2023年考研数学真题近十年考题路线分析.doc

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1、近2023考题路线图（1998年-2023年）以下给出了高等数学，线性代数和概率论与数理记录每章近2023的具体考题题型，可以使考生清楚地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 第一部分高等数学(2023考题总数:118题总分值:797分占三部分题量之比重:53%占三部分分值之比重:60%)第一章函数、极限、连续(2023考题总数:17题总分值:77分占第一部分题量之比重:12%占第一部分分值之比重:9%)题型1求1型极限（一（1），2023）题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2023）题型3求-型极限（一（1），

2、1999）题型4求分段函数的极限（二（），1999；三，2023）题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2023）题型6无穷小的比较或拟定无穷小的阶（二（7），2023;一(1)，2023）题型7数列极限的鉴定或求解（二（2），2023；六（1），1997；四，2023；三（16），2023；一(5)，2023）题型8求n项和的数列极限（七，1998）题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（），1999）第二章一元函数微分学(2023考题总数:27题总分值:148分占第一部分题量之比重:22%占第一部分分值之比重:17%)题型1与函数导数

3、或微分概念和性质相关的命题（二（），2023；一(4)，2023）题型2函数可导性及导函数的连续性的鉴定（五，1997；二（），2023；二（），2023）题型3求函数或复合函数的导数（七（），2023）题型4求反函数的导数（七（），2023）题型5求隐函数的导数（一（），2023）题型6函数极值点、拐点的鉴定或求解（二（），2023）题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的鉴定（二（），2023；二（），2023）题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（），1999）题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（四，2023；一（），2023）题型10函数单调性的

4、判断或讨论（八（），2023；二（），2023）题型11不等式的证明或鉴定（九，1998；六，1999；二（），2023；八（），2023；三（），2023）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2023；七（），2023；三（），2023；三(19)，2023）题型13方程根的鉴定或唯一性证明（三（），2023）题型14曲线的渐近线的求解或鉴定（一（），2023；一(2)，2023）第三章一元函数积分学(2023考题总数:12题总分值:72分占第一部分题量之比重:10%占第一部分分值之比重:8%)题型1求不定积分或原函数（三，2023；一（），2023）题型

5、2函数与其原函数性质的比较（二（），2023）题型3求函数的定积分（一（），2023；三（），2023；一(3)，二(11)，2023）题型4求变上限积分的导数（一（），1999；二（），2023）题型5求广义积分（一（），2023）题型6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2023；六，2023）第四章向量代数和空间解析几何(2023考题总数:2题总分值:12分占第一部分题量之比重:2%占第一部分分值之比重:1%)题型1求点到平面的距离（一（4），2023）题型2求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型3求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，19

6、98）第五章多元函数微分学(2023考题总数:20题总分值:109分占第一部分题量之比重:16%占第一部分分值之比重:12%)题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的鉴定或求解（一（2），1998；四，2023；四，2023；二（），2023；三（18（），2023；二(2)，2023）题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或鉴定（三，1999；三（），2023；二（）2023）题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二（），2023；二（），2023）题型4求曲面的切平面或法线方程（一（），2023；一（），2023）题型5多元函数极值的鉴定或求解（八（），2023；二（），2023；三（），2

7、023；二（10），2023）题型6多元函数的最值计算(三(17)，2023)题型7求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（），2023；一（），2023）题型8已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学(2023考题总数:28题总分值:181分占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重:22%)题型1求二重积分（五，2023；三（），2023；三（15），2023）题型2互换二重积分的积分顺序（一（），2023；二（），2023；二（8），2023）题型3求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型4求对坐标的曲线积分（六，1998；四，1999；五，20

8、23；六，2023；六（），2023；一（），2023；三（19），2023）题型5求对面积的曲面积分（八，1999；二(14)，2023）题型6求对坐标的曲面积分（三（），2023；一（），2023；一（3），2023；三(18)，2023）题型7曲面积分的比较（二（），2023）题型8与曲线积分相关的鉴定或证明（六（），2023；五，2023；三（），2023；一(5)，2023）题型9已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2023；三（），2023)题型10求函数的梯度、散度或旋度（一（），2023）题型11重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2023）

9、第七章无穷级数(2023考题总数:18题总分值:118分占第一部分题量之比重:17%占第一部分分值之比重:16%)题型1无穷级数敛散性的鉴定（八，1998；九（），1999；二（），2023；二（），2023；二（），2023；三（），2023；二（9），2023）题型2求无穷级数的和（九（），1999；五，2023；七（），2023；四，2023；三（），2023）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（七，2023；五，2023；四，2023；三（），2023；三（17），2023）题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（），1999；一（）；202

10、3）第八章常微分方程(2023考题总数:16题总分值:90分占第一部分题量之比重:1%占第一部分分值之比重:10%)题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2023；一（），2023；一（2），2023；三（18（），2023）题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（），2023；一（），2023）题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（），1999；二(13)，2023）题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（），2023）题型5求欧拉方程的通解或特解（一（），2023）题型6常微分方程的物理应用（五，1998；八，2023；三（），2023）题型7

11、通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（五，1999）题型8微分方程的级数解法(三(20)，2023) 第二部分线性代数(2023考题总数:51题总分值:264分占三部分题量之比重:23%占三部分分值之比重:20%)第一章行列式(2023考题总数:5题总分值:18分占第二部分题量之比重:9%占第二部分分值之比重:7%)题型1求矩阵的行列式（十（），2023；一（），2023；一（），2023；一（5），2023）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（），1999）第二章矩阵(2023考题总数:7题总分值:28分占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重:13%)题型1解矩阵方程或求矩

12、阵中的参数（十，2023；一（），2023）题型2求矩阵的次幂（十一（），2023）题型3初等矩阵与初等变换的关系的鉴定（二（），2023；二（12），2023）题型4矩阵关系的鉴定（二（），2023）题型5矩阵的秩(二(15)，2023)第三章向量(2023考题总数:9题总分值:34分占第二部分题量之比重:17%占第二部分分值之比重:12%)题型1向量组线性相关性的鉴定或证明（十一，1998；二（），2023；十一（），2023；二（），2023；二（），2023；二（），2023；二（11），2023；一(7)，2023）题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），202

13、3）第四章线性方程组（共考过约11题,约74分）题型1齐次线性方程组基础解系的求解或鉴定（九，2023）题型2求线性方程组的通解（十二，1998；九，2023；三（），2023）题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，假如方程组有解时求出通解（三（20），2023；三（），2023；三(21)，2023）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（），2023；三（20），2023）题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的鉴定（一（），2023）题型6直线的方程和位置关系的鉴定（十，2023）第五章矩阵的特性值和特性向量(2023考题总数:12题总分值:79分占第二部

14、分题量之比重:25%占第二部分分值之比重:29%)题型1求矩阵的特性值或特性向量（一（），1999；十一（），2023；九，2023；三（21（），2023；三(22)，2023）题型2已知含参数矩阵的特性向量或特性值或特性方程的情况，求参数（三（），2023）题型3已知随着矩阵的特性值或特性向量，求矩阵的特性值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（三（），2023；三（21（），2023）题型5矩阵相似的鉴定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（），2023；十（），2023）题型6矩阵相似和特性多项式的关系的证明或鉴定（十，2023）第六章

15、二次型(2023考题总数:6题总分值:31分占第二部分题量之比重:9%占第二部分分值之比重:10%)题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（），2023）题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（），2023）题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（），2023）题型4矩阵关系协议的鉴定或证明（二（），2023；一(8)，2023）题型5矩阵正定的证明（十一，1999） 第三部分概率论与数理记录(2023考题总数:52题总分值:255分占三部分题量之比重:23%占三部分分值之比重:19%)第一章随机事件和概率

16、(2023考题总数:7题总分值:32分占第三部分题量之比重:13%占第三部分分值之比重:12%)题型1求随机事件的概率（一（），1999；一（），2023；十一（），2023；一（）；2023；三（），2023；一(9)，2023）、题型2随机事件的运算（二（13），2023）第二章随机变量及其分布(2023考题总数:5题总分值:17分占第三部分题量之比重:11%占第三部分分值之比重:10%)题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数题型2根据概率反求或鉴定分布中的参数（一（），2023；二（14），2023）题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的鉴定（一（），2023）题型4求

17、一维随机变量在某一区间的概率（一（），2023）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（），2023）第三章二维随机变量及其分布(2023考题总数:16题总分值:78分占第三部分题量之比重:25%占第三部分分值之比重:23%)题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边沿概率分布（十一（），2023；三（），2023；三（），2023）题型2已知部分边沿分布，求联合分布律（十二，1999；二（），2023）题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边沿密度函数（一（5），1998；三（22（），2023；二(16)，2023）题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（），

18、2023；一(10)，2023）题型5两个随机变量的独立性或相关性的鉴定或证明（二（），2023）题型6求两个随机变量的相关系数（三（），2023）题型7求二维随机变量在某一区域的概率（二（），1999；一（），2023；一（6），2023；三(23)，2023）第四章随机变量的数字特性(2023考题总数:6题总分值:32分占第三部分题量之比重:15%占第三部分分值之比重:17%)题型1求随机变量的数学盼望或方差（十二，2023，十一（），2023）题型2求随机变量函数的数学盼望或方差（十三，1998；十一，2023）题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或鉴定（二（），2023；二（），

19、2023）第五章大数定律和中心极限定理(2023考题总数:1题总分值:3分占第三部分题量之比重:1%占第三部分分值之比重:1%)题型1运用切比雪夫不等式估计概率（一（），2023）第六章数理记录的基本概念(2023考题总数:16题总分值:93分占第三部分题量之比重:32%占第三部分分值之比重:35%)题型1求样本容量（十四，1998）题型2分位数的求解或鉴定（二（），2023）题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特性（十三，2023；十二，2023；三（），2023；三(24)，2023）题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特性（十三，1999；十二，2023；三（），2023；三（23），2023）题型5总体或记录量的分布函数的鉴定或求解（二（），2023；十二（），2023；二（），2023）题型6讨论记录量的无偏性，一致性或有效性（十二（），2023）题型7求记录量的数学盼望或方差或两个记录量的协方差（十二，2023；三（），2023）题型8求单个正态总体均值的置信区间（一（），2023）题型9显著性检查的鉴定（十五，1998）