D ） A B C D下列结论对的的有（ B ） A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点

3、 Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是（A）A B C D 微分方程的阶数为（D）A. 1；B. 2；C. 3； D. 4三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限设，求. 计算不定积分= 计算定积分四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 由于本问题存在最小值，

4、且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则 1曲线在点处的切线方程是若，则 微分方程的阶数为 5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（D）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A B C D下列函数在指定区间上单调减少的是（ B） A B C D 设，则（ C ） A. B. C. D. 下列微分方程中，（A ）是线性微分方程 A B C D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限原式 设，求. 计算不定积分= 计算定积分 四、应用题（

5、本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 由于问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省. 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则若函数,在处连续，则2 函数的单调增长区间是 微分方程的阶数为 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.A B C D 若函数f (x)在点x0处可导，则( D )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B函数f (x)在点x0处连续 C函数f (x)在点x0处可微 D，但 若，则（ C ）. A. B. C. D. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限原式设，求 . 计算不定积分解：= 计算定积分解：四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为 令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省