2022年圆与方程期末专题复习 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载2精品word名师归纳总结-学习好资料欢迎下载一、圆的方程圆与方程复习专题1.圆的标准方程:2xa2 ybrCa,b为圆心,r为半径 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是:x2y2r22.圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）其中圆心CD,E，半径r22D2E24F2求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于D,E,F的方程组，求D,E,F而得到圆的一般方程；例：1、求圆心在y轴上，半径为1，且过点 1,2的圆的方程；2、已知圆C与直线xy0及x

2、y40都相切，圆心在直线xy0上，求圆C的方程；3.如圆x2y2a21x2aya0关于直线xy10对称，求实数a的值；二、点和圆的位置关系：给定点Mx0,y0及圆C:2xa22y brM在圆C内x a2y b2r2;M 在圆C上x a2y b2r20000在圆C外x0a2y0b2r2;三、直线和圆的位置关系设圆C:xa2y b2r2；直线l:AxByC精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载0A2B20圆心Ca,b到直线l的距离d|AaBbC|A2B2(1)几何法:由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判定dr时，l与C相切；dr时，l与C相交；dr时，l与C相离.精选名师优秀名师-第 1

3、页，共 4 页-精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载精品word名师归纳总结-学习好资料欢迎下载(2)代数法:由直线与圆的方程联立成方程组x a2 yb2r2AxByC0消元得到关于x（或y）的一元二次方程,然后由判别式来判定相交0相切0相离0例：1、已知直线l：yxb 与曲线 C：y1x2有两个公共点求b 的取值范畴2、1求圆 x2y210 的切线方程，使得它经过点 M2，6；2求圆 x2y24 的切线方程，使得它经过点 Q3,03、已知直线经过点P4，3，且被圆 x 12 y 22 25 截得的弦长为8，求此直线的方程四、圆与圆的位置关系判定方法(1)几何法：两圆的连心线长为l，圆关系的依

4、据有以下几点：C1的半径r1与圆C2的半径r2，就判别圆与圆的位置当时，圆当时，圆当时，圆C1与圆C1与圆C1与圆C2相离；当时，圆C2相交；当时，圆C2内含.C1与圆C1与圆C2外切；C2内切；(2)代数法：由两圆的方程联立消元得到关于x（或y）的一元二次方程,然后由判别式来判定=0为外切或内切0为相交0为相离或内含例：1、已知圆 C1：x2y22mx4ym250，圆 C2：x2y22x2mym230，m 为何值时，1圆 C1与圆 C2外切；2圆 C1与圆 C2内含精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载精选名师优秀名师-第 2 页，共 4 页-精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载x精品word

5、名师归纳总结-学习好资料欢迎下载2、求与圆2y22x0 外切且与直线x3y0 相切于点M3，3的圆的方程3、（圆 系 方 程）求 圆 心 在 直 线x y 4 0上，且 经过 两 圆x2y24y60和x2y24x60的交点的圆的方程4、（公共弦）已知圆O：x2公共弦 AB的长y225和圆 O:x2y24x2y200相交于 A、B，求五、一些简洁的问题1、（最值问题）（1）如实数x、y满意22 x2 y 3，求yx、2x3y的最大值；（2）设点 Px，y是圆 x2y424上任意一点，就x12 y12的最大值为2、（轨迹问题）求点P4,2与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程；3、已知以点Ct,

6、2,tR,tt0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值；(2)设直线y-2x4与圆C交于点M、N，如OMON，求圆C的方程精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载1精选名师优秀名师-第 3 页，共 4 页-精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载精品word名师归纳总结-学习好资料欢迎下载4、已知圆M过两点A1,1，B1,1,且圆心M在xy20上1求圆M的方程；2设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值5、（线性规划）已知x、y 满意约束条件xyxy5x350,且使 zxaya0取得最小值的最优解有很多个求a 得值；6、已知2xy43xy5x2y500,求x02y的最大、最小值；7、已知实数x、y满意2xy2x2y63xy300,试求 z0y1的最大值和最小值；x12精品名师归纳总结可编辑资料-欢迎下载精选名师优秀名师-第 4 页，共 4 页-